FORMULA DE TAYLOR Y APROXIMACIONES POLINOMIALES PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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Polinomio de Taylor de grado n-ésimo
Fórmula de Taylor con resto de Lagrange
Las definiciones de las diversas funciones transcendentales elemenrales no dejan
claro cómo se calculan con precisión sus valores, excepto en unos ,cuantos puntos aislados. Por
ejemplo. pm-n In función exponencial y = eX es fáci l de culcular su valor cuando x ::: O. pues
tP= l. pero no queda claro cómo calcular COll precisión é para x 1: O. AÚll. las expresiones
sencillas como.x no son fáciles de ca1cular. a menos que x ~eu el cuadrado de un número
racional.
Hallar el polinomio de aproximación de grado 4 para la funcion
Use el polínomio de Taylor para I~ runcion I(x)::: (3 – 2X)-‘ alrededor
del punto a = l.
Aplicar la fórmula de Maclaurin para las siguientes funciones:
a)f(x) = e’ b)J(x):::: Sell.\. c).f (rJ – Cos x
Aplicar la fórmula de maclaurin para la función
f(x) = Co h x
Veremos que muchas funciones pueden aproximarse mediante polinomios y que éstas, en lugar de la función original, pueden emplearse para realizar cálculos cuando la diferencia entre el valor real de la función y la aproximación polinómica es suficientemente pequeña.
Varios métodos pueden emplearse para aproximar una función dada mediante polinomios. Uno de los mas ampliamente utilizados hace uso de la formula de Taylor, llamada así en honor del matemático ingles Brook Taylor.