GEOMETRIA Y MEDICION EJEMPLOS DE MATEMATICA 4–CUARTO BASICO PDF

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En esta unidad aprenderás a:
* Identificar los ángulos rectos, agudos, obtusos y extendidos.
* Medir ángulos.
* Identificar y representar cuerpos geométricos.
* Construir cuerpos a partir de redes.
* Calcular el perímetro de figuras geométricas.
* Calcular el área de cuadrados y rectángulos.
Te invitamos a…
• Representar cuerpos geométricos, vistos desde diferentes posiciones.
• Dibujar cuerpos geométricos a partir de sus diferentes vistas.
• Resolver problemas, aplicando tus conocimientos sobre
Te invitamos a…
• Comprender el concepto de área.
• Reconocer la diferencia entre área y perímetro.
• Cuantificar el área de cuadrados, rectángulos y figuras compuestas
por estas figuras, utilizando cuadrículas.
• Estimar el área de diferentes figuras, utilizando cuadrículas.
los cuerpos geométricos y sus representaciones.
Plano de coordenadas y figuras 3D , Plano de coordenadas y par ordenado ,Caras, aristas y vértices , Patrones para figuras 3D ,Figuras 3D desde diferentes vistas, Taller de resolución de problemas
Decir la hora, A.M. y P.M, Representar el tiempo transcurrido,Longitud , Centímetros y metros
Geometría – Medición
General Menos general Específico Más específico
polígono
cuerpo geométrico
REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las palabras
de la lista de abajo cuando estudiaste acerca de la
geometría en cursos anteriores. ¿Cómo se relacionan
estas palabras con Matemática en Contexto?
ángulo espacio formado por dos rayos o segmentos
que tienen un extremo común.
polígono una figura cerrada con lados rectos que son
segmentos de recta.
rectángulo un cuadrilátero con dos pares de lados
paralelos, dos pares de lados iguales y cuatro ángulos
rectos.
¿Qué operaciones matemáticas ves en las fotografías de
Matemática en Contexto? ¿Qué conceptos de geometría
puedes usar para comentar sobre los diseños de los autos?
Copia y completa la cuadrícula de grados de significado
de abajo con las figuras geométricas. Usa lo que ya sabes
acerca de la geometría para completar la cuadrícula.
Matemática en
Contexto
Los diseñadores e ingenieros usan puntos,
líneas, ángulos y figuras 2D en sus
diseños.
A partir del dibujo se hace un modelo
tridimensional de plastilina para
probar su resistencia al aire.
Un dibujo con vista desde arriba muestra la
simetría del diseño del auto.
CAPÍTULO
3 Plano de coordenadas
y Figuras 3D
La idea importante Las figuras tridimensionales se pueden clasificar de acuerdo a sus
propiedades geométricas.
Puedes observar figuras
3D y figuras 2D en el
mural de la feria.
Realiza un bosquejo de la
feria de tu barrio. Elige
diferentes figuras para la
elaboración de tu diseño.
Una costumbre típica chilena es comprar las frutas y
verduras en las ferias libres. En la foto observamos
uno de los murales de arte callejero ubicado en la
Avenida Departamental en Santiago que representa
una feria libre.
DATO
BREVE
Diferentes tipos de líneas, ángulos y figura 3D
Paralelepípedo
Recta Poligonal (quebrada) Curva Ondulada
Cubo Pirámide Cilindro Cono Esfera
Ángulo recto Ángulo agudo Ángulo obtuso
1.
2.
3.
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN
tridimensional que se mide en tres direcciones,
tales como longitud, ancho y altura.
cara un polígono que es una superficie plana de una
figura 3D.
arista el segmento donde se encuentran dos caras
de una figura 3D.
vértice el punto de intersección de tres o más aristas
en una figura 3D; la cúspide de un cono.
cuadrícula líneas horizontales y verticales ordenadas
y espaciadas distribuidas uniformemente.
MFLO4APE4X_U8C24L5_1A
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes
que se necesitan para completar con éxito el capítulo 3.
C Identificar figuras 2D
Nombra cada figura 2D.
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
C Identificar figuras 3D
Nombra cada figura 3D.
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
arista
cara
red
vértice
pares ordenados
tridimensional
cuadrícula
plano de coordenadas
mapa
plano
vista superior
vista frontal
vista lateral
1
LECCIÓN
Plano de coordenadas y
par ordenado
OBJETIVO: describir la localización absoluta de un objeto en un mapa
simple con coordenadas informales y la localización relativa de otros objetos.
Un plano de coordenadas es una red formada por dos líneas
perpendiculares en el que a cada punto se le puede asignar un par ordenado de números.
Un par ordenado de números se utiliza para localizar un punto en un
plano de coordenadas con respecto al eje x y al eje y.
Ubicaremos en el plano de coordenadas el avión.
• Primero debes pararte en cero (0,0).
• Segundo avanza 7 lugares hacia la derecha.
• Tercero finalmente avanza 7 lugares hacia arriba.
• El avión se ubica en el par ordenado (7,7).
Aprende
Repaso rápido
Vocabulario
pares ordenados
plano de coordenadas
mapa
plano
Ejemplo
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Las líneas imaginarias son las que
nos ayudan a situar un lugar en el
mundo. Solamente existen en los
mapas.
La Tierra gira sobre sí misma
y alrededor de un eje que va
del polo Norte al polo Sur. Los
paralelos son las líneas imaginarias
que van de este a oeste. El más
importante es el Ecuador que
divide la Tierra en dos hemisferios
o mitades iguales, llamados
hemisferio Norte y hemisferio Sur.
Los meridianos son líneas
imaginarias que van del Polo Norte
al polo Sur y la más importante es
el meridiano cero o de Greenwich.
Dividen la Tierra en este y oeste.
Plano de coordenadas
Eje y: recta
numérica
vertical.
El punto A:
queda señalado
por el par
ordenado
(5,6). Donde el
primer número
corresponde
al eje x y el
segundo número
corresponde al
eje y.
Origen: (0, 0)
donde el eje
x y el eje y se
intersectan.
Eje x : recta numérica horizontal.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
x
A
1. 125 • 4 2. 249 • 8
3. 438 • 9 4. 127 • 7
Responde:
1. Si el punto A se mueve 4 puntos a la derecha:
¿cuál sería su nuevo par ordenado?
2. ¿Identifican el mismo punto los pares ordenados
(4, 6) y (6, 4)? Explícalo.
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Ubica la letra donde se encuentra cada
par ordenado.
3. A (6, 4)
4. B (5, 1)
5. C (1, 1)
6. D (2, 3)
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6
Para identificar un
objeto en un plano de
coordenadas primero
debes moverte hacia la
derecha y luego hacia
arriba.
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7
A
Comprensión de los aprendizajes
Busquemos el tesoro.
15. ¿Cuáles son las coordenadas del barco pirata?
16. ¿Qué se encuentra en el par ordenado (2,6)?
17. Comienza en el faro. Viaja hacia el este
6 unidades y luego 4 unidades más hacia el norte.
¿Dónde estás?
18. ¿Qué objeto es el más austral: el tesoro
escondido, la montaña o el loro?
USA LOS DATOS Para los ejercicios 14 al 20
escribe el par ordenado donde se ubica cada flor.
7. La rosa se encuentra en ________.
8. La trompeta se encuentra en ________.
9. La margarita se encuentra en ________.
10. El clavel se encuentra en _______.
11. El lirio se encuentra en ________.
12. El tulipán se encuentra en _______
13. Usa la información de la tabla y escribe
un problema.
14. ¿Cuál es el error? Rosario dice
que la flor que se encuentra 2 unidades a la izquierda
y 3 unidades hacia abajo del tulipán es la rosa.
Describe el error y señala la respuesta correcta.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Rosa
Trompeta
Margarita
Clavel
Lirio
Tulipán
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
N
S
O E
Aprende
Caras, aristas y vértices
OBJETIVO: identificar caras, aristas y vértices en figuras 3D.
PROBLEMA Matías está construyendo una pajarera. La parte de
abajo tiene la forma de un cubo. Pintó cada cara de la pajarera de
un color diferente. ¿Cuántos colores usó?
Una cara es una superficie plana de una figura 3D.
Una arista es el segmento que se forma donde se encuentran dos
rectas.
Un vértice es un punto donde se
encuentran tres o más aristas.
2
LECCIÓN
Repaso rápido
Vocabulario
cara arista vértice
Nombra cada figura 3D.
1.
