GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO PROBLEMAS RESUELTOS TIPO EXAMEN DE ADMISION UNI

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Problema 1 :
El área máxima de una región triangular que puede ser inscrito en una semicircunferencia cuyo radio mide r unidades es :
A) B) C) D) E)
problema 2 :
En un trapecio ABCD, la longitud del segmento que une los puntos medios de y es unidades. Las prolongaciones de los lados y se intersecan en el punto E. Halle la longitud del segmento que une los baricentros de las regiones triangulares BEC y AED.
A) B) C) D) E)
problema 3 :
En la figura , la recta es tangente común a las dos circunferencias secantes. Si el ángulo ABC mide 38°, calcule la medida del ángulo MNQ.

A)148°
B)142°
C)138°
D)152°
E)128°

PROBLEMA 4:
En un se cumple que
Halle la longitud de .

problema 5 :
Sea un triángulo rectángulo ABC (recto en B) ; trazamos la bisectriz que parte del ángulo recto que interseca a la hipotenusa en el punto D. Si AB=c y BC=a , ¿cuál de las siguientes relaciones es verdadera?
A) BD(a+c)=ac B) BD(a+c) ac
problema 6 :
Desde un punto P exterior a una circunferencia se trazan una tangente y una secante.
La secante interseca a la circunferencia en los puntos A y B tales que .
Si el radio de la circunferencia mide 6 metros , halle la ongitud del segmento formado por P y el punto de tangencia.
A) B) C) D) E)
PROBLEMA 7 :
En un isósceles (BA=AC) se inscribe el cuadrado PQRS (el lado está sobre el lado . Los segmentos y intersecan al segmento en los puntos M y N. Si
y Calcule la longitud de .

A) 12 B)9 C)6 D)60 E)

problema 8 :
En la figura se muestra una plancha circular de espesor constante , de 12 m de radio y 240 kg de peso. Se perfora para sacar los discos O1 y O2, Calcule el peso de la parte sombreada , sabiendo que su volumen es 6 veces el volumen del disco O2.

A)10kg B)40 C)70 D)90 E)100
problema 9 :
En el cuadrilátero de la figura halle el vector en función de los vectores ; y donde M y N son los puntos medios de las diagonales.

A) B) C)

PROBLEMA 10 :
Los vectores son mutuamente perpendiculares y son de igual longitud . Sea P el baricentro del triángulo CGH. Halle la suma de las distancias trazadas desde P a los tres planos formados por los tres vectores tomados dos a dos.
A)2a B)3a C)2/3a D)a E)3/2a
PROBLEMA 11 :
Dado un prisma recto, cuya base es un hexágono regular inscrito en un circulo de 8m de radio y cuya altura es igual al diámetro del circulo. Calcular V/A en metros, donde A es el área lateral y V es el volumen del prisma.
A) B) C) D) E)1

pRoblema 12 :
Dado un tetraedro regular cuya arista mide a unidades. Calcule el área de la sección determinada por un plano de simetría que pasa por una de sus aristas.
A) B) C)

Se tiene dos ángulos que se diferencian en un múltiplo de 360°. Se sabe que el cuádruple del menor es a la suma del ángulo menor más el triple del mayor de los ángulos como 4 a 5. Halle el menor de los ángulos , si se sabe que está comprendido entre 1 080° y 3 240°.
A) 1 280° B) 2 160° D) 3 210° C) 3 200° E) 3 230°
PROBLEMA 13:
Los radios de las ruedas de una bicicleta son como 3 a 1. En hacer un cierto recorrido la rueda mayor dio 25 vueltas menos que la menor. Halle la suma de los ángulos girados por cada rueda.
A) 80rad B) 100rad C) 80rad
D) 150rad E) 90rad
PROBLEMA 14:
Sobre una playa en línea recta se consideran los puntos A y B. Un navegante desde su embarcación observa dichos puntos y para ello abarca un ángulo de 60°. Si la embarcación equidista de los puntos A y B , y la distancia entre dichos puntos es de 10 km , halle la distancia de la embarcación a la playa.

PROBLEMA 15 :
Del punto medio de una viga de k metros de longitud pende una plomada de k/6 metros de longitud. Si a es el ángulo entre la plomada y la recta que une el extremo inferior de la plomada con un extremo de la viga calcule sena.

PROBLEMA 16 :
Se tiene un triángulo rectángulo ABC; se traza la altura BD relativa a la hipotenusa. Halle el coseno de A sabiendo que :
A) 0,3 B) 0,4 C) 0,5 D)0,6 E) 0,7
PROBLEMA 17:
Diga cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas:
III) Una recta y un punto determinan un plano.
I) Tres puntos cualesquiera determinan un plano.
II) Tres puntos cualesquiera pertenecen a un plano.
IV) Dos rectas determinan un plano.
A)VVFV B) VFFV C) FVFF D) FVVF E) FFFV
PROBLEMA 18 :
El cable del puente colgante de la figura tiene la forma de una parábola. Las dos torres se encuentran a una distancia de 150 m entre sí y los puntos de soporte del cable en las torres se hallan a 22m sobre la calzada; además, el punto más bajo del cable se encuentra a 7 m sobre dicha calzada. Halle , sobre la calzada, la distancia de un punto del cable que se encuentra a 15 m de una de las torres.

