GEOMETRIA EJERCICIOS DEL PRIMER BIMESTRE DE MATEMATICA DE TERCERO DE SECUNDARIA EN WORD

Share Button

CLICK AQUI PARA VER EN WORD


CLICK AQUI PARA VER VIDEOS
CONCEPTOS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES
OPERACIONES CON SEGMENTOS

I. OBJETIVO DE LA GEOMETRÍA
El objeto de la geometría es el estudio de las figuras geométricas desde el punto de vista de su forma, extensión y relaciones que guardan entre sí.
CLICK AQUI PARA VER PDF 1   ****
CLICK AQUI PARA VER PDF 2   ****
Geometría plana.- Estudia las figuras planas, esto es, aquellas cuyos puntos se encuentran en un mismo plano. Llamada también Planimetría.

Geometría del espacio.- Estudia las figuras sólidas o del espacio, esto es, aquellas cuyos puntos no se encuentran en un mismo plano.
Ejm: cubo, prisma, pirámide, esfera, etc.

II. FIGURA GEOMETRICA
Se llaman figuras geométricas a los conjuntos de puntos, tales como las líneas, superficies y cuerpos. El punto representa el conjunto unitario. En toda figura, menos en el punto, distinguiremos su tamaño, su forma y su posición.

Clasificación de las figuras planas:

 Congruentes. Cuando tienen igual forma y tamaño.
 Semejantes. Cuando tienen igual forma pero diferente tamaño.
 Equivalente. Cuando tienen la misma área o el mismo volumen pero diferente forma o tamaño.

III. ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA
Los elementos geométricos fundamentales son:
1) El Punto
2) La Recta y
3) El Plano

1. Punto: Límite mínimo de la extensión, que se considera sin longitud, latitud ni profundidad. La idea de punto geométrica nos lo da la punta de un alfiler o la marca que deja la punta de un lápiz. Expresa tan solo una idea y no un objeto real.

2. Línea Recta: Sucesión continua de puntos que se desplaza hacia ambos extremos en forma ilimitada.

3. Plano: Superficie imaginaria ilimitada, es engendrada por una línea recta cuando se desplaza paralelamente a su posición original.

IV. OTROS TERMINOS GEOMETRICOS

1. Línea: Está formada por una sucesión continua de puntos con una sola dimensión que es la longitud.
2. Semi-recta: Parte de la recta que carece de punto de origen.
3. Rayo: Parte de la recta que posee punto de origen.
4. Segmento de recta: Porción de recta comprendido entre dos puntos que son los extremos.

Conjuntos Convexos
Definición: Un conjunto “P” del plano recibe el nombre de conjunto convexo, si y solo si, para cada par de puntos A y B de P, se cumple que .
Un conjunto que no es convexo se llama CÓNCAVO.

d) ___ ___

De los conjuntos precedentes (a) son conjuntos convexos.

SEGMENTO DE RECTA
 Definición: Para dos puntos cualesquiera A y B, el segmento es el conjunto de los puntos A y B y de todos los puntos que están entre A y B. Los puntos A y B se denominan extremos.
 Segmentos consecutivos: Dos o más segmentos se llaman consecutivos, cuando cada uno tiene con el siguiente un extremo común. Los segmentos consecutivos pueden pertenecer a una misma recta o a una poligonal.
 Congruencia de segmentos: Se dice que dos segmentos son congruentes cuando tienen la misma longitud.

Punto Medio o Punto Bisector de un segmento:
Se dice que el punto “M” de es un punto medio. Si: AM=MB

Observaciones:
a) Todo segmento tiene exactamente un punto medio.
b) Si los puntos extremos de un segmento , tienen por coordenadas y , entonces su punto medio tiene por coordenada (m;n).