3.
5.
2.
4.
Actividad Materiales ■ figuras 3D (cubo, pirámide cuadrada, paralelepípedo), papel, lápices de
colores
• Traza las caras de un cubo. Nombra las figuras 2D.
• Cuenta el número de caras, aristas y vértices. Registra los números en una tabla.
Un cubo tiene 6 caras. Por lo tanto, Matías usó 6 colores diferentes.
• Repite los pasos para una pirámide cuadrada y un paralelepípedo.
Nombre de
la figura
Formas de
las caras
Nombres de
las caras
Número de
caras aristas vértices
Cubo 6 cuadrados 6 12 8
cara
vértice
arista
1. ¿Cuántas caras tiene una pirámide cuadrada?
Para los ejercicios 2 y 3, nombra la figura 3D.
Luego di cuántas caras, aristas y vértices tiene.
2. 3.
4. Explica la diferencia entre
una arista y un vértice.
Para los ejercicios 5 y 6, usa la figura 3D.
5. Nombra la figura 3D. Luego di cuántas
caras, aristas y vértices tiene.
6. ¿Qué parte de la figura 3D es una cara?
Escribe a, b o c. ________
Nombra la figura 3D que tiene las siguientes caras.
7.
9. Soy una figura 3D con 5 caras. Una de mis
caras es un cuadrilátero. Cuatro de mis caras
se encuentran en un vértice.
¿Qué figura soy?
8.
10. Explica en qué se parecen un
cubo y un cuadrado, y en qué se diferencian.
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Comprensión de los aprendizajes
11. ¿Cómo se escribe 2 051 según el valor de
cada número en su posición?
12. ¿Qué figura 3D tiene la forma de una lata de
bebida?
13. ¿Cuánto es 4 285 redondeado a la centena
más cercana?
14. ¿Qué figura 3D tiene una arista roja?
A C
B D
a
c
b
Aprende
Patrones para figuras 3D
OBJETIVO: identificar figuras 3D por sus redes y
hacer patrones para dibujar figuras 3D. 3
LECCIÓN
Repaso rápido
Práctica con supervisión
PROBLEMA Una red es un patrón bidimensional que se
puede doblar para formar una figura tridimensional. ¿Cómo
puedes hacer una red para la caja que se muestra?
Puedes recortar una caja tridimensional para hacer un
patrón bidimensional.
paralelepípedo red para paralelepípedo
1. ¿Qué figuras forman la red de un paralelepípedo? ¿Cuántas hay de cada una?
Vocabulario
redes
Di el número de caras de cada figura
3D.
1. pirámide triangular
2. cubo
3. paralelepípedo
4. pirámide rectangular
5. prisma triangular
Actividad Haz una red.
Materiales ■ recipiente vacío, como una caja de cereal ■ tijeras ■ cinta adhesiva
Paso Paso Paso 3
• Compara tu red con la de tus compañeros de clase. ¿Qué puedes
concluir?
Recorta a lo largo de las aristas
hasta que la caja quede plana.
Asegúrate de que cada cara
se conecta con otra cara por
medio de una
arista por lo
menos.
Traza la figura 2D en una
hoja de papel. Esta figura es
la red de la caja.
Recorta la red. Dóblala
para formar una caja
tridimensional. Usa cinta
adhesiva para pegarla.
Práctica independiente y resolución de problemas
Comprensión de los aprendizajes
20. ¿Qué figuras son las caras de un prisma
triangular?
21. ¿Cuántos vértices tiene una pirámide
cuadrada?
22. ¿Cuántas caras tiene un cubo?
A 5 C 7
B 6 D 8
23. ¿Qué figura 3D puedes formar con la red de
abajo?
A
B D E F
C
a. b. c.
Dibuja una red que se pueda recortar para hacer un modelo de
cada figuras 3D.
2. 3. 4. 5.
6. Explica en qué se parecen las redes de un
cubo y un paralelepípedo. ¿En qué se diferencian?
Dibuja una red que se pueda recortar para hacer un modelo de
cada figura 3D.
7. 8. 9. 10.
¿Qué red formaría un cubo? Escribe sí o no.
11. 12. 13. 14.
Para los ejercicios 15 a 17, usa las redes.
15. ¿Qué red puedes usar para hacer un prisma triangular?
16. Identifica la figura 3D que puedes formar con
la red b.
17. ¿Qué red puedes usar para hacer una pirámide triangular?
18. Razonamiento Fíjate en la red de la derecha. Cuando la
red se doble, ¿qué cara quedará paralela a la cara A? ¿Qué caras
quedarán perpendiculares a la cara B?
19. ¿Cuál es el error? Claudio dijo que la red de la derecha
puede doblarse para formar una pirámide triangular.
Aprende
Figuras 3D desde diferentes vistas
OBJETIVO: identificar y describir figuras 3D desde diferentes vistas. 4
LECCIÓN
Repaso rápido
Redondea a la decena más
cercana
1. 28 2. 35
3. 104 4. 532
5. 697
PROBLEMA Los objetos se ven diferentes cuando se miran
desde diferentes direcciones. Si dibujas la vista frontal de la torre
de una empresa de telecomunicaciones, ¿que forma dibujarías?
Actividad Dibuja diferentes vistas.
Materiales ■ cilindro de madera sólido
A La parte superior de la
torre de una empresa de
telecomunicaciones en
Santiago tiene forma de
cilindro.
• Mira el tope del cilindro. Dibuja la vista superior.
• Mira el frente del cilindro. Dibuja la vista frontal.
• Mira el lado del cilindro. Dibuja la vista lateral.
Por lo tanto, dibujarías un círculo y dos rectángulos.
Puedes identificar las figuras 3D por la manera que se ven desde distintas
posiciones.
La vista superior muestra que la base es un triángulo y
que las caras se juntan en un punto.
Las vistas frontal y lateral muestran que la figura 3D
parece un triángulo.
• ¿Qué figura 3D parece un círculo desde cualquier dirección?
• ¿En qué se parecen las vistas de un paralelepípedo y las de un
cilindro?
• Razonamiento ¿Qué figura 2D se puede usar para describir la
sombra de un edificio que tiene forma de paralelepépedo?
No siempre puedes
identificar una figura
3D solo desde una
vista o dos vistas.
Ejemplos Usa diferentes vistas para identificar cada figura 3D.
Por lo tanto, esta figura 3D es una pirámide
triangular.
La vista superior muestra que la base es un círculo y
que la parte de arriba es puntiaguda.
Las vistas frontal y lateral muestran que la figura 3D
parece un triángulo.
Por lo tanto, esta figura 3D es un cono.
Vocabulario
vista superior
vista frontal
vista lateral
Vista
superior
Vista
superior
Vista
frontal
Vista
frontal
Vista
lateral
Vista
lateral
Comprensión de los aprendizajes
14. ¿Cuántas caras tiene un cubo?
15. Marco resolvió
esta división.
¿Qué expresión
puedes escribir
para comprobar
su respuesta?
16. ¿En qué medirías la longitud de una cancha
de fútbol: en metros o kilómetros?
17. ¿Qué figura no tiene un círculo como una de
sus vistas?
A cono C cilindro
B cubo D esfera
1. Todas las caras de un paralelepípedo son rectángulos. ¿Cuál es la vista
superior de un paralelepípedo? ¿Y la vista frontal? ¿Y la vista lateral?
Nombra la figura 3D que tiene las siguientes vistas.
2. 3.
Nombra una figura 3D que tenga las siguientes vistas.
5. 6.
superior frontal lateral superior frontal lateral
4. Elige un objeto del salón de clases. Dibuja las vistas
superior, frontal y lateral.
superior frontal lateral superior frontal lateral
Dibuja las vistas superior, frontal y lateral de cada figura 3D.
7. 8. 9. 10.
Para los ejercicios 11 y 12, usa las diferentes vistas.
11. ¿Qué figura 3D tiene un rectángulo como una de
sus vistas?
12. ¿Qué figura 3D tiene un triángulo como una de sus vistas?
13. Explica cómo puedes identificar por sus vistas si un
prisma es un paralelepípedo, un prisma triangular o un cubo.
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
218 : 9 = 24
–18
38
36
2
Estrategia: hacer una representación
OBJETIVO: resolver problemas usando la estrategia hacer una representación del problema. 5
LECCIÓN
Aprende la estrategia
Puede ser difícil comprender qué es lo que se describe en un problema.
A veces puedes usar una representación para mostrar las acciones de un problema.
