FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS Y SUS GRAFICAS.PDF

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Una función F es inyectiva o univalente si para todo del dominio de F, se cumple:

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  • Como conjunto de pares ordenados , una función es inyectiva si dos pares ordenados diferentes nunca tiene el mismo segundo elemento así:
    Si:

    llamada también función uno a uno o función univalente.
    Si quisiéramos averiguar si una determinada función f es o no inyectiva tendríamos que plantear f(xl)=f(x2) y luego de resolver esta igualdad concluir como única solución x1=x2 , en caso se llegue a otra relación diferente afirmaremos que no es inyectiva.
    Ejemplo:
    Sea F(x)=x3, demuestre que F es univalente o inyectiva.
    Resolución :
    Tomamos y evaluamos F para estos valores: por definición:

    Þ F es inyectiva
    Interpretación geométrica
    Ahora bien, para que una función f tenga inversa, ésta debe ser previamente una función inyectiva. Gráficamente, una función es inyectiva cuando toda recta horizontal (paralela al eje x ) corta a la curva que representa a la función en un solo punto. Por ejemplo:
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    Introducción :
    La teoría de funciones trigonométricas inversas parece en muchos casos complicada y se piensa que está desligada de lo que anteriormente ya se ha estudiado, sin embargo , en el desarrollo de la teoría de este tema y en la aplicación a problemas se mostrará que no existe tal dificultad , pues ya tenemos base de la trigonometría en general ; es decir, buscaremos relacionarlos en la definición de un ángulo trigonométrico, circunferencia trigonométrica, identidades, etc.
    Por ejemplo lograremos entender la diferencia entre la expresión y=senx e y=arcsenx. En el primer caso sabemos que x asume cualquier número real , además . Mientras que en el segundo caso «y» es un arco cuyo seno es «x»; además se define para
    Acontinuación mostraremos una aplicación de las funciones trigonométricas inversas. En el ejemplo un observador mira un cuadro colocado en una pared. Cuando el observador está alejado de la pared el ángulo subtendido por el cuadro en los ojos del observador es pequeño. Conforme el observador se acerca a la pared. el ángulo crece hasta alcanzar un valor máximo. Después , conforme el observador se aleja aún más de la pared , el ángulo disminuye. Cuando el ángulo es máximo , se dice que el observador tiene la «mejor vista» del cuadro.