FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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  • La teoría de funciones trigonométricas inversas parece en muchos casos complicada y se piensa que está desligada de lo que anteriormente ya se ha estudiado, sin embargo , en el desarrollo de la teoría de este tema y en la aplicación a problemas se mostrará que no existe tal dificultad , pues ya tenemos base de la trigonometría en general ; es decir, buscaremos relacionarlos en la definición de un ángulo trigonométrico, circunferencia trigonométrica, identidades, etc. Son las funciones inversas un tipo especial de función, es en este capítulo que veremos cuando y como se determina la inversa de una función y que características debe cumplir dicha función para determinar su inversa, así como también las propiedades que estas deben cumplir. En la clase anterior, nos familiarizamos con la terminología Arcsenx; Arccosx; etc., pero sin profundizar en el análisis matemático que involucra. En la clase que vamos a desarrollar, vamos a efectuar ese análisis no realizado. Si una función se define en R , su inversa se obtiene intercambiando el orden de las componentes de los pares ordenados que la conforman. Por ejemplo, si una función es: F = {(1; 2), (7; 3), (5; 4), (6; 1), (–1; –2)}, su inversa F – 1 ó F* sería: F* = {(2; 1), (3; 7), (4; 5), (1; 6), (–2; –1)} Pero no siempre al invertir los pares ordenados de “F” se obtiene una función. Por ejemplo, si: F = {(3; 4), (5; 3), (7; –1), (6; 4), (2; 1)}, entonces: F* = {(4; 3), (3; 5), (–1; 7), (4; 6), (1; 2)}; pero este conjunto no sería función ya que hay dos pares ordenados diferentes, con igual primera componente. Esto significa que no toda función posee inversa; sino que precisamente debe cumplir una condición. Función Inyectiva : Una función F se llama inyectiva, univalente o uno a uno; cuando cada elemento del rango es imagen de un solo elemento del dominio.
    En el capítulo anterior se realizó el estudio de las funciones trigonométricas directas (seno, coseno ….. etc) Por ejemplo se observó que el valor de una función trigonométrica de un número real (y=senx) depende del valor numérico del arco (x), es decir: si los valores de y pertenecen al intervalo cerrado de –1 a 1 .
    Recíprocamente el valor del arco (x) depende del valor de la función trigonométrica de dicho arco (y). Por ejemplo si senx=3/4, diremos que x es un arco cuyo valor del seno es 3/4.

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