Una representación puede
mostrar las acciones de un
problema.
Ana horneó 16 pastelitos. Llevó la
mitad a la escuela para la venta de
pasteles. Le dio a Jaime la mitad de
lo que quedó. Quieres saber cuántos
pastelitos quedan.
← Ana horneó
16 pastelitos.
← Llevó la mitad a la
escuela.
Acción 1
Acción 2
Acción 3
Una representación puede mostrar una
situación antes y después de un cambio.
Tatiana construyó un prisma que
tenía 3 cubos de largo, 3 cubos de
ancho y 3 cubos de alto. Después
quitó 6 cubos. ¿Cómo se verá su
modelo ahora? Antes Después
Una representación puede mostrar
las relaciones dentro de un
problema.
Susana quiere saber cuántas unidades
cúbicas necesitará para hacer el cubo
que sigue en este patrón.
Cuando hagas una representación, vuelve a leer el problema
para asegurarte de que tu representación muestra cada parte
del problema.
1 2 3
¿En qué ayuda la estrategia
“hacer una representación” en
la resolución de problemas?
Le dio a Jaime la
mitad de lo que
quedó.
↑ ↑
Pastelitos que
quedaron.
3 cubos 3 cubos
3 cubos
Destreza
de lectura
Usa la estrategia
PROBLEMA Después de que Juan estudiara los edificios del
arquitecto Moshe Safdie, usó cubos para diseñar un edificio.
Dibujó una vista superior, una vista frontal y una vista
lateral de su edificio. ¿Cuántos cubos necesitará Juan para
construir su modelo?
A Moshe Safdie diseñó estos edificios para la Expo 67, la feria
mundial de 1967 en Montreal, Canadá. Se hicieron con
354 cubos apilados.
vista superior vista frontal vista lateral
• ¿Qué se te pide que encuentres?
• ¿Qué información se te da? ¿Hay información que no vas a usar? Si es así, ¿cuál es?
• ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?
Puedes hacer una representación para visualizar los detalles del problema.
• ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema?
Puedes usar cubos para hacer una representación del edificio.
Primero, construye la vista superior. La representación muestra 5 cubos.
Después, apila los cubos para que correspondan con la vista frontal.
La representación ahora muestra 7 cubos.
Por último, decide si la representación corresponde a la vista lateral.
Si es necesario, haz cualquier cambio.
Como la vista lateral sí corresponde, no es necesario hacer cambios.
Por lo tanto, Juan necesitará 7 cubos para construir su representación.
vista superior
vista frontal
vista lateral
• ¿Cómo puedes comprobar tu representación?
• ¿Qué otra estrategia puedes usar para resolver el problema?
Miguel Natalia
1. Antonio hizo la representación de abajo usando 9 unidades cúbicas. Dibuja
una vista superior, una vista frontal y una vista lateral en papel cuadriculado.
Primero, dibuja la vista superior.
Después, mira la figura desde el frente y dibuja lo que ves.
Por último, mira la figura desde un lado y dibuja la vista lateral.
2. ¿Qué pasaría si quitara el cubo amarillo? ¿Cuál de las tres vistas cambiaría?
Dibuja cada nueva vista en papel cuadriculado y rotúlalas.
3. Alicia usó el menor número de cubos posible
para hacer un edificio cuyas vistas se muestran a la
derecha. ¿Cuántos cubos usó?
vista superior
vista frontal
vista lateral
vista superior vista frontal
Haz una representación para resolver.
4. Sandra tiene 40 cubos. Usa la mitad para hacer un edificio. Ella le
da a José la mitad de lo que no se usó para que él haga un edificio.
Si José usa 8 cubos en su edificio, ¿cuántos de los 40 cubos siguen
sin usarse?
5. Raúl tiene 60 cubos pequeños. Él construye una escalera
comenzando con 1 cubo, después 3, después 6, después 10 y así
sucesivamente. Cuando termine de hacer la escalera más grande
posible, ¿cuántos cubos le sobrarán?
6. Miguel y Natalia dibujaron cada uno la vista frontal
de esta figura. ¿Quién hizo el dibujo correcto? Explica.
vista lateral
Resolución de problemas con supervisión
Resolución de problemas • Práctica de estrategias
ESTRATEGIA
Práctica de estrategias mixtas Elige una
7. Elena quiere ordenar los objetos que están sobre la
mesa de acuerdo a sus formas. Haz una lista organizada
de cómo puede ordenar los objetos.
USA los DATOS Para los ejercicios 8 a 10,
usa el cubo de la ilustración.
8. ¿Qué pasaría si Rubik hubiera diseñado un
rompecabezas de 4 cubos de largo, 4 cubos de
ancho y 4 cubos de alto? ¿Cuántos cuadrados
pequeños tendría en una cara?
9. En medio del rompecabezas de Rubik falta un cubo
pequeño. ¿Cuántos cubos pequeños forman este
rompecabezas?
10. DATO BREVE Cuando Rubik estaba diseñando
su rompecabezas, primero usó cuadrados de papel
de colores para cubrir cada cuadrado pequeño que
daba al exterior del cubo grande. ¿Cuántos cuadrados
pequeños de papel necesitó?
11. Formula un problema Escribe un problema sobre
una representación formada por 10 cubos.
12. Problema abierto Imagina que tienes 40 cubos.
¿Cómo podrías hacer un patrón con algunos o todos los
cubos? Describe el patrón.
B Erno Rubik inventó en 1974 uno de los
rompecabezas más vendidos de la historia.
Los cubos pequeños pueden acomodarse
en más de
43 000 000 000 000 000 000, o
43 quintillones de diferentes maneras.
Solo 1 manera es la correcta.
Hacer un diagrama o dibujo.
Hacer una representación.
Hacer una lista organizada.
Buscar un patrón.
Hacer una tabla o gráfica.
Predecir y probar.
Trabajar desde el final hasta el
principio.
Resolver un problema más
sencillo.
Escribir una ecuación.
Usar el razonamiento lógico.
EsfuÉrzate
Usa la figura de la derecha. No hay cubos escondidos en
esta figura. No hagas una representación para resolver.
13. ¿Cuántos cubos más se necesitarían para convertir el
modelo en un cubo que tenga 16 cuadrados pequeños
en cada lado? Explica.
14. Imagina que conviertes la figura en un prisma de
2 cubos de largo, 2 cubos de ancho y 2 cubos de alto.
¿Necesitarías agregar o quitar cubos? ¿Cuántos?
Práctica adicional
Grupo A Utiliza el plano de coordenadas de la derecha para
nombrar el par ordenado para cada punto.
1. P _________ 2. B _________ 3. S _________
4. T _________ 5. J _________
Grupo B Nombra la figura 3D. Después nombra cuántas caras, aristas y vértices tiene.
a. b. c.
Grupo C Dibuja una red que se pueda recortar para
hacer una representación de cada figura 3D.
8. 9 10. 10.
Para los ejercicios 12 y 13, usa las redes.
12. ¿Qué red puedes usar para hacer un pisapapeles
con una base cuadrada y 4 caras triangulares?
13. Identifica la figura 3D que puedes formar con
la red C.
Grupo D Dibuja las vistas superior, frontal y lateral de
cada figura 3D.
14. 15. 16. 17.
18. ¿Qué figura 3D tienen un rectángulo en todas sus vistas?
19. ¿Qué figura 3D tienen un cuadrado en por lo menos una de sus vistas?
20. ¿Qué figura 3D tienen un círculo en al menos una de sus vistas?
4
3
2
1
0
1 2 3 4
T
B
S
P
J
6. 7.
Nº de caras __________
Nº de aristas __________
Nº de vértices __________
Nº de caras __________
Nº de aristas __________
Nº de vértices __________

Repaso / Prueba del capítulo 3
Repasar el vocabulario y los conceptos
Elige el mejor término del recuadro.
1. Una pirámide __________ tiene su base en forma de rectángulo.
2. Un __________ tiene 3 caras rectangulares y 2 caras triangulares.
3. Una __________ es un patrón bidimensional.
Repasar las destrezas
Utiliza las cuadrículas para resolver.
Grafica estos pares ordenados en la cuadrícula.
4. (3, 2), (4, 4), (5, 2), (5, 7), (6, 4), (7, 2).
5. ¿Qué notas acerca de los puntos que graficaste?
Nombra la figura 3D y escribe cuántas
caras, vértices y aristas tiene.