Donde: ;
Ejemplo:
Si: P=(2;4) y Q=(6,8)
Hallar la coordenada de su punto medio.
Solución: ;
Luego: M= (4,6)

c) Si los puntos extremos de tienen por coordenadas , es decir: y , entonces, su punto medio tiene por coordenada:

Distancia entre A y B:

OPERACIONES CON SEGMENTOS

A) Suma de Segmentos:

B) Resta de Segmentos:

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Tener una idea precisa
2. Realizan operaciones con segmentos.

PROCEDIMIENTOS
A. MOTIVACION.
En el mundo encontramos miles de formas, miles de figuras: segmentos, ángulos, cuadrados, rectángulos, etc. Todo esto lo encontramos en los edificios, en las flores, en las montañas.
!Ah y no olvides! que lo más concreto que percibimos de la matemática son las formas.
– Identifica las formas geométricas que observas en el salón de clase.
– En la naturaleza existen muchas formas geométricas regulares, menciona algunas.

B. CONTENIDO TEORICO

Segmentos: Es la porción de recta limitada por dos puntos llamados extremos.
El segmento AB de la figura adjunta

Se denota o . los puntos A y B son los extremos.

Punto Medio de un Segmento: Es aquel punto que divide al segmento en dos segmentos congruentes. Se dice que dicho punto biseca al segmento.

“M” es el punto medio de
 o
Puntos Colineales: Son aquellos puntos que pertenecen a una misma recta. Por ejemplo, los puntos A, B, C y D, contenidos en la recta r.

 A, B, C y D son colineales y consecutivos.

Operaciones con Segmentos: Basados en el postulado: “El Total es igual a la suma de sus partes”, tenemos:

PRACTICA DE CLASE

01. Sobre una línea recta se toman los puntos A, B y C. Si AB = 2. Calcular el segmento que tiene por extremos los puntos medios de y respectivamente.

a) 0.5 u b) 1 u c) 1.5 u
d) 2 u e) N.a.

02. Sobre una recta se ubican los puntos A, B y C de modo que AB + AC = 18 u. Calcular siendo M punto medio de

a) 4.5 u b) 9 u c) 12 u
d) 15 u e) 18 u

03. Sobre una recta se toman los puntos A, B, C y D, de tal manera que . Calcular el segmento que tiene por extremos los puntos medios de y respectivamente .

a) 2 u b) 2.5 u c) 5 u
d) 10 u e) N.a.

04. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D. Se toma M punto medio de y N punto medio de . Calcular MN si + =20 m

a)F. Datos b) 5 m c) 10 m
d )20 m e) Ninguna

05. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B y C de manera que BC = 3 AB, luego, se toman M y N puntos medios de y respectivamente. Hallar si MN = 6 u

a) 10 u b) 12 u c) 8 u
d) 16 u e) N.a.

06. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, M, B y C, de tal manera que M es punto medio de AB. Hallar AC + BC, sabiendo que MC = 6 u

a) 4 u b) 6 u c) 8 u
d) 12 u e) N.a.

07. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D, siendo C punto medio de . Si – = 12, hallar BC.

a) F. datos b) 12 u c) 8 u
d) 6 u e) N.a.

08. Sobre una recta se toman los puntos A, M, B y N de manera tal que : AM x BN = MB x AN. Calcular AB si AM = 30 cm y AN = 60 cm

a) 36 cm b) 40 cm c) 45 cm
d) 48 cm e) 50 cm

09. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B y C, tales que : BC – AB = 4. Luego, se ubican los puntos M, N y P, puntos medios de , y respectivamente. Calcular la longitud de .

a) 3 u b) 0.8 u c) 4 u
d) 1.2 u e) 5 u

10. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B y C. Hallar : AM2 – BM2, sabiendo que AB x AC = 16 y que M es punto medio de .

a) 16 u b) 14 u c) 12 u
d) 10 u e) 8 u

11. Los puntos consecutivos A, B, C, D y E, sobre una recta determinan que AB = BC/2 = CD/3 = DE/4.
Si AC = 6, Calcular AE.

a) 20 u b) 15 u c) 10 u
d) 5 u e) N.a.

12. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D, de modo que : AC = 12 m, BD = 15 m y BC = CD/2. Calcular AB.

a) 3 m b) 5 m c) 7 m
d) 9 m e) 12m

13. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D, de modo que AC = CD/4 y BD – 4AB = 20, determinar BC.

a) 2 u b) 4 u c) 5 u
d) 6 u e) 8 u

14. A, B, C y D son puntos colineales de modo que : , luego 8AC – 3AD es :

a) AB b) 4AB c) 2AB
d) 5AB e) 3AB

TAREA DOMICILIARIA

01. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos O, A, C y B, de tal manera que OA = 6 cm, OB = 15 cm y AC = CB/2. Se pide determinar la longitud OC.

a)7 cm b) 8 cm c) 9 cm
d) 10 cm e) 11 cm

02. A, B, C y D son colineales de manera que BC – AB = Kcm. Si M, N y P son puntos medios de , y . Hallar BP en cm.

a) 2 K b) K/2 c) K
d) K/3 e) K/4

03. A, B, C y D son colineales de modo que AC+BD= 100 cm y . Según lo anterior, BC es igual a :

a) 25 cm b) 24 cm c) 20 cm
d) 18 cm e) 10 cm

04. A, B, C, D, E y F son puntos colineales tal que B y E son puntos medios de AC y DF, además 2 BE – AD = 50 cm, hallar CF.

a) 10 cm b) 20 cm c) 45 cm
d) 50 cm e) 75 cm

05. En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D. Hallar AD, si y AC=CD + 4.
a) 4 u b) 16 u c) 27 u
d) 36 u e) 45 u

06. En una recta se toman los puntos consecutivos P, Q, M y R tal que Q es punto medio de PR. Hallar E. Si :

a) 2 b) 2.6 c) 3
d) 3.4 e) 4

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 01

01. En un recta se ubican los puntos A, B, C, D, E en forma consecutiva, tal que: BC = 3m, CD = 5 m, AB – DE = 1 cm. Calcular AC – DE.

a) 5 m b) 4 m c) 9 m
d) 6 m e) 8 m

02. En la figura, el número de segmentos es:

a) 5 b) 9 c) 8
d) 7 e) 6

03.Según el gráfico: CD = 3(AB) = 12 y BM = MC = 5. Calcular: AB + BC + CD

a) 25 b) 18 c) 20
d) 26 e) 30

04. Del gráfico. Calcular: AC + BD

a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10

05. Según el gráfico AD = 67. Calcular “x”.

a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
1. Definir correctamente el termino ángulo.
2. Resolver correctamente problemas referidos a ángulos aplicando las propiedades correspondientes.

PROCEDIMIENTOS
A. MOTIVACION.
Algunas civilizaciones sorprenden por su tecnología, como el pueblo Chimu del Perú Precolombino.
Vivian en uno de los desiertos más secos del mundo, pero eran expertos ingenieros hidráulicos para administrar el agua, y construyeron una amplia red de canales para irrigar las tierras.
Lo más asombroso era como calibraban la pendiente del terreno(Angulo de inclinación respecto a una horizontal). Para ello inventaron un aparato que consistía en un caso de cerámica, atravesado por un fino tubo, a través de un orificio en forma de cruz con una calibración.

