FORMULA DE CONVERSION EN SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA NIVEL UNI PDF

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objetivos :
*Reconocer la fórmula de conversión entre los sistemas conocidos .
*Interpretar correctamente los ejercicios que involucran a los números de grados sexagesimales , centesimales y de radianes de un mismo ángulo.
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lectura
El origen de la palabra trigonometría proviene del griego. Es la composición de las palabras griegas trigonon: triángulo y metron: medida; trigonometría: medida de los triángulos.
Se considera a Hiparco (180-125 a.C.) como el padre de la trigonometría debido principalmente por su hallazgo de algunas de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. También contribuyeron a la consolidación de la trigonometría Claudio Ptolomeo y Aristarco de Samos quienes la aplicaron en sus estudios astronómicos. En el año 1600, el profesor de matemáticas de Heidelberg (la universidad más antigua de Alemania) Bartolomé Pitiscus (1561-1613), publicó un texto con el título de Trigonometría, en el que desarrolla métodos para la resolución de triángulos. El matemático francés François Viète (1540-1603) hizo importantes aportes hallando fórmulas trigonométricas de ángulos múltiples. Los cálculos trigonométricos recibieron un gran impulso gracias al matemático escocés John Neper (1550-1617), quien inventó los logaritmos a principios del siglo XVII. En el siglo XVIII, el matemático suizo Leonard Euler (1707-1783) hizo de la trigonometría una ciencia aparte de la astronomía, para convertirla en una nueva rama de las matemáticas.
Originalmente, la trigonometría es la ciencia cuyo objeto es la resolución numérica (algebraica) de los triángulos. Los seis elementos principales en todo triángulo son sus tres lados y sus tres ángulos. Cuando se conocen tres de estos elementos, con tal que al menos uno de ellos sea un lado, la trigonometría enseña a solucionar el triángulo, esto es, a encontrar los otros tres elementos. En este estado de la trigonometría se definen las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.), de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo, como las razones entre dos de los lados del triángulo; el dominio de definición de estas funciones es el conjunto de los valores que puede tomar el ángulo [0;180].
Sin embargo , el estudio de la trigonometría no limita sus aplicaciones a los triángulos: geometría, navegación, agrimensura, astronomía; sino también, para el tratamiento matemático en el estudio del movimiento ondulatorio, las vibraciones, el sonido, la corriente alterna, termodinámica, investigación atómica, etc. Para lograr esto, se debe ampliar el concepto de función trigonométrica a una función de una variable real, en vez de limitarse a una función de ángulos.
relación entre los
números que representan la medida de un ángulo
Consideremos ahora un ángulo trigonométrico positivo como se muestra en la figura :

* Siendo :
S : Número de grados sexagesimales del ángulo .
C : Número de grados centesimales del ángulo .
R : Número de radianes del ángulo .
* Se cumple :

* También se cumple :

observación :

uso de la fórmula
1) para convertir de un sistema a
otro
ejemplo 1 :
Convertir 54° al sistema centesimal.
Resolución :
* En este caso, tenemos:
Dato: S=54 ; incógnita =C.
* Sabemos:

ejemplo 2 :
Convertir 36° a radianes.
Resolución :
* Ahora tenemos :
Dato : S=36 ; incógnita =R.
* Sabemos :

ejemplo 3 :
Convertir 1 rad al sistema sexagesimal.
Resolución :
1radR=1
En la fórmula :

*Luego :
1rad=57,2958°=57°+17,748’
=57°+(0,2958×60)’=57°+17,748’
=57°17’+(0,748×60)’’

2) en problemas condicionales
ejemplo 1:
Hallar la medida de un ángulo en radianes , si su número de grados centesimales (C) y sexagesimales (S) cumplen :
Resolución :
* En este caso , partimos de un ángulo :

* En el dato, procuramos colocar todo en función de la incógnita ; para ello usamos :

* Luego :

el ángulo mide .