A)16 m B)15,6 m C) 16,6 m D)14 m E)14,6 m
problema 19 :
Sean P1 y P2 dos planos. Diga cuál de las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas :

I) Si P1 y P2 se intersecan y L es una recta contenida en P2 , entonces la proyección de cualquier punto de L sobre P1 pertenece a P2.
II) Si P1 y P2 se cortan perpendicularmente y L es una recta contenida en P2 , entonces la proyección de cualquier punto de L sobre P1 pertenece a P2.

III) Si P1 y P2 son paralelos y L es una recta que intersecta a ambos planos,entonces las proyecciones de los puntos de L sobre P1 y P2 , están contenidas en un plano perpendicular a P1 y P2.

A)VVV B)VFV C)FVV D)FVF E)FFV
problema 20 :
Se tiene un ángulo triedro O –ABC de vértice O y cuyas caras miden mS AOB =60°; mS BOC=90°; mS AOC=60°. Se traza un plano que intersecta las aristas en los puntos A,B y C respectivamente. Si OA=a ,OB=b y OC=c, ¿qué relación debe existir entre las longitudes a,b y c para que el DABC sea recto en A?
A)a=b–c B)2a=b+c C)2b=a+c
D)2c=a+b E)2b=a–c
problema 21:
De un disco de aluminio de radio r se va a cortar un sector circular de ángulo q. Si con el resto del disco se forma un cono circular recto , halle el valor de q (en radianes) para que el área de la base del cono sea un tercio del área de la superficie lateral del mismo cono.
A) B)p rad C) D)
problema 22 :
La relación de los radios de dos circunferencias concéntricas es de 1:3. Si es diámetro de la circunferencia mayor y BC una de sus cuerdas que es tangente a la circunferencia menor. Halle la longitud del radio mayor si AB=12u.
A)15 u B)16 u C)18 u
D)20 u E)24 u
problema 23 :
En una circunferencia de 2m de radio , calcule la longitud de la cuerda capaz de los ángulos de 75°.
A) B) C)
problema 24 :
En el sector circular AOB de centro O y radio R se inscribe una circunferencia de radio r, tangente a los lados del sector y al arco subtendido. Determine la longitud del segmento .
A) B) C) D) E)
problema 25 :
El diámetro de una circunferencia tiene 32,5 m, éste se prolonga a 4,5 m ¿Cuál será la longitud de la tangente trazada desde este extremo?
A)12,1m B)12,4m C)12,7m D)12,9m E)13,2m
problema 26 :
Se conoce el producto P de las longitudes de las tres alturas de un triángulo y el radio R de la circunferencia circunscrita. El valor de la medida del área de la región triangular es :
A) B) C) D)
PROBLEMA 27 :
Es un triángulo equilátero, se ubica el punto D exterior al triángulo tal que el segmento intersecta al lado . Si mË ADC >90° , AD = 8 u y CD=15u Hallar el menor perímetro entero del triángulo ABC.
A)52u B)24u C) 22u D) 46u E) 48u
PROBLEMA 28 :
En un triángulo ABC se traza la ceviana tal que y D esta en el lado . Además mËABD = 60°y mËBAC = 20°. Hallar la mËBCA.
A) 15° B) 30° C) 25° D)22° E)20°
problema 29 :
Se tiene un cuadrilátero ACBE inscrito en una circunferencia donde AC=BC, las diagonales se cortan en D. Calcule AC, si AB=5 m, CD=2 m, EA+EB=7 m.
A)1,43m B)1,73 C)2,5 D)2,8 E)3,5
problema 30 :
Si los puntos (1 ; 6) y (5 ; 2) son los vértices opuestos de un cuadrado , entonces el área del cuadrado es:
A)no se puede determinar B)50 C)4 D)16 E)8
problema 31 :
es una recta que interseca perpendicularmente en Q=(q1; q2) a la recta y el área formada por los ejes X,Y y las rectas L1, L2 es de 4u2. La dirección de L1 es el vector :

A)(7; 2) B)(4; 3) C)(2; 3)
D)(4 ; 2) E)(5; 1)
problema 32 :
Halle el volumen del tetraedro regular ABCD, sabiendo que la distancia del baricentro de la cara ABC, a la altura del tetraedro que parte de B es de .
A) B) C) D)
problema 33:
Dado el triángulo equilátero ABC, se le hace girar una revolución alrededor de una de sus alturas , generándose un sólido de volumen v1. Si el triángulo equilátero ABC gira una revolución alrededor de uno de sus lados, se genera un sólido de volumen v2. Halle la relación v1/v2.
A) B) C) D) E)
problema 34 :
En una esfera de radio R se inscriben dos conos de revolución de bases comunes con radio a , y de alturas h y 2R-h respectivamente. Determine la diferencia entre los volúmenes de ambos conos.
A) B) C)
problema 35 :
Dadas dos circunferencias concéntricas , de centro común O , se trazan los rayos y que cortan a las circunferencias menor y mayor , respectivamente , en A , B y D , C formándose un trapecio circular ; cuyo perímetro siempre se mantiene constante e igual a 2p. Si la diferencia de los radios de ambas circunferencias coincide numéricamente con el valor del ángulo central formado por los rayos , determine dicho ángulo en radianes para que el área del trapecio sea máxima.