GEOMETRIA ANALITICA

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El objeto de este espacio es presentar los conceptos fundamentales de la Geometría analítica plana.
Estos conceptos son fundamentales en el sentido de que constituyen la base del estudio de la Geometría analítica. En particular, se hará notar cómo se generalizan muchas de las nociones de la Geometría elemental por los métodos de la Geometría analítica.
Un buen fundamento en Geometría analítica del espacio es de gran valor para estudios posteriores de Matemáticas. Por ejemplo, un estudio razonado de intersección de superficies y curvas en el espacio será una gran ayuda para la comprensión de muchos temas de Cálculo infinitesimal.En los siguientes enlaces , dispondras de textos de geometría analítica en pdf
  1. SOLUCIONARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA DE CHARLES LEHMANN PDF 
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OBJETIVOS  Definir conceptos sobre números reales, recta numérica. • Determinar puntos en un sistema bidimensional de coordenadas que corresponden a pares ordenados de números reales. • Reconocer y aplicar fórmulas básicas del cálculo de una distancia entre dos puntos. • Reconocer y aplicar fórmula para el cálculo de las coordenadas del punto medio y división de un segmento en una razón dada. El plano euclidiano Los ejes coordenados El plano cartesiano Si stema de coordenadas Operaciones con parejas ordenadas Longitud de un segmento Disrancia entre dos punros Segmentos dirigidos División de Iln segmento Punto medio de un segmemo Razón aritmética de segmentos. Razón algebraica de segmenros dirigidos División de un segmento en una razón dada Fórmula para el punto de división de un segmento Unidad 2 La línea recta Ángulo de i nc linació n de Ilna recta ca n respecto al eje X La pendiente de una recta Cálculo de la pendiente cuando se conocen dos puntos de la recta Uso de la calculadora para obtener una aproxi mación de a Cómo graficar la recta conociendo uno de sus pumas y su pendieme Ecuación de la recta conociendo uno de sus puntos y 5U pendiente Forma punro-pendieme Forma pendiente-ordenada al origen Ecuación de la recta conociendo dos de sus pBntos Rectas verticales 51 Forma general de la ecuación de la recta Forma simétrica de la eCllación de la recta Intersección de rectas fíO Ángulo entre dos rectas Paraleli5mo y perpendiclllaridad Relación entre las pendientes de rectas paralefas o perpendiculares Desi’llaldades y re,iones del plano Regiones del plano dererminadas por rectas no verticales Regiones del plano dererminadas por rectas verticales Punto de equil ibrio Distancia de un pllnto a una recta Distancia entre dos rectas paralelas Lados opllmos (semiplanos) respecto a IlM recta D:Js orientaciones de los lados de una recta Distancia dirigida de un pllnto a Ilna recta Coordenadas de un punto respecto a dos rectas ortogonales Bisectriz de un ángldo EcuadolWs paramétricas de una recta Resohlción de problemas l..u.gares geométricos Unidad 3 Las cónicas Las secciones cónicas El circulo La palábola La eli pse La hipérbola Equivalencia enue las definiciones de las cónicas medianre cortes de un cono o un cilindro por un plano, y las definiciones en términos de distancias Traslaciones de 105 ejes Unidad 4 El círculo Definición del círculo Ecuación del círculo con centm en el origen Ecuaciones estándar y general del círculo Intersección de un círculo con una recta Recta rangentea un drculo Intersección de dos circulos El círculo que pasa por tres puntos El circulo de los nueve pu ntos Ecuaciones paramétricas del círculo Desigualdades y el círculo Resolución de problemas lugares geométricos Unidad 5 La. parábola Definición de la parábola Las parábolas con vértice en el origen Parábolas verticales Parábolas horizontales Con5trucción de la parábola Sugerencias para [razar una parábola conociendo su ecuación Consnucción de la parábola. con el uso de instrumentos Ecuaciones estándary general de la parábola Algunas aplicaciones de la parábola Amenas parabólicas Puentes colgames Tiro parabólico Arquitectura l.a$ funciones cuadráticas y las parábolas Desigualdades y la parábola La recta tangente a la parábola Ecuaciones paramétricas de la parábola Re50lución de problemas Lugares geométricos Unidad6 Laelipse Definición de la elipse Elipse con centro en el origen Elipse horizontal