Vocabulario
par ordenado
red
pirámide rectangular
paralelepípedo
pirámide triangular
prisma triangular
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6. 7.
Nº de caras __________
Nº de aristas __________
Nº de vértices __________
Nº de caras __________
Nº de aristas __________
Nº de vértices __________
Dibuja una plantilla que se pueda recortar para hacer una representación de cada figura 3D.
8. 9. 10. 11.
Dibuja las vistas superior, frontal y lateral de cada figura 3D.
12. 13. 14. 15.
Repasar la resolución de problemas
Resuelve.
16. Gastón modeló una figura 3D en greda. Quedó con un contorno
rectangular. ¿Qué cuerpo pudo haber representado?
17. Josefina tiene 6 cuadrados congruentes. ¿Qué figura 3D puede construir?
Explica.
18. Explica cómo cambiarían las vistas si se sacara el cubo de
esta figura.
y
X
Enriquecimiento • Patrones en prismas y pirámides
Leonhard Euler fue un matemático suizo que vivió en el siglo XVIII.
Descubrió que el número de caras, vértices y aristas en prismas y pirámides
están relacionados.
Prismas Pirámides
lados 5 número de lados en la base lados 5 número de lados en la base
lados 1 2 = caras lados 1 1 5 caras
lados • 2 5 vértices lados 1 1 5 vértices
lados • 3 = aristas lados • 2 = aristas
A Leonhard Euler
(1707–1783)
Caras, vértices y aristas
A Encuentra el número de caras,
vértices y aristas de un cubo.
Un cubo tiene 4 lados en la base.
4 1 2 5 6 caras
4 • 2 5 8 vértices
4 • 3 5 12 aristas
Por lo tanto, un cubo tiene 6 caras,
8 vértices y 12 aristas.
Ejemplos
Inténtalo
Di cuántas caras, vértices y aristas tiene cada figura.
1. pirámide rectangular
3. pirámide triangular
2. paralelepípedo
4. prisma triangular
B Halla el número de caras, vértices y aristas de
una pirámide cuadrada.
Una pirámide cuadrada tiene
4 lados en la base.
4 1 1 5 5 caras
4 1 1 5 5 vértices
4 • 2 5 8 aristas
Por lo tanto, una pirámide cuadrada
tiene 5 caras, 5 vértices y 8 aristas.
5. Desafío Si lees que un prisma tiene 8 caras, 8 vértices y 12 aristas, ¿cómo sabes que la
información es incorrecta?
Explica cómo encontrar el número de aristas de cualquier pirámide o prisma si
sabes el número de lados de la base.
Comprensión de los aprendizajes
Números y operaciones
1. ¿Cuál es una estimación razonable del
producto?
4 • 598
A Aproximadamente 200
B Aproximadamente 240
C Aproximadamente 2 400
D Aproximadamente 24 000
2. ¿Qué opción muestra el valor del dígito
subrayado? 6 278
A 7 B 70
C 700 D 7 000
3. ¿Qué opción muestra 2 461 escrito en
forma desarrollada?
A 2 + 4 + 6 + 1
B 1 000 + 600 + 40 + 2
C 2 000 + 400 + 60 + 1
D 2 000 + 460 + 9
4. ¿Qué número completa la familia de
operaciones?
6 • 4 = 24 24 :  = 4
4 •  = 24 24 : 4 = 6
A 4 B 6
C 8 D 24
5. ¿Qué enunciado numérico está en la familia
de operaciones de los siguientes números?
4, 8, 32
A 32 : 4 = 8 B 8 : 4 = 2
C 2 • 4 = 8 D 4 + 8 = 12
Geometría – Medición
6. ¿En qué par ordenado está ubicada
la letra G?
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8
C
H
B
D A
G
A (0 , 6) B (6 , 0)
C (1 , 6) D (6 , 1)
7. Constanza destacó un elemento de estas
figuras 3D.
¿Qué elementos de las figuras 3D destacó
Constanza, respectivamente?
A Vértice y lado
B Cara y arista
C Vértice y cara
D Vértice y rectángulo
8. ¿Qué alternativa describe el número
de aristas, vértices, y caras de un
paralelepípedo?
A 6 aristas, 8 vértices y 12 caras
B 8 aristas, 12 vértices y 6 caras
C 12 aristas, 6 vértices y 8 caras
D 12 aristas, 8 vértices y 6 caras
Datos y probabilidades
13. Maya sacó pajillas de colores de una bolsa.
Sacó 4 rojas, 2 azules y 5 verdes. ¿Qué
gráfico presenta estos resultados?
14. Nadine giró una rueda de colores
10 veces. Obtuvo “Rojo” 4 veces,
“Anaranjado” 3 veces y “Amarillo” 3 veces.
Ella registró los resultados en un diagrama
de puntos. ¿Qué diagrama de puntos
presenta estos resultados?
Rojo
0
2
4
6
Azul Verde Negro
Rojo
0
2
4
6
Azul Verde Negro
Rojo
0
2
4
6
Azul Verde Negro
Rojo
0
2
4
6
Azul Verde Negro
Rojo Anaranjado Amarillo
7 7 7
7 7 7
7 7 7
7
Rojo Anaranjado Amarillo
7 7 7
7 7
7 7
7 7
7
Rojo Anaranjado Amarillo
Rojo Anaranjado Amarillo
7 7 7
7 7 7
7 7 7
7
7 7 7
Rojo Anaranjado Amarillo
7 7 7
7 7
7 7
7 7
7
Rojo Anaranjado Amarillo
Rojo Anaranjado Amarillo
Rojo Anaranjado Amarillo
7 7 7
7 7 7
7 7 7
7
7 7 7
7 7 7
7 7
7
7
7 7 7
7 7 7
7 7 7
7
Rojo Anaranjado Amarillo
7 7 7
7 7
7 7
7 7
7
Rojo Anaranjado Amarillo
Rojo Anaranjado Amarillo
7 7 7
7 7 7
7 7 7
7
7 7 7
7 7 7
7 7 7
7
7 7
7
A
B
C
D
D
B
C
A
Patrones y álgebra
9. Camila compró 6 flores. Cada flor cuesta
$ 255. ¿Cuál es la cantidad total que gastó
Camila en las flores?
A $ 1 230 B $ 1 530
C $ 2 530 D $ 3 530
10. ¿Cuál es el sumando que falta y convierte en
verdadero el enunciado numérico?
11 +  = 84
A 63 B 67
C 73 D 77
11. Observa el patrón. ¿Qué número completa el
patrón?
8 • 1 = 8 8 • 11 = 
8 • 111 = 888 8 • 1 111 = 8 888
A 88 B 888
C 1 888 D 8 888
12. ¿Qué número completaría el enunciado
numérico?
26 720 = 20 000 + 6 000 + 700 + 
A 2 B 20
C 200 D 2 000
CAPÍTULO
4 Mediciones
La idea importante Para medir se requiere la comparación de un atributo de un objeto o
situación con una unidad que tenga el mismo atributo.
Estudia y explica los
patrones en la naturaleza.
Luego realiza un patrón
de las flores rayito de sol
y girasol. Explica en qué
se parecen las dos flores y
en qué se diferencian.
En Viña del Mar existe un lugar que es el favorito de turistas
nacionales y extranjeros para retratarse: es el reloj de las
flores. Este marca exactamente la hora del uso horario. Es un
atractivo de la ciudad que nadie deja de visitar.
DATO
BREVE
Rayito de sol Girasol
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN
reloj análogo un aparato que mide el tiempo al
mover las manecillas alrededor de una esfera
para mostrar las horas, los minutos y a veces los
segundos.
a.m las horas entre la medianoche y el mediodía.
p.m las horas entre el mediodía y la medianoche.
perímetro la suma de las medidas de los lados de
un polígono.
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes
que se necesitan para completar exitosamente el capítulo 4.
C La hora a la media hora
Escribe lo que se indica.
1. 2. 3.
C La hora al cuarto de hora
4. 5. 6.
C Usar una regla
Usa una regla en centímetros para medir.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
a.m.
p.m.
reloj análogo
reloj digital
tiempo transcurrido
centímetro
metro
media hora
hora
horario
cuarto de hora
minuto
minutero
medianoche
mediodía
1
LECCIÓN
Decir la hora
OBJETIVO: leer, escribir y decir la hora en relojes analógicos y digitales a
la media hora, cuarto de hora y minuto más cercanos.
Aprende
En una hora, el horario del reloj se mueve de un número al
siguiente. En un minuto, el minutero del reloj se mueve de una
marca a la siguiente.
