GRAFICA DE LA FUNCION COSENO PROBLEMAS RESUELTOS

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Función Coseno

* Tabulando valores para x e y :

* Llevando estos valores al sistemas de coordenadas rectangulares obtenemos la gráfica:

* Análisis del Gráfico:

* De donde podemos concluir:
1) Dominio :
Rango :
2) Es una función creciente y decreciente
3) Es una función continua
4) Es una función par :
(la gráfica presenta simetría con respecto al eje Y ) .

5) Es una función periódica :
6) Si :
7) La función está acotada inferior y superiormente. Valor máximo = 1 ; Valor mínimo =-1

PROBLEMA 1 :
Determinar el periodo de la función:
f(x)=cos2x + cos3x + cos4x

RESOLUCIÓN:
* Aplicando la fórmula a cada uno de los sumandos tendremos:

OBSERVACIÓN:
Sea P el período de la función compuesta por los tres cosenos dados. Este periodo deberá caracterizarse por contener número exacto de veces a los periodos componentes (P1, P2,P3) de los cosenos participantes. Siendo el período de una función el valor mínimo de dominio después del cual la función se repite; concluimos que nuestro problemas se resuelve encontrando el mínimo común múltiplo de los periodo componentes.

* Finalmente el periodo de la función f(x) será igual a:

Rpta: “D”
PROBLEMA 2:
Sea f una función definida por f(x)=3cos(2px)+2, con periodo mínimo T y amplitud A; halle T+A. Como ejercicio grafique la función.
A)2 B)4 C)6 D)8 E)10
RESOLUCIÓN:
* De:

* Luego:
A+T=4
Rpta: “B”
PROBLEMA 3 :
Si f y g son funciones definidas por :
f(x)=17cos2(3x–2) y g(x) = 11sen(5x+1), con periodos mínimos T1 y T2 respectivamente; halle 30(T1+T2).

RESOLUCIÓN:
* De:

* Luego:

Rpta: “D”
PROBLEMA 4 :
Cuál es la regla de correspondencia de la función f, que cumple con las siguientes condiciones.
I) Su periodo mínimo es.

II) Es creciente para
III) fmáx– fmín=4.

A) 2Sen(4x) B) 2Cos(4x) C) 2Tan(2x)
D) 4Cos(2x) E) 4Sen(2x)
RESOLUCIÓN :
La regla de correspondencia de la función que verifica las condiciones es: y=2Cos4x

Graficamos:

RPTA : ‘‘B’’
PROBLEMA 5 :
¿En cuántos puntos del intervalo
las funciones cosx y cos3x toman el mismo valor?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6
RESOLUCIÓN :
* Sean las funciones : f(x)=cosx y g(x)=cos3x.
Para determinar dichos puntos , graficamos las funciones .

* Las gráficas se cortan cuando x asume los siguientes valores: .
Se observa que en [0;p] hay 3 puntos. Como las funciones son pares hay 2 puntos. Por lo tanto , el número de puntos es 5.

RPTA : ‘‘D’’