Nota :
Para todo ángulo trigonométrico se tiene que:

* además:
• Si: es positiva
• Si: es negativa

para todo ángulo en el sistema sexagesimal

para todo ángulo en el sistema centesimal

complemento y suplemento de un ángulo

I)

II)

III)

PROBLEMA 1 :
Señala cuál de las alternativas presenta la equivalencia incorrecta .
A) B)
C) D)
E)
RESOLUCIÓN :
*Analizando cada una de las alternativas :
A)
B)
C)
D)
E)
RPTA : ‘‘E’’
problema 2 :
Señale la medida centesimal de un ángulo que cumple
, siendo “S” y “C” lo conocido.
A) 10g B)15g C) 20g D) 5g E) 30g
Resolución :
* La condición: , pero :

* En (I) :

el ángulo mide 20g
RPTA : ‘‘C’’
problema 3 :
Si los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal son números consecutivos, ¿cuál es la medida radial del ángulo?

Resolución :
* En estos casos se debe interpretar el enunciado . Tenemos un ángulo “” medido en :
sexagesimales S
centesimales C
radianes R
* del enunciados: “S” y “C” consecutivos.

* Es decir , si :

* Como piden “R”:

el ángulo mide
RPTA : ‘‘D’’

problema 4 :
Señale la medida circular de un ángulo que verifica :
, siendo “S”, “C” y “R” lo conocido por dicho ángulo.

Resolución :

* En la condición :

* Como piden la medida circular “R” del ángulo, colocaremos todo en función de “R”; para ello usaremos

* En (I) :

el ángulo mide

RPTA : ‘‘B’’
PROBLEMA 5 :
Sea S, C y R la medida de un mismo ángulo en los sistemas convencionales , tal que se cumple:

Halle la medida del ángulo en radianes.

RESOLUCIÓN :
Condición:
Reemplazamos:

Luego:

RPTA : ‘‘B’’
problema 6 :
Siendo “S”, “C” y “R” los números convencionales, para un mismo ángulo.
Calcular el valor de “R”, siendo :

Resolución :
* De la relación numérica :

* Reemplazando en la ecuación inicial , se tiene

RPTA : ‘‘D’’
problema 7 :
Halle la medida de un ángulo en radianes que cumple :
siendo “S” y “C” lo convencional.

Resolución :

* Restando miembro a miembro:

RPTA : ‘‘E’’
problema 8 :
La diferencia de las inversas de las medidas de un arco en grado sexagesimales y en grados centesimales es igual a su medida en radianes dividido por . Hallar la medida de dicho arco.

Resolución :
* Sean “S”, “C” y “R” los números de grados sexagesimales, centesimales y radianes del ángulo, entonces:

* Sabemos que :

* Reemplazando en la ecuación se obtiene:

*este resultado significa que el ángulo mide:
* Como , entonces :

RPTA : ‘‘b’’
problema 9 :
El número que representa el valor de un ángulo en el sistema centesimal es mayor en 11 unidades al número que representa al mismo ángulo en el sistema sexagesimal. Entonces, el valor del ángulo, en radianes, es:
A) 0,172 B) 0,727 C) 2,750 D) 1,727 E) 3,172
Resolución :
* Sabemos que :
S : es el número de grados sexagesimales
C : es el número de grados centesimales
R : es el número de radianes

* además:

* De acuerdo a los datos del problema, se cumple que : C=S+11
* Luego :

* Entonces el ángulo mide : 1,727 radianes
RPTA : ‘‘d’’
PROBLEMA 10 :
La diferencia de los recíprocos de los números de grados sexagesimal y centesimal de un mismo ángulo es igual a su número de radianes que contiene el ángulo dividido por 6. Halle aproximadamente, el valor de dicho ángulo en radianes.
A) 0,128 B) 0,181 C) 0,256 D) 0,362 E) 0,543
RESOLUCIÓN:
* Por dato :
* Sabemos que :
* Reemplazando en (I) :

RPTA : ‘‘a’’
PROBLEMA 11 :
En el gráfico al medir el se obtuvo 20g 20m. ¿Cuál es su medida en el sistema sexagesimal?

A) 18,17° B) 18,18° C) 17,16°
D) 16,15° E) 16,16°
RESOLUCIÓN :
*Se tiene :

*convirtiendo al sistema sexagesimal :

RPTA : ‘‘B’’
PROBLEMA 12 :
S , C y R son los números de grados sexagesimales : centesimales y radianes de un mismo ángulo respectivamente , donde se cumple que :
……………………(I)
………………………(II)
Determine el valor de n/m
A) 7/9 B) 4/7 C) 5/9 D) 1/10 E) 9/10
RESOLUCIÓN :
*Se sabe :
*De los datos :
mS + nC = 20R

*Luego :

*Resolviendo :
*Piden :
RPTA : ‘‘E’’

problema 13 :
Hallar el ángulo, en radianes, que satisface la siguiente condición: La media geométrica de los números que representan la medida de ese ángulo, en grados centesimales y sexagesimales multiplicada por la suma de las inversas de los mismo, es igual a veces la semi diferencia de esos números.