PROBLEMA Carla alimentó a su cachorro a las 3 horas que se
muestran abajo. ¿A qué horas lo alimentó?
Repaso rápido
Roberto contó de cinco en
cinco hasta el 60. ¿Qué
números contó Roberto?
Vocabulario
media hora
hora
reloj análogo
horario
cuarto de hora
minuto
reloj digital
minutero
Ejemplo En la mañana
En la tarde
En la noche
Una media hora tiene 30 minutos
Escribe: 7:30
Lee:
• siete treinta.
• treinta minutos después de las siete.
• siete y media.
Un cuarto de hora tiene 15 minutos.
Escribe: 12:45
Lee:
• doce cuarenta y cinco.
• quince minutos antes de la una.
• un cuarto para la una.
El horario señala el 6.
El minutero señala el 12.
Escribe: 6:00
Lee:
• seis en punto.
Por lo tanto, Carla alimentó a su cachorro a las 7:30, 12:45
y 6:00.
• ¿Cómo se mueve el minutero cuando la hora pasa de
8:00 a 9:00?
Un reloj análogo tiene un
minutero y un horario. Algunos
relojes tienen segunderos.
Un reloj digital muestra la hora
usando números. Los números
de la izquierda muestran la hora.
Los números de la derecha
muestran los minutos después
de la hora.
0 5
10
15
20
25
30
35
40
45
83:40
Ejemplo1
Minutos después de la hora
Mas ejemplos
Ejemplo2
Minutos antes de la hora
Hora al minuto
Para hallar el número de minutos
después de la hora, cuenta de cinco
en cinco y de uno en uno hacia donde
apunta el minutero.
Escribe: 11:23
Lee
• Once veintitrés.
• Veintitrés minutos
después de las once.
Escribe: 3:26
Lee
• Tres veintiséis.
• Veintiséis minutos después de las tres.
Piensa: 3:26 es casi tres y media.
Escribe: 4:52
Lee
• Cuatro cincuenta y dos.
• Ocho minutos para las cinco.
Piensa: 52 minutos después de una hora son 8
minutos antes de la siguiente hora.
Cuando un reloj muestra 31 o más
minutos después de la hora, puedes leer la
hora como número de minutos antes de la
siguiente hora.
Escribe: 2:48
Lee:
• Doce minutos
para las tres.
• Dos cuarenta y ocho.
0 5
10
15
21
22
23
20
0 5
10
15
20
25
32 31 30
33
5 0
10
11
12
Minutos después de la hora Minutos antes de la hora
Práctica con supervisión
1. ¿Cómo leerías la hora mostrada en este reloj de dos maneras diferentes?
83:26
Escribe la hora. Después escribe dos maneras en que puedes leerla.
2. 3. 4. 5.
Escribe la hora. Luego escribe dos maneras de leer la hora.
7. 8. 9. 10.
Para los ejercicios 11 al 19, escribe la letra del reloj que muestre la hora.
A. B. C. D.
Para los ejercicios 20 a 22, usa los relojes.
6. Explica dónde están en un reloj el horario y el minutero cuando son 15 minutos
después de las 9.
82:12
4:15
10:15
11:11
Práctica independiente y resolución de problemas
11. siete y cincuenta 12. cuatro y cuarto 13. tres y veintisiete
14. diez minutos antes de las ocho 15. cuatro y quince 16. 3:27
17. dieciséis minutos antes 18. 9:44 19. 50 minutos después
de las diez de las 7
20. Benjamín se despertó a las
8:30. ¿Este reloj muestra
esa hora? Explica cómo lo
sabes.
21. Sonia se fue a casa un
cuarto después de las 10.
¿Este reloj muestra esa
hora? Explica cómo lo
sabes.
22. La clase de Arte termina
5 minutos antes de las 2.
¿Este reloj muestra esa
hora? Explica cómo lo
sabes.
Usa los datos Para los ejercicios 23 y 24, usa
la tabla de las horas en que se alimenta al cachorro.
23. Cuando el cachorro tenga 6 meses de edad, Carla lo
alimentará dos veces al día a las horas mostradas en los
relojes. ¿A qué hora lo alimentará?
24. ¿Cuál es el error? Carla dice que el
reloj para el alimento de la mañana muestra siete y
cuarto. Explica su error. Escribe la hora correcta.
Comprensión de los aprendizajes
25. ¿Cuántos vértices tiene
un octógono?
26. ¿Cómo se llama la manecilla que indica
la hora?
27. Nombra dos cosas que haces después de
las 10:00.
28. Son cinco minutos después de las seis. ¿Qué
alternativa muestra el reloj digital de Ariel?
A 5:06 B 5:16 C 6:05 D 6:50
29. Laura almorzó a un cuarto para la una.
¿Cuál es la manera de escribir esa hora?
A 12:15 B 12:45 C 1:15 D 1:45
PENSAR VISUALMENTE El sentido en que las cosas se mueven se puede describir usando las
manecillas del reloj.
Di el sentido de cada giro. Escribe en sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario de las
manecillas del reloj.
Las manecillas del
reloj se mueven
hacia la derecha.
El molino de viento gira
en sentido contrario de
las manecillas de reloj o
en dirección contraria de
las manecillas del reloj. Se
mueven hacia la izquierda.
1. 2. 3. 4.
En sentido de las manecillas
del reloj
Horas de alimentación del cachorro
Los cahorros de 4 a 8 meses de edad
se alimentan dos veces al día.
Mañana Noche
2
LECCIÓN
A.M. y P.M.
OBJETIVO: leer, escribir y decir la hora en a.m. y p.m.
Aprende
PROBLEMA La familia de Alejandra va de excursión mañana
a las 8:00. Salen en la mañana, no en la noche. ¿Cómo debería
escribir la hora Alejandra?
Repaso rápido
Tomás ve esta hora en su reloj
cuando se despierta.
¿Qué hora es?
Vocabulario
medianoche
mediodía
a.m.
p.m.
Práctica con supervisión
La medianoche es a las 12:00 de la
noche.
Para las horas de la medianoche al
mediodía, se escribe a.m. La medianoche
es a las 12:00 a.m. o 00:00
El mediodía es a las 12:00
durante el día.
Para las horas del mediodía a la
medianoche, se escribe p.m. El
mediodía es a las 12:00 p.m.
Una línea cronológica puede ayudarte a entender las horas de un día.
12:00 a.m.
Medianoche
12:00 a.m.
Medianoche
12:00 p.m.
Mediodía
6:00 a.m. 6:00 p.m.
Te despiertas, desayunas y te preparas para la
escuela en las horas a.m.
Regresas a casa de la escuela, cenas y te vas a
dormir en las horas p.m.
1. Nombra algo que haces en las horas a.m. Nombra algo que haces en las horas p.m.
Escribe la hora para cada actividad. Usa a.m. o p.m.
2. jugar fútbol 3. ir de compras 4. mirar las estrellas 5. ponerme el pijama
9:20
6. Explica cómo decides si usar a.m. o p.m. cuando
escribes la hora.
Por lo tanto, Alejandra debe escribir la hora de la excursión como las 8:00 a.m.
¿Cómo puedo escribir la hora cuando es un minuto después del mediodía?
Práctica independiente y resolución de problemas
Escribe la hora para cada actividad. Usa a.m. o p.m.
7. desayunar 8. la clase de matemática 9. jugar fuera 10. mirar la puesta de sol
7:15
Escribe la hora usando números.
Usa a.m. o p.m.
11. un cuarto de hora después de las 8 de la
mañana.
12. 5 minutos para las 9 de la noche.
13. media hora después de la medianoche.
14. 20 minutos para el mediodía.
DATO BREVE El horario de verano
comienza el segundo sábado de septiembre
a las 00:00 horas adelantándose una hora,
dejando los relojes a las 01:00 a.m del
domingo.
Usa los datos Para los ejercicios 16 al 18, usa
la tabla.
15. Teresa quiere ir a clase de arte en mosaicos. Escribe
la hora de la clase usando a.m. o p.m.
16. Brenda tomó las primeras clases de la mañana y de la
tarde. ¿Qué clases tomó?
17. María almuerza al mediodía. ¿Qué
clases hay antes del almuerzo de María? Explica
cómo lo sabes.
Clases de manualidades en
la mañana y en la tarde
Álbum de
recortes
Arte en
mosaicos
Estampado de
tarjetas
Hacer velas
8:50
10:30
1:00
2:45
Comprensión de los aprendizajes
18. Usa <, > o = para hacer verdadero este
enunciado numérico.
