FUNCIONES INYECTIVAS PROBLEMAS RESUELTOS

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FUNCiÓN INVECTIVA
Conocida también como función univalente o uno a uno, se caracteriza porque cada elemento del
rango es imagen de un único elemento del dominio.
Interpretación geométrica
Gráficamente, f es una función invectiva si cualquier recta horizontal corta a su gráfica en un solo
punto. Así
FUNCIÓN INYECTIVA
Sea una Función f : A ~ B .. Si cada elemento del conjunto B es una imagen de un solo
elemento del conjunto A , entonces se dice que la función j es una inyección o es inyectiva
. Dicho de otro modo. una función f’ A -4 B es una inyección si para XI ,x2 € A
i) !(tl) = !(x2
) en B ~ tI ;x2 en A
equivalente;
ii) Xl ~Xi en A t::::} f(~J) ‘:(! ¡(Xl) en B
Es decir, en una inyección la jgualdad de las imágenes en el conjunto de llegada B implica
la igualdad de los elementos en el conjunto de partida A.
Una funci6n que es creciente o decreciente en un intervalo [a .b] es
además inyectiva
Determinación del rango de una función inyectiva
Obsérvese que se presentan dos alternativas de lus cuales solo interesa la primera por cumplir
con la condición de inyección.
Por tanto. para restringir el dominio de f debemos considerar dos
casos