GEOMETRIA EJERCICIOS DEL SEGUNDO BIMESTRE DE MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA EN WORD

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Identifica cada triángulo según sus lados y según sus ángulos.
2. Aplica las propiedades de los triángulos en la resolución de problemas.
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PROCEDIMIENTOS:

A. MOTIVACIÓN.
Javicho se encuentra parado en el punto A y tiene dos opciones para ir de A a C.

¿Cuántos kilómetros debe recorrer Javicho para ahorrar tiempo y zapatos?. Además se sabe que:
• El  ABC es equilátero.
• El camino más largo es de 4 kilómetros.
B. CONTENIDO TEÓRICO
Definición: Es una figura cerrada formada por la reunión de 3 segmentos.

Elementos:
VÉRTICES : A, B, C
LADOS:
ÁNGULOS: Ángulos internos: ,  y 
ÁNGULOS EXTERNOS: w°
PERÍMETRO: 2p = a + b + c
NOTACIÓN: Triángulo ABC : Δ ABC

CLASIFICACIÓN :
A. SEGÚN SUS ÁNGULOS
1. TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO
0° < °, °, W° < 90° 2. TRIÁNGULO RECTÁNGULO B. SEGÚN SUS LADOS PROPIEDADES GENERALES: 1. ° + ° + W° = 180° <2. 3. x = ° + ° 4. DESIGUALDAD TRIANGULAR Sea : a < b < c b - a < c < b + a c - a < b < c + a c - b < a < c + b LÍNEAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO 1. CEVIANA 2. MEDIANA 3. ALTURA: 4. MEDIATRIZ: 5. BISECTRIZ: 1. CUADRILÁTERO Se cumple : 2. Se cumple : 3. Se cumple : 4. Se cumple : 5. Siendo : Se cumple : CONGRUENCIAS DE TRIÁNGULOS 1er Caso : Dos triángulos serán congruentes si tienen dos lados y el ángulo comprendido entre dichos lados de igual medida respectivamente. 2do. Caso : Dos triángulos serán congruentes si tienen un lado y los ángulos adyacentes a dicho lado respectivamente de igual medida. 3er. Caso : Dos triángulos serán congruentes si tienen sus tres lados respectivamente de igual medida. TEOREMA DE LOS PUNTOS MEDIOS Si por el medio del lado de un triángulo se traza una paralela a otro lado, entonces dicha paralela intercepta al tercer lado en su punto medio y el segmento de paralela determinado mide la mitad del lado al cual es paralelo. Si : // AC . M es punto medio de N punto medio de MN = PROPIEDAD DE LA BISECTRIZ Cualquier punto de la bisectriz de un ángulo equidista de los lados del ángulo : * bisectriz de  AOB Se cumple : NE = NF OE = OF PROPIEDAD DE LA MEDIATRIZ Si sobre la mediatriz de un segmento se ubica un punto cualquiera, entonces dicho punto equidista de los extremos del segmento. * mediatriz de * “O” punto cualquiera de PROPIEDAD EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO En todo triángulo la mediana relativa a la hipotenusa mide la mitad de dicha hipotenusa. < TRIÁNGULOS PARTICULARES 1.Triángulos Isósceles : En todo triángulo isósceles la altura relativa a la base también es: bisectriz, mediana y mediatriz. PRACTICA DE CLASE 01. En el ABC hallar el ángulo “X” a) 15° b) 18° c) 25° d) 34° e) N.a. 02. El perímetro de un triángulo mide 34 y uno de sus lados mide 16. Calcular la medida de los otros dos, si su producto es 80. a) 25 y 10 b) 8 y 18 c) 5 y 16 d) 4 y 20 e) N.a. 03. Los ángulos interiores de un triángulo tomados dos a dos suman 158; 130 y 72. ¿Cuánto mide el ángulo mayor? a) 22° b) 108° c) 50° d) 40° e) N.a. 04. ¿Qué valor debe tener uno de los ángulos de un triángulo si conocemos que se encuentran en progresión aritmética? a) 30° b) 60° c) 50° d) 40° e) N.a. 05. En la figura: . Calcular  BDC a) 125° b) 80° c) 110° d) 140° e) N.a. 06. En la figura, calcular el valor de “x” sabiendo que es bisectriz del ángulo ABC y  BPC = 18 a) 5° b) 8° c) 9° d) 4° e) N.a. 07. Determinar el valor de "x" sabiendo que el  MON es equilátero. a) 75° b) 30° c) 50° d) 40° e) N.a. 08. El perímetro de un triángulo mide 90. Calcular la medida de sus lados sabiendo que son 3 números enteros consecutivos. a) 25, 26 y 27 b) 28, 29 y 30 c) 30, 31 y 32 d) 29, 30 y 31 e) N.a. 09. La suma de los lados de un triángulo son: a + b = 29; b + c = 21 y a + c = 24. ¿Cuánto mide el lado menor del triángulo? a) 15 b) 16 c) 13 d) 8 e) N.a. 10. El perímetro de un triángulo mide 28. Calcular la medida de sus lados sabiendo que el lado mayor excede al intermedio en 3 y éste excede al menor en 5. a) 5, 10 y 13 b) 8, 12 y 8 c) 5, 12 y 11 c) 4, 10 y 14 e) N.a. 11. Hallar entre que valores esta "x". a) 5