14 – 2 10 + 2
19. Carlos tenía 17 marcadores de libros.
Encontró 4 más. Luego le dio 9 marcadores a
Luis. ¿Cuántos marcadores tiene Carlos ahora?
20. Escribe dos maneras de leer 12:15.
21. ¿A qué hora duermen la mayoría de los
alumnos de cuarto básico?
A 8:00 a.m. B 11:00 p.m.
C 7:00 p.m. D 12:00 a.m.
3
LECCIÓN
Representar el tiempo
transcurrido
OBJETIVO: usar un reloj para medir el tiempo transcurrido.
Aprende
El tiempo transcurrido es la cantidad de tiempo que pasa
desde el comienzo de una actividad hasta el fin de la misma.
PROBLEMA La Biblioteca Nacional, en Santiago, abre sus
puertas de lunes a viernes de 9:00 a.m. a 7:00 p.m. El último
préstamo de libros se puede solicitar a las 6:45. ¿Durante
cuánto tiempo se puede solicitar préstamos de libros cada día?
Repaso rápido
Escribe la hora usando a.m. o p.m.
1. 7:50
3. 4:45
5. 3:10
2. 7:15
4. 10:30
Vocabulario
tiempo transcurrido
Por lo tanto, la biblioteca otorga préstamos durante 9 horas y 45 minutos cada día.
Actividad Materiales ■ reloj con manecillas movibles
A La Biblioteca Nacional de Chile,
fundada en 1813, es una de
las bibliotecas más antiguas
de América Latina y posee
aproximadamente 1 400 000
libros para préstamo.
desayuno
jugar fútbol
dormir
despertar
1
2
3 4
5
6
7
8
10 9
1:00
0 5
10
15
20
25
30
35
40
45
Representa 9:00 a.m.
en tu reloj.
De 9:00 a 6:00 son 9 horas.
Mueve el horario.
Cuenta las horas.
De 6:00 a 6:45 son 45 minutos.
Mueve el minutero.
Cuenta los minutos.
lección de guitarra
Mas ejemplos
Horas y minutos Minutos
Empieza: 1:00
Termina: 3:30
Empieza: 5:10
Termina: 5:38
Tiempo transcurrido: 2 horas y 30 minutos Tiempo transcurrido: 28 minutos
Mueve el horario.
Cuenta las horas.
Mueve el minutero.
Cuenta los minutos.
Mueve el minutero.
Cuenta los minutos.
0 5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
25 20
2:00
3:00
26
27
28
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
1. ¿Cuánto tiempo transcurre desde las 4:15 p.m. hasta las 7:15 p.m.?
Usa un reloj para hallar el tiempo transcurrido.
2. Comienza: 8:30 a.m.
Termina: 10:30 a.m.
3. Comienza: 4:20 a.m.
Termina: 5:00 a.m.
4. Comienza: 11:50 a.m.
Termina: 2:30 p.m.
5. Explica cómo usar un reloj para encontrar el tiempo transcurrido desde el mediodía
hasta las 3:45 p.m.
Usa un reloj para hallar el tiempo transcurrido.
6. Comienza: 2:20 a.m.
Termina: 5:30 a.m.
7. Comienza: 8:45 a.m.
Termina: 2:00 p.m.
8. Comienza: 10:30 a.m.
Termina: 6:15 p.m.
Di qué hora será.
9. 15 minutos después de las 12:45 p.m.
11. 4 horas después de las 10:22 a.m.
13. Samuel y su familia llegaron a la Biblioteca
Nacional a las 10:30 a.m. Hicieron un
recorrido de sesenta minutos. ¿A qué hora
terminó el recorrido?
10. 2 horas y 30 minutos después de la 1:10 a.m.
12. 3 horas y 10 minutos después de las 11:30
a.m.
14. La familia de Samuel recorrió
el Centro Cultural Palacio de la Moneda desde
las 2:15 p.m. hasta las 3:20 p.m. Explica cómo
sabes que el recorrido duró menos de 2 horas.
Comprensión de los aprendizajes
15. Sebastián vio una tortuga muy grande.
Aproximadamente, ¿cuánto podría pesar?
79 kilos 79 gramos
16. Olivia tiene 12 monedas de $ 5 y 4 monedas
de $ 1. Claudio tiene 5 monedas de $ 10 y 15
monedas de $ 1. ¿Quién tiene más dinero?
¿Cuánto más?
17. ¿Cuántos días tiene una semana?
18. ¿Qué hora es 2 horas 30 minutos después de
las 5:15 p.m.?
A 7:15 p.m. B 7:18 p.m.
C 7:30 p.m. D 7:45 p.m.
4
LECCIÓN
Longitud
OBJETIVO: presentar las unidades métricas de longitud.
Aprende
Una de las unidades métricas que se usan para medir la longitud y
la distancia son: centímetro (cm), y metro (m).
PROBLEMA Daniel juega básquetbol en la universidad.
Aproximadamente, ¿cuánto mide Daniel de alto: 2 centímetros
o 2 metros?
Repaso rápido
¿Qué unidad usarías para medir
la longitud de un lápiz: el metro
o el centímetro?
Vocabulario
centímetro (cm)
metro (m)
Práctica con supervisión
Mide las longitudes más cortas en centímetros.
Mide las longitudes más largas en metros.
El dedo de un niño mide
aproximadamente 1 centímetro de ancho.
El marco de una puerta mide
aproximadamente 1 metro de ancho.
La mano de un adulto mide
aproximadamente 10 centímetros de ancho.
Toma aproximadamente 10
minutos caminar 1 000 metros.
Por lo tanto, Daniel mide aproximadamente 2 metros de alto.
1. ¿Medirías la longitud de este lápiz en centímetros o en metros?
Elije la unidad que usarías para medir cada objeto. Escribe cm o m.
2. 3. 4.
5. ¿Usarías centímetros o metros para medir el ancho de una
fotografía de tu escuela? Explica.
Práctica independiente y resolución de problemas
Elije la unidad que usarías para medir cada objeto. Escribe cm, m o km.
6.
9. la distancia entre tu casa y
la escuela.
7.
10. el ancho de un estante
para libros.
8.
11. la altura de una montaña.
12. Manuel camina de su casa al parque todas las tardes para jugar básquetbol. Se tarda 20 minutos
en llegar al parque. ¿Está el parque a 2 cm, 2 m o 2 000 metros de su casa?
13. ¿Cuál es el error? La planta de Nancy tiene aproximadamente el mismo ancho
que la puerta principal. Ella dice que mide aproximadamente 1 cm de ancho. Describe el error
de Nancy.
Comprensión de los aprendizajes
14. 7 • 10 =
15. Hay 3 bolitas rojas y 1 bolita azul en una
bolsa. ¿Qué color de bolita es más probable
sacar?
16. ¿La pelota de fútbol de David mide
aproximadamente 20 cm o 20 m de largo?
17. Aproximadamente ¿cuánto
mide esta caracola?
A 3 cm B 30 cm
C 3 m D 300 m
Actividad Materiales ■ regla en centímetros
5
LECCIÓN
Aprende
Puedes usar una regla en centímetros para medir la longitud
de un objeto al centímetro o metro más cercano.
Estima y mide las longitudes en centímetros y metros.
Repaso rápido
¿Usarías cm o metro cada uno?
1. el ancho de una moneda
de $ 1
2. la altura de una estantería
3. la distancia de una ciudad a
otra
4. la longitud de un clip
5. la longitud de un auto
Práctica con supervisión
Cent metros y metros
OBJETIVO: estimar y medir longitudes al centímetro y metro más cercano.
Paso
Copia la tabla. Elige los tres objetos que vas a medir.
Estima la longitud de cada objeto en centímetros y
metros. Registra tus estimaciones.
Usa la regla en centímetros para medir cada objeto al
centímetro y metro más cercano. Registra tus mediciones.
Paso
Paso 3
• ¿Cómo se comparan tus estimaciones con las
mediciones reales?
• Elige uno de los objetos que mediste. ¿Tiene más
centímetros o más metros? Explica.
1. ¿Cuánto mide el plumón al centímetro más cercano? Piensa: ¿Qué marca de centímetro está más
cerca del extremo derecho del plumón?
Unidades métricas de longitud
100 centímetros = 1 metro
Longitud de los objetos
Objeto Estimación Medida
Recuerda
Para usar una regla:
• Alinea un extremo del
objeto con la marca del
cero en la regla.