Resolución :
* Del dato se deduce que :

* Sabemos que :

* Reemplazando en el dato :

* Simplificando :
RPTA : ‘‘a’’
PROBLEMA 14 :
Calcule la medida de un ángulo , en radianes si S, C y R son los números que representan sus medidas en los sistemas sexagesimal , centesimal y radial, respectivamente ; y además se cumple:

RESOLUCIÓN :
Condición:
Conocemos que:
Reemplazamos :

RPTA : ‘‘B’’
problema 15 :
Si los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal son números pares consecutivos, el valor del complemento del ángulo, expresado en radianes, es:

Resolución :
* Sea :

* Sabemos que:

* Por propiedades, podemos decir que:

* luego :
* El complemento de este ángulo es:

RPTA : ‘‘E’’
problema 16 :
Sean dos ángulos, el primero mide p grados sexagesimales y el segundo q grados centesimales. La diferencia numérica de estas medidas es 15 . Si la suma de estos ángulos en el sistema sexagesimal es 129 , los ángulos, tal como estaban medidos originalmente, son:
A) 30 y 15 B) 45 y 30 C) 60 y 45
D) 75 y 60 E) 90 y 75
Resolución :
* Dato :
* Si el segundo ángulo mide q grados centesimales ; entonces, su medida en grado sexagesimales , es:
* Dato :
* Restamos las igualdades (II) – (I):

* Entonces :
RPTA : ‘‘d’’
PROBLEMA 17 :
Si S, C y R son los números de grados sexagesimales, centesimales y radianes de un mismo ángulo, además se cumple:
S + C+R = 76,62832; calcule la medida del ángulo en radianes (asuma = 3,1416 ).

RESOLUCIÓN :
Condición: S+C+R=76,62832
Conocemos que:

RPTA : ‘‘E’’
problema 18 :
Los tres ángulos de un triángulo son grados sexagesimales,radianes y grados centesimales. El mayor de ellos, expresado en radianes, es:

Resolución :
* Sean los tres ángulos del triángulo:
* Por dato :

* Pasamos al sistema radial:

* Observar que :
* Además :

* De esta igualdad, obtenemos :

RPTA : ‘‘c’’
problema 19 :
Sean “S”, “C” y “R” los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial respectivamente. Si . Halle R.

Resolución :
* En la condición :

* Utilicemos:
* Que al reemplazar, se obtendrá:

* Se pide :

RPTA : ‘‘b’’
PROBLEMA 20 :
Si S y C son los números que representan la cantidad de grados sexagesimales y centesimales de la medida
de un mismo ángulo, calcule:

RESOLUCIÓN :
Conocemos que:

En E :

RPTA : ‘‘B’’
problema 21 :
Si “S” y “C” representan la medida de un mismo ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal respectivamente, y se cumple que ; calcule:

A) 12 B) 9 C) 8 D) 13 E) 6
Resolución :
* Considerando :
* Que al reemplazarlo en :
* Se obtendrá:

* Ahora en :

* Se pide:
RPTA : ‘‘d’’
PROBLEMA 22 :
Si, entonces la medida de en radianes , es:

RESOLUCIÓN :

Convertimos a radianes:
RPTA : ‘‘c’’

problema 23 :
El ángulo de la figura, cumple la relación:

* Hallar su medida en radianes

Resolución :
* De la condición, se obtendrá:

* Factorizando :

* Ahora utilizamos:

* Que al reemplazarlo en (II), se obtendrá:

* Se pide :
RPTA : ‘‘c’’
PROBLEMA 24 :
Un ángulo mide x segundos sexagesimales e y minutos centesimales. Calcule el valor de:

A)321 B)322 C)324 D)344 E)424
RESOLUCIÓN:
Por condición:

así:
Ahora en H:

RPTA : ‘‘C’’
problema 25 :
Calcule el número de radianes de un ángulo diferente de cero, para el cual sus números, de grados sexagesimales (S) y su número de grados centesimales (C) verifican la relación:

Resolución :
* Operando en la condición :

RPTA : ‘‘b’’
PROBLEMA 26 :
Las medidas de los tres ángulos de un triángulo son: ,(x+1)radianes y (x+2)g .
El mayor de ellos expresado en radianes es:

RESOLUCIÓN :

Convertimos cada uno de los ángulos a radianes

Como son los ángulos internos de un triángulo.

