FUNCIONES HIPERBOLICAS EJERCICIOS PDF Y VIDEOS

Representación Gráfica de Funciones Hiperbólicas

DerivadaS DE LAS Funciones Hiperbolicas y sus inversas




OBJETIVOS :
* La definición de las funciones hiperbólicas.
* Relaciones entre las funciones hiperbólicas y circulares.

INTRODUCCIÓN :
A las funciones trigonométricas a veces se llaman funciones circulares debido a la relación estrecha que tiene con el círculo x2+y2=1.
En la misma forma ciertas combinaciones de las exponenciales ex , e-x se relacionan con la hipérbola que son :
Seno hiperbólico , coseno hiperbólico , tangente huperbólico , cotangente hiperbólica , secante hiperbólica y cosecante hiperbólica y que denotaremos por : senh , cosh , tgh ,ctgh , sech , cosech ; respectivamente .

funciones hiperbólicas
Se llaman funciones hiperbólicas, porque de alguna manera tienen propiedades similares a las funciones trigonométricas y se relacionan con la hipérbola en la forma en la que las funciones circulares (funciones trigonométricas) se relacionan con el círculo.

seno hiperbÓlico
Se define así :

*Su gráfica es :

coseno hiperbÓlico
Se define así :

*Su gráfica es :

A la gráfica del coseno hiperbólico se le llama «cateriana» , la cual adopta la forma de un cable flexible y uniforme que cuelga de dos puntos fijos .

propiedades :

tangente hiperbólico
Se define así :

*Su gráfica es :

cotangente hiperbÓlico
Se define así :

*Su gráfica es :

secante hiperbólico
Se define así :

*Su gráfica es :

cosecante hiperbólico
Se define así :

*Su gráfica es :

NOTA :
Se observa que, en el campo real, las funciones hiperbólicas son funciones dependientes de la función trascendente elemental ex.
Esto no ocurre en las funciones circulares que son funciones trascendentes elementales, independientes de la función exponencial, en el campo real.
Sin embargo, como se obtiene por las fórmulas de Euler, en el campo complejo no ocurre así, siendo todas las funciones, circulares e hiperbólicas, dependientes de la función exponencial compleja eZ.
identidades trigonométricas
hiperbólicas

funciones hiperbólicas
inversas
Las funciones hiperbólicas senhx , tghx , ctghx y cosechx son inyectivas en todo su dominio por lo tanto tienen inversa , y las funciones coshx y sechx no son inyectivas , pero si restringimos su dominio en el intervalo [0 ;1>,en este intervalo las funciones coshx , sechx son inyectivas por lo tanto se puede determinar su inversa .

inversa del seno hiperbólico
notación : arcsenhx ó senh-1

*su gráfica es :

inversa del COseno hiperbólico

notación : arccoshx ó cosh-1

*su gráfica es :

inversa de la tangente
hiperbólico
notación : arctghx ó tgh-1

*su gráfica es :

inversa de la cotangente
hiperbólico
notación : arcctghx ó c tgh-1

*su gráfica es :

inversa de la secante
hiperbólico :
notación : arcsechx ó sech-1

*su gráfica es :

inversa de la cosecante
hiperbólico
notación : arcccosechx ó cosech-1

*su gráfica es :

identidades trigonométricas
hiperbólicas inversas

derivadas de las
funciones hiperbólicas

derivadas de las funciones
hiperbólicas inversas

propiedades :

integrales de las
funciones hiperbólicas

ejercicio :
Determinar :
resolución :
*Como :

*Reemplazando en E : E== 0

Halle el equivalente de

A)cos(x+y) B)cosh(x–y) C)senh(x+y)
D)senh(x-y) E) cosh(x+y)

Obtenga la gráfica de f definida con regla de correspondencia

Determine el rango de la función f definida con regla de correspondencia
si

Determine el conjunto de números complejos z tal que se verifica ;
1–cosh(2iz) = i(sen2z+ 2senz)

Determine el argumento del número complejo z=x+iy si se verifica
coshx+isen xi=2 senyi+icoshy=2i

Determinar :
A) 0,5 B) -1 C)0 D)-4 E) -2
Determinar :
A) 0,5 B) -0,5 C) 0 D)-4 E) -2
Determinar :
A) 0,5 B) -0,5 C)0 D)-4 E) -2

Determinar :
A) -2 B) -1 C)0 D)-4 E) -8
Determinar :
A) -2 B) -1 C)0 D)-1,5 E) -0,5
Resover :
A) B) -10 C) 0 D)-1,2 E) no existe

Demostrar :

Demostrar :
Sabiendo que :
Determinar :

Derivar : i)cosh 5x ii) tgh2x III)sec3x
Derivar :
A)senh-1(2x) B) cosh-1(secx)
C)ctgh-1(secx) D) arccosec(cos2x)
Demostrar :
Determinar :
Graficar :
Evaluar :

Determinar :
A)1 B)2 C) e D)0 E) 7
Determinar :

A)1 B) -1 C) e D)0 E) 5 Determinar :

A)1 B) 0 C)e D)-2 E) 4
Determinar :

A) 0 B) -1 C) 5 D)-2
Determinar :
A) 0,5 B) -1 C)5 D)-4 E) -2

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