Elipse vertical Construcción de la e lipse Sugerencias para trazar una el ipse Construcción de la elipse con el uso de instrumentos La excentricidad de la elipse Otra manera de definir elipse. Directrices de la elipse Elip5e$ cone;e focal paralelo a un eje cartesiano Directrices de una elipse con centro en C(h,k) Algunas aplicaciones de la elipse Propiedad de reflexión de la elipse Arquitectura Medicina Astronomfa Otra interpretación de la definición de la elipse Desigualdades y la elipse Recta tangente a una elipse Ecuadones paramétricas de la elipse Resolución de problemas Lugares geométricos Unidad 7 La hipérbola Definición de la hipérbola La hipérbola con centro en el origen Hipéroola horizontal Hipérbola vertical Las asíntotas de la hipérbola La eXOi!ntricidad de la hipérbola Otra manera de definir una hipérbola Directrices de la hipérbola Construcción de la hipérbola Sugerencias para trazar una hipérbola Construcción de la hipérbola con el uso de instrumentos Hipérbolas con eje focal paralelo a un eje cartesiano Di recuices de ~ h i pérbo la con centro en C(h, k) Aplicaciones de la hipérbola Propiedad de reflexión de la hipérbola Sistema de navegación loran Arquitectura Asuonomía Otra interpretación de la definición de la hipérbola Las funciones cuadráticas y las hipérbolas Desigualdades y la hipérbola Recta tangente a una hipérbola Ecuaciones paramétricas de la hipérbola Resolución de problemas Lugares geométricos Unidad 8 La ecuación general de segundo grado Rotación de 105 ejes de coordenadas Ecuación general de las cónicas Caso B – O. Traslación de ejes Caso B .. O. Rotación de ejes Discriminante de la ecuación general Resolución de problemas Lugares geométricos Apéndice Uso de la hoja de cálculo para hacer gráficas 436 Solucionario Índice analítico RENÉ DESCARTES (1596 – 1650) Filósofo y matemático francés nació en La Haya el 31 de Marzo de 1596 y murió en Estocolmo (Suecia) el 11 de Febrero de 1650. Descartes usó su nombre latinizado Renatus Cartesius; pues el latín era el lenguaje erudito y esta costumbre era muy común. Tuvo problemas con una tos crónica y cuando fue al colegio se le permitió permanecer en cama cuando lo desease, mantuvo durante toda su vida la costumbre de trabajar en la cama. Es esta enfermedad que lo llevó a la tumba. Cuando en 1633 tuvo noticia de la condena de Galileo por la herejía, abandonó por el momento el libro que estaba escribiendo sobre el universo en el que aceptaba la teoría de Copérnico. Es el padre de la Filosofía moderna y contribuyó principalmente a la ciencia con sus matemáticas inventando el sistema de coordenadas el cual lleva su nombre. NOCIONES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Concepto Los sistemas numéricos: Naturales, enteros, racionales y reales, constituyen estructuras algebraicas que se utilizarán en Trigonometría plana. El estudio de estos sistemas numéricos se desarrollan en principio en un sistema unidimensional y posteriormente en un sistema bidimensional ideado por el filósofo francés René Descartes, quien pudo dar consistencia al estudio de las relaciones y funciones. SISTEMA UNIDIMENSIONAL Los números reales se pueden ubicar en una recta numérica por convención los números positivos se ubican a la derecha del cero (0) y los números negativos a la izquerda de este. Debido a la gran densidad de los números reales, estos pueden estar ubicados en la recta numérica. La figura 1 nos ilustra un poco más al respecto: P(3 ; 1) y Q(6 ; 2). Rpta.: 15. Halle las coordenadas del centro de la circunferencia inscrita en el triángulo AOB si: A(0 ; 3), B(4 ; 0) y “O” es el origen de las coordenadas. Rpta.: 7. Calcule las coordenadas del baricentro del triángulo ABM si M es el punto medio de en el triángulo ABC donde: A(–5; –3), B(–2; 6) y C(13; 9) A) (1; 1) B) (1; 2) C) (–1; 1) D) (–1; 2) E) (–2; 1) 8. Halle las coordenadas de los puntos de trisección del segmento AB si A(2; 3) y B(5; 6). A) (3; 4) ; (4; 5) B) (3; 3) ; (4; 4) C) (4; 3) ; (5; 4) D) E) 9. Se tiene el cuadrado ABCD donde: A(–2; 6), B(4; 3) y C(1; –3). Calcule las coordenadas del punto D. A) (–4; 0) B) (–5; 0) C) (–6; 0) D) (–7; 0) E) (–3; 0) 10. En un triángulo ABC: A(1; 3), B(–2; –3) y C(3, –1) se traza la bisectriz interior , halle las coordenadas del punto F. A) (1; –2) B) (1; –1) C) (2; –1) D) E)

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