Luego el mayor ángulo sera:

RPTA : ‘‘b’’
PROBLEMA 27 :
Se crea un sistema de medición X, el cual tiene como unidad al grado (1x). Si los ángulos 22°30’ y se expresan en el sistema X como los menores números enteros , halle dichos ángulos , y una fórmula de conversión entre el sistema X y el sistema radial

RESOLUCIÓN :
Tenemos: 1x:un grado x. Supongamos que: de una vuelta.
Convertimos los ángulos dados a radianes

Ahora estos ángulos los convertimos al sistema ‘‘x’’

Por condición, estos ángulos deben de contener los menores números enteros en grados x.

Así los ángulos son:
También: luego:
RPTA : ‘‘C’’

problema 28 :
Sabiendo que el número de grados centesimales de un ángulo es al número de grados sexagesimales de otro ángulo como 5 es a 2; halle la diferencia de las medidas de estos ángulos en radianes, considerando que son complementarios.

Resolución :
* Sean los ángulos: “” y “”, luego:

;

* De (I) en (II) :

* Se pide :

RPTA : ‘‘d’’
problema 29 :
Un alumno al convertir 75g a grados sexagesimales utiliza la fórmula . Halle el error cometido por el alumno (en rad).

Resolución :
* Al utilizar la fórmula erróneamente, se obtendrá : .
* Donde el error , será :
Error lo real – lo erroneo

RPTA : ‘‘d’’
problema 30 :
Un estudiante observa que las agujas de su reloj forman un ángulo, cuyo número de grados sexagesimales y centesimales son iguales, luego la hora que indica el reloj podría ser:
A) 3:15 a.m. B) 6:30 a.m. C) 6 a.m.
D) 12 m. E) 12:30 p.m.
Resolución :
* Piden: hora

: representa la medida del ángulo formado por el horario y minutero.
S : número de grados sexagesimales.

C : número de grados centesimales.
* Por dato: número
* Por relación numérica: número
* El valor que cumple :
* Entonces la medida de
* Esto significa que la aguja esta superpuesta, entonces existe 12 veces (12 horas) cuando el horario a partido de la primera hora hasta las doce horas.
* Por lo tanto, existe 24 horas una de ellas es 12m ó 12 p.m.
RPTA : ‘‘d’’
problema 31 :
Si un grado Shary (1SH) equivale al 960ava parte de una vuelta, ¿a cuántos grados shary equivale ?

A) 6SH B) 37SH C) 5SH D) 7SH E)
Resolución :
* De la condición:
* Luego :
* Entonces :

RPTA : ‘‘c’’
problema 32 :
Determine el ángulo entre 100° y 220° que sea coterminal con 1285° .
A) 45° B) 55° C) 65° D) 75° E) 205°
Resolución :
*Es importante observar que hay muchos ángulos diferentes que tienen el mismo lado inicial, lado terminal y el mismo vértice. A cualquier par de estos ángulos se les llama ángulos coterminales.

* Ahora en el problema, se tendrá que :

* Pero :

* Se pide :
RPTA : ‘‘E’’
problema 33 :
Se creó un sistema para medir ángulo tal que el número de grados de un cierto ángulo es equivalente a la quinta parte de la diferencia del duplo del número de grados sexagesimales y el número de grados centesimales del mismo ángulo. ¿A cuántos radianes equivalen 128 grados del nuevo sistema?

Resolución :
* Graficando :

* Condición del problema :

* Se pide el equivalente del 128x en radianes.
* Del gráfico mostrado se tiene :
* Convirtiendo 128x a radianes :

* Reemplazando :
* En (I) se obtiene :
RPTA : ‘‘E’’
problema 34 :
Siendo “S” y “C” los números de grados sexagesimales y centesimales de un mismo ángulo que cumple :

Calcular la medida de dicho ángulo en radianes.