• Encuentra la marca del
centímetro que esté más
cerca del otro extremo
del objeto.
Práctica independiente y resolución de problemas
Estima la longitud en centímetros. Después usa una regla en centímetros para medir el
centímetro más cercano.
2. 3. 4.
Estima la longitud en centímetros. Después usa una regla en centímetros para medir el
centímetro más cercano.
6. 7. 8.
Elije la mejor estimación.
9. 10. 11.
5. Explica cómo puedes medir la longitud de tu cuaderno al centímetro y metro más
cercano.
12. Razonamiento Pedro mide 80 cm de altura. María mide 86 cm. Susana mide 90 cm y José
mide 84 cm. ¿Quién es más alto? Explica.
13. Imagina que midieras tu banco en centímetros y después en metros.
¿Habrá más centímetros o más metros? Explica.
14. ¿Tiene sentido o no? Julio dijo que 32 metros es lo mismo que 3 metros más 2
centímetros. ¿Estás de acuerdo? Explica.
Comprensión de los aprendizajes
15. 5 • 1 000 =
16. Carla tiene 10 monedas de $ 5 y 5 monedas
de $ 1. Claudio tiene 5 monedas de $ 10 y
1 moneda de $ 1. ¿Quién tiene más dinero?
¿Cuánto más?
17. ¿Cuántos días tiene un mes?
18. ¿Qué hora es 1 hora 15 minutos después de las
7:15 p.m.?
A 8:15 p.m. B 8:18 p.m.
C 8:30 p.m. D 8:45 p.m.
Estrategia: comparar estrategias
OBJETIVO: comparar diferentes estrategias para resolver problemas. 6
LECCIÓN
Destreza
de lectura
Usa la estrategia
PROBLEMA Diana tiene tres billetes de $ 1 000,
3 monedas de $ 100 y 4 monedas de $ 50.
Quiere arrendar patines para el hielo por $ 3 350.
¿Tiene dinero suficiente? ¿Cuánto dinero le sobraría?
• Haz un resumen de lo que se te pide que busques.
¿Qué información te proporcionan?
• ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?
Puedes usar recursos visuales.
Haz un dibujo o escribe una expresión numérica para resolver el problema.
• ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema?
• ¿Cómo puedes comprobar tu modelo? ¿Qué estrategia usarías?
Explica tu elección.
Haz un dibujo para saber cuánto dinero le
quedó a Diana.
Escribe una expresión numérica para
encontrar cuánto dinero le quedó a Diana.
Tacha para restar $ 3 350. Por lo tanto a
Diana le quedan $ 150.
Por lo tanto, a Diana le quedarán $ 150
después de arrendar los patines.
Diana tiene:
$ 3 000 + $ 300 + $ 200 = $ 3 500
$ 3 500 – $ 3 350 = $ 150
Resuelve
1. Amparo tiene 6 billetes de $ 1 000, 7 monedas de
$ 100, 3 monedas de $ 10 y 4 monedas de $ 5. Ella
debe pagar $ 6 450 para patinar en hielo durante
una hora. ¿Cuánto dinero le quedará a Amparo?
Haz un dibujo para mostrar cuánto dinero tiene
Amparo. Después tacha el dinero que Amparo paga
por patinar.
2. ¿Qué pasaría si Amparo tuviera un billete
de $ 5 000, dos billetes de $ 1 000, tres
monedas de $ 500, tres monedas de $ 10 y
tres monedas de $ 5.
¿Cuánto dinero le quedará a Amparo si gasta
$ 6 450 en patinar?
3. Tomás tiene 7 monedas de $ 100, cuatro
monedas de $ 10 y 6 monedas de $ 5.
Él quiere comprar un completo que
cuesta $ 690.
¿Cuánto dinero le quedará a Tomás?
Resolución de problemas con supervisión
5. Javiera y Ángela vendieron limonada y
galletas para recaudar dinero para una clase
de patinaje sobre hielo. Tenían 10 monedas
que eran igual a $ 2 750. ¿Qué monedas
tenían?
ESTRATEGIA
Elige una
Hacer un diagrama o dibujo.
Hacer una representación.
Hacer una lista organizada.
Buscar un patrón.
Hacer una tabla o gráfico.
Predecir y probar.
Comenzar a trabajar desde el
final hacia el principio.
Resolver un problema más
sencillo.
Escribir una ecuación. Usar el
razonamiento lógico.
4. Razonamiento Hay 50 monedas de $ 1 en
un rollo de monedas de $ 1. Elías tiene 9
monedas de $ 5. Si cambia sus monedas de
$ 5 por monedas de $ 1 ¿tendrá suficientes
monedas de $ 1 para llenar un rollo? Explica.
6. Ámbar tiene 3 monedas de $ 500, 2 monedas
de 10, 6 monedas de $ 5 y 4 monedas de $ 1.
Lucía tiene 2 monedas de $ 500, 5 monedas
de $ 10, 4 monedas de $ 5 y 16 monedas de
$ 1. ¿Quién tiene más dinero?
7. Domingo anotó dos goles
durante la práctica de fútbol. Ricardo anotó dos
goles más que Domingo. Roberto anotó 1 gol
menos que Ricardo. Explica cómo podrías hallar
el número de goles que cada niño anotó.
8. Monserrat compró equipos para fútbol. Ella
gastó $ 15 800 y compró tres artículos. ¿Qué
artículos compró? Guíate por la ilustración de
la derecha.
Práctica de estrategias mixtas
$ 1 000
$ 1 000
$ 1 000 $ 1 000
$ 1 000
$ 1 000
$ 100
$ 100
$ 100
$ 100
$ 100
$ 100
$ 100
$ 10 $ 10
$ 10 $ 5
$ 5
$ 5 $ 5
Práctica adicional
1. 2. 3. 4.
a. b. c. d.
5. nueve y treinta y siete 6. 1:05 7. siete y veinticinco 8. 5:50
9. 10. 11. 12.
19. 20.
13. Comienza: 6:40 a.m.
Termina: 8:00 a.m.
14. Comienza: 2:45 p.m.
Termina: 4:15 p.m.
15. Comienza: 11:50 a.m.
Termina: 12:40 p.m.
21. Martín midió la longitud de un lápiz.
¿Esta longitud es de 8 cm o de 8 m?
22. Bárbara midió la longitud de un broche.
¿La longitud era de 5 cm o de 5 m?
16. 17. 18.
Grupo A Escribe la hora. Después escribe dos maneras en que puedes expresarla.
Grupo B Escribe la hora de cada actividad. Usa a.m. o p.m.
Grupo C Usa un reloj para hallar el tiempo transcurrido.
Grupo D Elige la unidad que usarías para medir cada uno de estos dibujos
Grupo E Estima la longitud en centímetros. Después, usa una regla en centímetros para
medir al centímetro más cercano.
8:17
1:15
9:37 5:50 1:05 7:25
Para los ejercicios 5 a 8, escribe la letra del reloj que muestre la hora.
Elige la mejor estimación.
clase de ciencias partido de vóleibol desayunar prepararse para
ir a la comida
¡Jugadores1
Dos jugadores
¡A jugar!
• Tablero de juego
• Bloques de patrones en bolsa oscura
Caracol geométrico
Los jugadores se turnan para colocar
triángulos, trapecios, hexágonos o rombos. El
último jugador en poner una pieza pierde.
Variación: puede ganar.
¡Indicaciones!
Repaso / Prueba del capítulo 4
Repasar el vocabulario y los conceptos
Elige el mejor término del recuadro.
1. ______________ es el tiempo que pasa desde el comienzo hasta
el final de una actividad.
2. __________ las horas entre la medianoche y el mediodía.
3. Un __________ equivale a 100 cm.
Repasar las destrezas
Elige la unidad que elegirías para medir cada objeto. Escribe cm o m.
4. La altura de un árbol 5. La longitud de una zanahoria
6. El ancho de tu mano 7. La distancia de una habitación a otra
8. La distancia desde tu nariz hasta tu boca 9. La altura de un tazón
Elige la mejor estimación.
10. 11. 12.
Vocabulario
a.m.
p.m.
tiempo transcurrido
centímetro
metro
12 m
10 m
5 m
3 m
2 m
2 m
Escribe la hora usando números, a.m y p.m.
13. 25 minutos después de las 2 de la tarde. 14. Media hora después de las cinco de la tarde.