B. CONTENIDO TEORICO

1. Medidas de un ángulo

2. Bisectriz

3. Trisectriz

Notación :
* : Bisectriz
* O : vértice
* y OB : lados

Clasificación de ángulos :

1) Ángulos Agudo
2) Ángulo recto
3) Ángulo obtuso
4) Ángulo llano
5) Ángulo convexo
6) Ángulo no convexo

Observación :

Teorema :

Ángulo formado por dos rectas paralelas

1.  Internos { ….……………………
……………………………..
……………………………..
…………………………….. }

2.  Externos { ….……………………
……………………………..
……………………………..
…………………………….. }

5.  Correspondientes { ………………….
……………………….
……………………….
………………………. }

Propiedades de lados paralelos

PRACTICA DE CLASE

01. Hallar “x”, si

a) 110° b) 120° c) 130°
d) 140° e) 100°

02. Calcular “x” .

a) 110° b) 120° c) 170°
d) 140° e) 160°

03. Calcular “x” .

a) 9° b) 10° c) 11°
d) 15° e) 16°

04. Hallar  : si .

a) 130° b) 140° c) 120°
d) 100° e) 110°

05. Hallar .

a) 100° b) 80° c) 120°
d) 60° e) N.A

06. Hallar “x”

a) 29 b) 39 c) 58
d) 41 e) 32

07. En la figura hallar “a” si, x – y = 12

a) 6° b) 24° c) 18°
c) 12° e) 9°

08. Hallar “x”

a) 44 b) 54 c) 64
d) 68 e) 34

09. Hallar “x” si ; BOC – MOB = 36°

a) 51° b) 66| c) 68°
d) 48° e) 58°

10. Hallar “x” , si  –  = 10°.

a) 60° b) 20° c) 30°
d) 40° e) 50°

11. Si a un ángulo  le aumentamos el cuadrado de su complemento se obtiene un ángulo llano. Calculen el complemento del complemento de .

a) 60° b) 70° c) 80°
d) 90° e) 100°

12. La diferencia entre el suplemento y el complemento de  es igual al sextuplo de . Calcular el suplemento del complemento de .

a) 106 b) 105 c) 110
d) 130 e) 140

TAREA DOMICILIARIA.

01. La diferencia de 2 ángulos suplementarios es 56°. Calcular el suplemento del suplemento del mayor de dichos ángulos

a) 118° b) 62° c) 124°
d) 59° e) 65°

02. Dos ángulos están en la relación de 1 a 3. Si la diferencia entre sus complementos es un octavo de la suma de sus suplementos, hallar el complemento del mayor.

a) 12° b) 24° c) 18°
d) 36° e) 68°

03. Si a uno de 2 ángulos suplementarios se le disminuye 35° para agregárselos al otro, este nuevo ángulo resulta ser ocho veces lo que queda del primero. Uno de estos ángulos mide:

a) 65° b) 130° c) 115°
d) 135° e) 125°

04. Si : hallar el valor de x :

a) 5° b) 10° c) 15°
d) 20° e) 25°

05. Si: y , hallar el valor de x:

a) 60° b) 40° c) 70°
d) 50° e) 80°

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 02

01. En el gráfico adjunto, se cumple :

a)  +  = 90 b) +=180°
c) = d) +=45°
e) 2+3 = 180°

02. En la siguiente figura hallar el valor de x( )

a) 20° b) 30° c) 45°
d) 60° e) 15°

03. En la siguiente figura, los ángulos AOB y AOC son complementarios. Hallar la medida del ángulo AOX, siendo bisectriz del ángulo BOC.

04. Se tienen los ángulos AOB y BOC; calcular la medida del ángulo determinado por y la bisectriz del ángulo BOC, si; m AOB = a, m AOC = b

a) b) c) 2a +
d) e)

05. Se tienen los ángulos AOB y BOC que determinan un par lineal; además  , tal que C pertenece a la región angular del BOD. Si mAOD = mAOB + 30°, hallar m  BOC.

a) 50° b) 120° c) 150°
d) 60° e) 40°

06. Se tienen sucesivamente los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que m  AOC = 80° y m  BOD = 60°. Hallar la medida del ángulo determinado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD.

a) 80° b) 65° c) 70°
d) 50° e) 75°

07. En la siguiente figura :

es bisectriz del  AOQ; es bisectriz del  AOP; m  AOM = m  BOQ. Calcular m  BOQ.