Resolución :
* De :
* Factorizando en el segundo miembro :

*

RPTA : ‘‘d’’
PROBLEMA 35 :
Hallar R en:(SR)n=(SC)m.Donde S, C y R representan el número de grados sexagesimales, número de grados centesimales y el número de radianes respectivamente de un ángulo.

RESOLUCIÓN :
Condición:

Conocemos que:

RPTA : ‘‘a’’
PROBLEMA 36 :
Siendo S y C los números que expresan la medida de un mismo ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal que cumple 20 < 3C – 2S < 60. Halle la medida del mayor ángulo en radianes ,tal que S y C son números enteros. RESOLUCIÓN : Condición para el ángulo pedido: 20<3C –2S<60 Conocemos que: Como la medida del ángulo en los sistemas sexagesimal y como centesimal deben ser representados por#s enteros y además. RPTA : ‘‘b’’ PROBLEMA 37 : En la figura mostrada se cumple: Entonces, el valor de a–b, es: A)–5,5 B)–4,5 C)–3,5 D)–2,5 E)–1,5 RESOLUCIÓN : Del gráfico: Además se nos da que: luego: RPTA : ‘‘d’’ PROBLEMA 38 : Los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal son x100 y x100+1 respectivamente. Halle el valor del complemento del ángulo , expresado en radianes. RESOLUCIÓN: * Nos piden el complemento del ángulo en radianes: * Tenemos: S=x100, C=x100+1 * Siendo C,S y R los números que representan la medida de un mismo ángulo. Sabemos : S=180k, C=200k, R=k * Entonces , de los datos : * Piden complemento del ángulo en radianes : RPTA : ‘‘C’’ Calcule el ángulo en radianes que cumple con la relación : Calcule el ángulo que cumple : A) 27° B) 30° C) 25° D) 33° E) 22° Calcular el ángulo en radianes si: 6S+5C=1040 Calcular el valor de : Siendo S y C lo convencional para una medida angular A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14 Calcular : S : Número de grados sexagesimales C : Número de grados centesimales A) 5 B) –5 C) D) 25 E) Señale la medida radial de un ángulo sabiendo que ‘‘S’’ y ‘‘C’’ representan lo convencional 2C+S=58 señale la medida circular de un ángulo, sabiendo que verifica: Siendo ‘‘S’’ y ‘‘C’’ lo conocido. Señale la medida circular de un ángulo que cumple que : . Señale la medida sexagesimal de un ángulo sabiendo que su número de grados sexagesimales y el de grados centesimales son enteros consecutivos. A) 8° B) 9° C) 10° D) 11° E) 12° Señale la medida centesimal de un ángulo, sabiendo que verifica: C+S+2R=286.28 A) 180g B) 200g C) 220g D) 240g D) 260g Señale la medida radial de un ángulo que verifica: C–S=4. Señale la medida sexagesimal de un ángulo que verifica : C=n+4 ; S=n–2 A) 36° B) 48° C) 54° D) 72° E) 81° Sabiendo que el número de grados centesimales que contiene un ángulo excede a su número de grados sexagesimales en 8, ¿Cuánto mide el ángulo en radianes? Señale la medida circular de un ángulo sabiendo que le cuádruple de su número de grados sexagesimales es mayor en 217 que la mitad de su número de grados centesimales. A) 30g B) 40g C) 50g D) 60g E) 70g Señale la medida sexagesimal de un ángulo si la suma de la novena parte de un número de grados sexagesimales con la décima parte de su número de grados centesimales es igual a 40. A) 120° B) 150° C) 180° D) 200g E) 240 Señale la medida centesimal de un ángulo que verifica : A) 120° B) 18° C) 150g D) 90° E) 180g Señale la medida circular de un ángulo que satisface la siguiente condición : Halle la medida internacional de un ángulo que verifica : Hallar la medida circular de un ángulo que cumple: Hallar la medida francesa del ángulo que cumple : SC=CS. Siendo “S” y “C” lo conocido, reducir: A) 8 B) 9 C) 12 D) 19 E) 16 Determinar la medida centesimal de un ángulo que cumple : , siendo “S” y “C” lo conocido. A) 10g B) 20g C) 30g D) 40g E) 50g Determinar la medida circular de un ángulo que cumple :, siendo “S”, “C” y “R” lo conocido. Determinar la medida sexagesimal de un ángulo que cumple :, siendo “S” y “C” lo conocido. A) 20° B) 12° C) 18° D) 24° E) 12° Sabiendo que “S” y “C” son lo conocido para un mismo ángulo no nulo; simplificar: A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7 Determinar la medida de un ángulo en radianes si su número de grados centesimales excede a su número de grados sexagesimales en 4. Determinar el ángulo en radianes, que cumple : y , siendo “S” y “C” lo conocido. Sabiendo que “S”, “C” y “R” son lo conocido para un cierto ángulo no nulo; calcular : A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Siendo “S” y “C” lo conocido para un ángulo no nulo ; simplificar : A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Sean lo números “S”, “C” y “R” lo convencional en la medición de un ángulo, luego al calcular : , se obtiene: A) 21 B) 63 C) 41 D) 71 E) 61 Sean los números “S” y “C” lo convencional en la medición de un ángulo, luego al calcular : , se obtiene: A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 Señala la medida circular de un ángulo que cumple , siendo “S”, “C” y “R” lo conocido. Señale la medida radial de un ángulo que cumple : , siendo “S”, “R” y “C” lo conocido para dicho ángulo . Sabiendo que la diferencia de los cuadrados de los números de grados centesimales y sexagesimales de un ángulo, es al producto de dichos números; como 38 veces su número de radianes es a , señale la medida radial del ángulo. Los ángulos interiores de un triángulo son de tal manera que se cumple:; . Según esto, calcular : . A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 Un alumno del colegio escribe 60° en lugar de 60g. ¿Cuál es el error en radianes ? El número de grados sexagesimales de un ángulo más el número de grados centesimales del mismo ángulo es igual a 304. Hallar la medida del ángulo referido en radianes. Si: 7 grados “poker” equivalen a 9 grados “k”, y 27 grados “k” equivalen a 4 grados “z”. Calcular 84 grados poker en grados “z”. A) 1 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16 Calcular el valor de : “S”, “C” y “R” son lo convencional. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 Calcular la medida del ángulo: A) 360° B) 400g C) D) 1 vuelta E)T.A. Calcular la medida de un ángulo en radianes si: Hallar R : A) 19 rad B) 18 rad C)17 rad D) 16 rad E) 15 rad Calcular la medida de un ángulo en radianes si : “S”, “C” y “R” son lo convencional. Hallar R si: “S”, “C” y “R” son lo convencional. Siendo “S”, “C” y “R” lo convencional, calcular : A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Determinar un ángulo en radianes, si se cumple : Si a cinco veces el número que representa los grados sexagesimales de un ángulo se le disminuye el doble del número de grados centesimales del mismo ángulo resulta 25; determine el número de radianes del ángulo. Determine la medida circular de un ángulo que verifica : Determine un ángulo en radianes, si: A) B) 2,9 C) 3,9 D) 4,1 E) 3,8 S y C son lo convencional y son números enteros, además se cumple : Calcule : A) 9 B) –1 C) 1 D) 0 E) 2 El símbolo indica un número de 2 cifras cuya primera cifra es a y la segunda es b. Dos ángulos cuyas medidas son x e y son tales que : radianes equivale a (x+y) grados sexagesimales , además , (180x – 180y) grados sexagesimales equivale a 1980 radianes. Entonces cuando x e y están en grados centesimales será igual a: Si el complemento del arco x es radianes, hallar el valor de x en grados centesimales. A) 282 g 85 m 71s B) 272 g 85 m 71 s C) 262 g 85 g 71s D) 25 g 08 m E)142 g 85 m 71 s La conversión de en grados sexagesimales : A) 460° B) 620° C) 560° D) 650° E) 640° Sean dos ángulos. El primero mide p grados . sexagesimales y el segundo q grados centesimales. La diferencia numérica de estas medidas es 15. Si la suma de estos ángulos en el sistema sexagesimal es 129, los ángulos tal como estaban medidos originalmente, son: A)30 y 15 B)45 y 30 C)60 y 45 D)75 y 60 E)90 y 75 La diferencia de las inversas de las medidas de un arco en grados sexagesimales y en grados centesimales es igual a su medida en radianes dividido por hallar la medida de dicho arco. EI número que representa el valor de un ángulo en el sistema centesimal es mayor en 11 unidades al número que representa al mismo ángulo en el sistema sexagesimal. Entonces el valor del ángulo, en radianes, es: A)0,172 B)0,727 C)2,750 D)1,727 E)3,172 Si los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimales y centesimales son números pares consecutivos, el valor del complemento del ángulo, expresado en radianes, es : Hallar el ángulo en radianes que satisface la siguiente condición: La media geométrica de los números que representan la medida de ese ángulo,en grados centesimales y sexagesimales multiplicada por la suma de las inversas de los mismos es igual a veces la semidiferencia de esos números. Se tiene dos ángulos que se diferencian en un múltiplo de 360°. Se sabe que el cuádruple del menor es a la suma del ángulo menor más el triple del mayor de los ángulos, como 4 a 5. Hallar el menor de los ángulos si se sabe que está comprendido entre 1080° y 3240°. A) 1280° B) 2160° C) 3200° D) 3210° E) 3230° Las medidas de un ángulo, en el sistema sexagesimal y en el sistema centesimal, son: el valor del ángulo en radianes es : Hallar el ángulo que forman las prolongaciones de las direcciones AB y ED expresada en radianes en donde: Según las representaciones numéricas comunes C, R, S : Centesimal. Radianes y Sexagesimal, respectivamente. Hallar un ángulo negativo que cumpla : A)–7 rad B)– 6 rad C)–9 rad D)–5 rad E)–4 rad Halle la medida sexagesimal de un ángulo mayor de una vuelta, si en la siguiente ecuación R representa el número de radianes que mide dicho ángulo. A) 390° B) 405° C) 555° D) 625° E) 810° Del gráfico, calcular: Se crean dos nuevos sistemas de medición angular A y B, tales que sus unidades (1A y 1B) equivalen a 1°20' y 1g20m respectivamente. Determine la medida circular del tercer ángulo de un triángulo; si dos de ellos miden 60A y 50B Siendo S y C dos números que expresan la medida de un mismo ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal que cumple: Halle : N = RM – Rm Si RM y Rm son los números de radianes del mayor y menor ángulo, respectivamente, que satisfacen la relación anterior y además S y C son números enteros. En un triángulo ABC: se cumple que : Determine la medida circular del ángulo ‘‘B’’ si el ángulo «A» toma su menor valor posible. Si la diferencia de los números de grados centesimales y sexagesimales que contiene un ángulo, es igual a : x ; y > 0. Señale el menor valor que toma la medida radial de dicho ángulo.