15. 40 minutos después de las nueve de la mañana. 16. 50 minutos después de la una de la tarde.
17. 10 minutos antes del mediodía. 18. 15 minutos antes de las tres de la tarde.
Repasar la resolución de problemas
¿20 cm o 20 m? ¿3 cm o 3 m? ¿8 cm o 8 m?
Resuelve.
19. La habitación de Carolina mide 5 metros de largo.
¿Cuántos centímetros mide la habitación de Carolina?
20. El siguiente diagrama representa las paredes
de un edificio de oficinas.
¿Cuánto mide el perímetro del edificio?
Haz tus cálculos y responde.
Enriquecimiento • Patrones de perímetro
Mira el cuadrado. Su perímetro es de 4 cm.
Puedes usar cuadrados conectados para
formar un patrón de perímetro.
Halla el perímetro de 6 cuadrados conectados usando un patrón.
Predecir perímetros
Apréndelo
Inténtalo
Halla un patrón. Luego usa la regla para hallar el perímetro de 6 figuras conectadas.
1.
1 cm
1 cm 1 cm
2. 1 cm
2 cm
Explícalo
Imagina que los rectángulos
del problema 2 fueron girados y que se
hizo el patrón siguiente. ¿Ha cambiado el
perímetro del patrón? Explica cómo lo sabes.
1 cm
Perímetro = 4 cm Perímetro = 6 cm Perímetro = 8 cm Perímetro = 10 cm
Paso 1 Halla los perímetros de estas figuras.
Paso 2 Mira los patrones para hallar la regla.
Paso 3 Amplía el patrón.
4, 6, 8, 10 La regla es sumar 2.
10 + 2 = 12, por tanto, 5 cuadrados tienen un perímetro de 12 cm.
12 + 2 = 14, por tanto, 6 cuadrados tienen un perímetro de 14 cm.
2 cm
1 cm
Repaso / Prueba de la unidad
Capítulos 3 y 4
Opción múltiple
1. Carla inicia una carrera en
bicicleta a las 11:35 a. m. La
carrera termina 3 horas
y 30 minutos más tarde.
¿A qué hora termina la carrera?
A 2:35 p.m. B 15:35 p.m.
C 15:00 p.m. D 15:05 p.m.
2. Manuel va a la peluquería
para cortarse el pelo.
Se sienta en la peluquería
a las 17:40. Si terminan de
cortarle el pelo a las 18:10,
¿cuánto tiempo tardan en
cortarle el pelo?
A 30 minutos
B 50 minutos
C 1 hora y 10 minutos
D 1 hora y 30 minutos
3. Karina llega a la escuela
a las 8:15 de la mañana.
Si ella necesita 45 minutos
para tomar desayuno
y 30 para viajar a la escuela,
¿a qué hora debe despertarse
Karina para llegar a la escuela a tiempo?
A 6:00 a.m. B 6:15 a.m.
C 7: 00 a.m. D 7: 30 a.m.
4. La sala de teatro del Museo de la Naturaleza
publicó el siguiente calendario.
Película Hora
inicio
Hora
término
Misterios del mar 10:15 a.m. 11:45 a.m.
Maravillas naturales 11:45 a.m. 12:15 p.m.
Los animales hacen
cosas tontas
12:30 p.m. 1:30 p.m.
Mirar el cielo 1:45 p.m. 3:45 p.m.
¿Qué película dura más tiempo?
A Los misterios del mar
B Maravillas naturales
C Los animales hacen cosas tontas
D Mirar el cielo
5. Juan trabaja durante 3 horas y
20 minutos todas las noches.
Si entra al trabajo a las 17:40, ¿a qué hora
sale?
A 20:00 B 20:40
C 21:00 D 21:20
6. ¿Cuál es la mejor estimación de la longitud
de tu escritorio de colegio?
A 6 cm B 60 m
C 6 m D 6 cm
7. ¿Qué enunciado es verdadero?
A 700 cm = 700 m
B 700 cm = 70 m
C 700 cm = 7 000 m
D 700 cm = 7 m
Verdadero o falso
12. ______ En un metro hay 100 centímetros.
13. ______ Un cuadrado cuyo lado mide 4 cm
tiene un perímetro de 20 centímetros.
14. ______ En una hora hay 100 minutos.
15. ______ La mayoría de los alumnos de 4°
básico están durmiendo a las 2:00 p.m.
8. Una estatua mide 300 cm de alto.
¿Cuántos metros mide de alto la estatua?
A 3 000 metros
B 300 metros
C 30 metros
D 3 metros
9. Hay 100 centímetros en un metro. ¿Cuál
de las siguientes alternativas es la mejor
estimación del número de centímetros en
75 metros?
A 75 centímetros B 85 centímetros
C 750 centímetros D 7 500 centímetros
10. La madre de Javier le está ayudando a
construir una reja alrededor de su patio
de juego. Se ha medido el patio como se
muestra a continuación.
¿Cuántos metros de reja serán necesarios
para cerrar el patio?
A 34 m B 82 m
C 68 m D 280 m
11. El siguiente diagrama muestra el diseño
de un auditorio de la escuela. ¿Cuál es el
perímetro del auditorio?
40 m
48 m 48 m
60 m
A 96 m B 100 m
C 148 m D 196 m
Respuesta breve
16. El papá de Domingo tiene una huincha que
mide 1 metro y medio de largo. ¿Cuántos
centímetros de largo mide la huincha?
17. Juan saltó 4 metros y 5 centímetros.
¿A cuántos centímetros equivalen estas
medidas?
Respuestas desarrollada
18. La familia de Agustina comenzó a ver la
película a las 8:30 p.m. La película duró dos
horas y 15 minutos. ¿A qué hora terminó la
película?
19. Úrsula usó centímetros para medir la
longitud de una tabla. Vanesa usó metros
para medir la misma tabla. ¿Había más
centímetros o más metros? Explica.
20 m
14 m
De aquí
y de allá
Resolución
de problemas
Otra mirada a
los juegos
Juguetes simétricos
uedes encontrar juegos de mesa de casi
cualquier tipo, en las diferentes regiones
de Chile. Por ejemplo hay juegos como el
Cacho, el Gran Santiago, la Escoba, el Carioca,
etcétera.
Muchos juguetes y juegos tienen simetría.
Pueden tener 1, 2 o 4 líneas de simetría.
¿Qué tipo de simetría tiene el juego el Solitario?
P
Los orígenes del solitario no se
conocen con certeza. El solitario es
un juego de ingenio. En Chile se usó
con fines pedagógicos para enseñar
la simetría alrededor de la década
de 1950.
Mira las ilustraciones de los juguetes. Di si cada ilustración de un juguete parece tener
simetría axial, simetría rotacional, ambas o ninguna.
1 Ficha de juego 2 Juego electrónico 3 Cubo de números
Cada ilustración muestra una parte de un juguete. Copia y
completa cada ilustración para mostrar un eje de simetría.
4 Robot 5 Balón 6 Guitarra
7 Describe un juguete o juego que no se muestre aquí y que
tenga simetría. Explica cómo lo sabes.
Juegos de mesa
l ajedrez y el backgammon son
juegos que se han jugado alrededor
de todo el mundo durante siglos.
El backgammon es uno de los juegos más
viejos de la historia. Hace miles de años,
en Mesopotamia se jugaban versiones
primitivas de este juego. El ajedrez se
desarrolló en la India en el siglo VI. Ambos
juegos son de estrategia están pensados
para dos jugadores. Para diseñar estos
juegos de mesa se usaron figuras 2D y
figuras 3D.
Imagina que una gran compañía de juguetes te pide que diseñes un nuevo juego de mesa.
1 Dibuja el tablero de juego. Decide qué figura 2D
quieres utilizar. Después colorea tu diseño.
uNombra las figuras 2D que usaste.
u Describe cómo combinaste o transformaste las
figuras 2D para hacer tu tablero de juego.
u¿Tu diseño muestra un patrón teselado? Explica.
u¿Tu tablero de juego muestra simetría? Explica.
2 Dibuja una de tus fichas de juego. Muestra la vista frontal y la superior.
E
En los años 50 “el solitario” se vendía en
forma de caja redonda, de plástico de
vivos colores, como una polvera de las
que usan las mujeres para guardar el
maquillaje. Cabía exactamente en la
palma de la mano y se podía guardar
en el bolsillo del pantalón. Al abrirlo se
encontraba el tablero agujereado
en forma de cruz con los peones que
se movían saltando. Era apasionante
buscar la solución.