a) 22° b) 66° c) 56°
d) 34° e) 32°

08. Se tiene sucesivamente los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD cuya suma de medidas es 75°. Hallar la m  AOB, si : m  BOC = m  COD; además la bisectriz del ángulo determinado por y el rayo opuesto de , es perpendicular a

a) 25° b) 50° c) 30°
d) 22° e) 36°

09. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC cuyas medidas son respectivamente 36° y 40°. ¿Cuánto mide al ángulo determinado por y la bisectriz del ángulo determinado por las bisectriz de los ángulos AOB y BOC?

a) 1° b) 2° c) 4°
d) 6° e) 8°

10. En la siguiente figura: m  BOC = m  DOE = (mCOD). Hallar la medida del ángulo determinado por las bisectrices de los ángulos BOC y DOE.

a) 122° b) 144° c) 100°
d) 168° e) 108°

11. En la siguiente figura, las medidas de los ángulos AOB, BOC, COD, DOE y EOA están en progresión aritmética. Hallar la medida del ángulo COD.

a) Faltan datos b) 80° c) 90°
d) 86° e) 72°

12. Se tienen sucesivamente los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que, m  AOC = 62°, m  BOD = 58°, m  AOD = 92°. Calcular la medida del ángulo BOC.

a) 34° b) 28° c) 30°
d) 22° e) 26°

13. Se tienen sucesivamente los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOE tal que y son rayos opuestos; además  BOC y  DOE son complementarios;  COD y  AOB también son complementarios. Además la medida del  BOD aumentada en el doble de la medida del  DOE es 150°. Calcular la medida del ángulo COE.

a) 72° b) 66° c) 60°
d) 80° e) 75°

14. Se tienen sucesivamente los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, tal que ; además es bisectriz del  AOC. Si m  AOB = 20°, hallar la m  COD.

a) 80° b) 60° c) 40°
d) 50° e) 70°
15. Si a la medida de un ángulo se le quita 3° más que la mitad de su suplemento, resulta un tercio de la diferencia entre el suplemento y complemento de dicho ángulo. Tal ángulo mide:

a) 52° b) 62° c) 72°
d) 82° e) 42°

ELEMENTOS:

 Vértices: A, B, C, …………….  Lados: ……………
 Angulos interiores: ……………  Angulos exteriores: …………….
 Diagonal: ……………

POLIGONOS: CONVEXO – CONCAVO
Un polígono es convexo si al ser intersectado por una secante, lo hace en un máximo de dos puntos; y es cóncavo, si al intersectarlo por una secante, ésta lo hace en más de dos puntos.

CLASIFICACION DE LOS POLIGONOS
Por su número de lados:

Nº de Lados POLIGONO
3 Triángulo
4 Cuadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono
9 Nonágono
10 Decágono
11 Endecágono
12 Dodecágono
15 Pentadecágono
20 Icoságono

Por sus elementos:

Equiláteros:

Equiángulos:

Regulares: Cuando son equiláteros y equiángulos.

NOTAS:

1. En todo polígono, el número de lados es igual al número de vértices e igual número de ángulos.

#V = # i = R

2. En todo polígono regular pueden ser inscritas y circunscritas 2 circunferencias que tienen el mismo centro.

3. Se llama región poligonal convexa a la unión del polígono convexo con su interior.

FÓRMULAS:

1. Número de diagonales que se pueden trazar de un vértice:
(n – 3)

2. Total de diagonales de un polígono:

3. Desde “v” vértices consecutivos, se puede trazar:

4. Suma de las medidas de los ángulos internos:

S = 180(n – 2)

5. Suma de las medidas de los ángulos exteriores:

S = 360º

6. Suma de las medidas de los ángulos centrales:

S = 360º

PARA POLIGONOS REGULARES:

1. Medida de un ángulo interior:

2. Medida de un ángulo exterior:

3. Medida de un ángulo central:

PARA POLIGONO ESTRELLADO:

1. Suma de las medidas de los ángulos de las puntas:

2. Si la estrella es regular, un ángulo

PRACTICA DE CLASE

01. ¿En qué polígono, el número de diagonales es igual al número de lados?

a) Hexágono b) pentágono
c) Octógono d) Cuadrilátero
e) N.a.

02. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores de un polígono de 18 lados?

a)120º b) 160º c) 118º
d) 145º e) 138º

03. Los ángulos internos de un pentágono convexo tienen por medidas números consecutivos, expresados en grados sexagesimales. Hallar la medida menor.

a) 108º b) 105º c) 107º
d) 106º e) 109º

04. ¿Cuántos lados tiene el polígono regular cuya medida de un ángulo externo es igual a los 2/13 de la medida de un ángulo interno?

a) 12 lados b) 8 lados c) 15 lados
d) 16 lados e) 14 lados

05. ¿Cuántos lados tiene un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos internos y externos es 7200º?

a) 36 lados b) 50 lados c) 45 lados
d) 40 lados e) 24 lados

06. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular, si la suma de las medidas de sus ángulos internos es el triple de la suma de las medidas de sus ángulos externos?

a) 6 lados b) 8 lados c) 12 lados
d) 9 lados e) 10 lados

07. Hallar el número de lados de un polígono convexo, sabiendo que su número de diagonales es mayor que el número de lados es 150

a) 20 lados b) 12 lados c) 16 lados
d) 22 lados e) 8 lados

08. Calcular la suma de ángulo internos de aquel polígono convexo, cuyo número total de diagonales exceden en 25 al número de sus ángulos externos.

a) 1400º b) 1450º c) 1440º
d) 1500º e) 1560º

09. ¿Cuántos diagonales en total tiene aquel polígono regular convexo, en el cuál el cuadrado de su ángulo central es igual a quince veces la medida de su ángulo interior?

a)10 b) 15 c) 20
d) 25 e) 30

10. Un ángulo externo del polígono regular mide 12’. ¿Cuántos lados tiene dicho polígono?

a) 1600 lados b) 1500 lados
c) 1800 lados d) 1650 lados
e) 820 lados

11. Calcular el número de diagonales de un polígono regular, si se sabe que las mediatrices de dos lados consecutivos forman un ángulo cuya medida es 18º

a) 27 b) 135 c) 104
d) 170 e) 175

12. En un polígono regular, la medida de un ángulo interior es igual a cinco veces la medida de un ángulo central. Calcular el número de diagonales trazadas desde los tres primeros vértices

a) 32 b) 44 c) 26
d) 29 e) 28

13. Calcular el número de lados de un polígono equiángulo, sabiendo que la suma de las medidas de siete ángulos internos es igual a 1134º

a) 16 b) 20 c) 24
d) 30 e) 15

14. Si en un polígono regular, su número de lados aumenta en 5, entonces la medida de su ángulo exterior disminuye en 6. Calcular su número de lados.

a) 15 b) 12 c) 18
d) 20 e) 25

15. Hallar la medida del ángulo formado por y . Si ABCDE y AMNPQ son pentágonos regulares

a) 72º b) 36º c) 12º
d) 75º e) 60º

TAREA DOMICILIARIA

01. Calcular la medida del ángulo interior de un polígono regular, sabiendo que excede en 20º a la de otro polígono regular que tiene 3 lados menos.

a) 100º b) 120º c) 130º
d) 140º e) 160º

02. Al disminuir en 8º la medida de cada ángulo interno de un polígono regular resulta otro polígono regular cuya suma de las medidas de sus ángulos internos es 68 ángulos rectos. Hallar la diferencia de las medidas de sus ángulos centrales de los dos polígonos regulares.

a) 4º b) 6º c) 8º
d) 10º e) 12º

03. Si la medida de un ángulo interior y exterior de un polígono regular están en la relación de 7 a 2. Hallar el número de diagonales que tiene el polígono.