¿En la igualdad, calcule ‘‘K’’, si :‘‘S’’ ; ‘‘C’’ y ‘‘R’’
son lo conocido para un ángulo no nulo?
(S+C)2+(C+R)2+(R+S)2=2(S+C+R)2–KS2

Señale la medida circular de un ángulo que cumple :
(S+C–R)2+(R+S+C)2+(C+R–S)2= 3(S+C+R)2–SCR
Siendo S, C y R lo conocido.

Señale la medida sexagesimal de un ángulo que cumple:

Siendo S y C lo convencional para dicho ángulo.

Exprese el equivalente de en radianes.

Si :

Siendo S y C lo conocido para otro ángulo generado en sentido antihorario.

Sabiendo que el número de radianes de un ángulo, es de la forma :
Además cumple :

Donde: S, C y R son lo conocido para dicho ángulo.

Calcular : a+b
A) 2 B) 3 C) 4 D) 7 E) 8
La unidad de medida de un nuevo sistema es 1* y ésta se define como la media aritmética de las unidades de medida en los sistemas estudiados.
Hallar el equivalente del ángulo de una vuelta en el nuevo sistema.

Al medir un ángulo generado en sentido horario, se observó que los números que representan sus medidas en los sistemas convencionales, se relacionan como se indica.
es a la diferencia entre el doble del número intermedio y el menor como 1,25 es al recíproco del mayor número. Halle la medida de dicho ángulo en radianes.

Sabiendo que :
S =# de grados sexagesimales.
C = # de grados centesimales.

Para un determinado ángulo, tal que :

Halle la medida de dicho ángulo en radianes:

Sabiendo que :

Exprese la medida circular de