FUNCION VALOR ABSOLUTO EJERCICIOS RESUELTOS

Share Button


El valor absoluto de un número indica la distancia que hay desde cero al número, es decir,
existe una relación entre el número y su valor absoluto, por lo tanto hay una variable que es
independiente x (el número) y una variable dependiente y (el valor absoluto de x), entonces podemos
definir la Función Valor Absoluto como de modo que:
Observaciones de repaso:
*Si queremos determinar el valor de x en: , debemos considerar los dos valores de x
que satisfacen la igualdad:
* Si la expresión es de la forma: con ; debemos resolver una ecuación tomando
en cuenta las dos posibilidades : i)
ii) Ejemplo: Sea ; entonces: i) ii) Podemos comprobar que x = -2 x = -8 satisfacen la ecuación
* La expresión , no tiene solución pues y en este caso -3 . ACTIVIDAD N°1:
1) Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones :
a) b) c) d)
2) Determina y comprueba si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a)
b) (Desigualdad Triangular)
3) Si f es función Real tal que .Calcula: a) b) c) d)
4) Determina para qué valores de x la función no está definida.
5) Construye una tabla con valores de x R tal que -5 y representa en un mismo plano las siguientes
tres funciones:
a) i) f1(x) = ; f2(x) = f3(x) =
ii) f1(x) = ; f2(x) = + 2 f3(x) = b) Escribe una conclusión referida al desplazamiento del vértice de la figura con respecto al origen.
CARACTERÍSTICAS DEL GRAFICO DE LA FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO.-
1) Representación de la función:
Tabla de valores
* Representación gráfica de las funciones
2) 3)
Tabla de valores: Tabla de valores:
4) 5)
Tabla de valores: Tabla de valores:
CONCLUSION.- Al observar la gráfica de las funciones de la forma podemos concluir que: 1) Si el vértice de la función está en 2) Si con el vértice de la función está en 3) Si con el vértice de la función está en 4) Si con el vértice de la figura está en 5) Si con el vértice de la figura está en
x F(x) -5 5 -4 4 -1 1 0 0 1 1 4 4 5 5 x f(x)
-1
4
0
3
1
2
2
1
3
0
4
1
5
2 x f(x)
-4
1
-3
0
-2
1
-1
2
0
3
1
4
2
5 x f(x)
-5
2
-3
0
-1
-2
0
-3
2
-1
3
0
5
2 x f(x)
-4
7
-3
6
-2
5
-1
4
0
3
1
4
2
5
La función valor absoluto de una función f (x), se define por:
f x ( ) =
f x ( ) si f x ( )³0
-f x ( ) si f x ( )<0 ì í ï îï Para su representación gráfica usaremos cualquiera de los siguientes dos procedimientos: (1) Representar f (x) y los trozos de curva que estén en la parte negativa del eje OY ponerlos positivos (mediante sus simétricos) (2) Escribir la función y = f x ( ) como una función definida a trozos, y representar cada uno de los trozos correspondientes.