a) 21 b) 24 c) 25
d) 26 e) 27

04. En cierto polígono equiángulo desde (n9) vértices consecutivos se trazan (n3) diagonales, calcular la medida de un ángulo interior.

a) 110º b) 112º c) 120º
d) 140º e) 144º

05. ABCD es un trapecio isósceles y DCE es un triángulo isósceles. Hallar “”

a) 75º b) 90º c) 45º
d) 60º e) 55º

06. Si : AN = 4 y NB = 5, calcular “BC” sabiendo que ABCD es un romboide.

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

07. Calcular la relación entre las medidas de las bases (mayor y menor) de un trapecio en el cual se cumple que las diagonales trisecan a la mediana

a) 1/2 b) 2/1 c) 3/2
d) 2/3 e) 1/4

08. Si : EF = 22, calcular “BH”

a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16

09. Si : BR + CD = 8, RC = AB y AP = PD.
Calcular “PQ”

a) 8 b) 4 c) 2
d) 12 e) N.a.

10. Calcular : “EF”, si EB = 4, BC = 7 y AB = 17
( CF = FD )

a) 8 b) 4 c) 2
d) 3 e) N.a.

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 03

01. La suma de las medidas de los ángulos internos de cierto polígono regular excede a la suma de los ángulos externos en 900°. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

a) 16 b) 18 c) 9
d) 12 e) 15

02. El número de diagonales de un polígono regular, es igual a la suma del número de vértices, número de lados y número de ángulos centrales. Hallar el número de lados de dicho polígono.

a) 6 b) 9 c) 12
d) 3 e) 5

03. En un polígono regular se cumple que la suma de las medidas de un ángulo central, un ángulo exterior y un ángulo interior es 210°. Calcular el número total de diagonales.

a) 48 b) 50 c) 52
d) 54 e) 56

04. Tres ángulos consecutivos de un octágono convexo, mide 90° cada uno. Hallar la medida de cada uno de los restantes, sabiendo que son congruentes entre sí.

a) 171° b) 162° c) 152°
d) 154° e) 160°

05. Los ángulos internos de un pentágono convexo, tienen por medidas números consecutivos expresados en grados sexagesimales. Hallar la medida menor.

a) 108° b) 105° c) 107°
d) 106° e) 109°

06. La suma de las medidas de ángulos internos, más la suma de las medidas de ángulos centrales de un polígono regular, es igual a ocho veces la suma de las medidas de los ángulos exteriores. Hallar el número de diagonales de dicho polígono.

a) 65 b) 54 c) 119
d) 44 e) 104

07. Cada lado de un polígono regular mide 6 cm y el perímetro equivale al número que expresa el total de diagonales, en cm. Hallar la medida de un ángulo central.

a)10° b) 78° c) 24°
d) 19° e) 30°

08. ¿Cuál es el polígono convexo en el que el número de diagonales es mayor en 133 que el número de lados?

a) El de 19 lados b) El de 23 lados
c) El de 16 lados d) El de 24 lados
e) El de 25 lados
09. Si el número de lados de un polígono regular aumenta en 10, cada ángulo del nuevo polígono es 3° mayor que cada ángulo del original. ¿Cuántos lados tiene el polígono original?

a) 25 b) 27 c) 20
d) 16 e) 30

10. En un polígono equiángulo la relación entre las medidas de un ángulo interior y otro exterior es como 5 a 1. ¿Cuántas diagonales tiene dicho polígono?

a) 27 b) 108 c) 54
d) 45 e) 35

SOLUCIONARIO

Nº Ejercicios Propuestos
01 02 03
01. B C C
02. B B B
03. D A D
04. D D B
05. D D D
06. D C E
07. E D C
08. C A A
09. B A E
10. B E C
11. E
12. B
13. C
14. E
15. D
16.
17.
18.
19.
20.