FACTORIZACION POR FACTOR COMUN POLINOMIO PROBLEMAS RESUELTOS

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Factorización de un polinomio con factor común polinomio
En caso de que el polinomio tenga un factor común polinomio de dos o más términos para factorizarlo se procede en la misma forma como en el caso anterior, o sea aplicando la propiedad distributiva. ab+ac = a(b+c)
Ejemplo 1 Factorizar: 3a(x – 2y) + 6b2(x – 2y)
Resolución:
1) Hallamos el M.C.D. de los coeficientes 3 y 6
3 – 6 3
1 – 2
2) El menor exponente del polinomio común (x-2y) es 1. Por tanto, el factor común es 3(x-2y).
Luego: 3a(x – 2y) + 6b2(x – 2y) = 3(x – 2y)[ + ]
Factor común
* Dividimos 3a(x-2y) : 3(x-2y) = a
* Dividimos 6b2(x-2y) : 3(x-2y) = 2b2
\ 3a(x-2y)+6b2(x-2y) = 3(x-2y)[a+2b2]
Ejemplo 2 Factorizar: 8a2(x-2)4+16a3(x-2)2-24a5(x-2)3
Resolución:
1) Hallamos el M.C.D. de los coeficientes 8; 16 y 24, así:
8 – 16 – 24 8
1 – 2 – 3
2) El menor exponente del polinomio común (x-2) es 2, o sea: (x-2)2 y el menor exponente de la variable “a” es 2; o sea: a2
Por tanto, el factor común es: 8a2(x-2)2
Luego: 8a2(x-2)4+16a3(x-2)2-24a5(x-2)3 = 8a2(x-2)2[ + – ]
Factor común
* Dividimos 8a2(x-2)4 : 8a2(x-2)2 = (x-2)2
* Dividimos 16a3(x-2)2 : 8a2(x-2)2 = 2a
* Dividimos 24a5(x-2)3 : 8a2(x-2)2 = 3a3(x-2)
\ 8a2(x-2)4+16a3(x-2)2-24a5(x-2)3 = 8a2(x-2)2 [(x-2)2+2a-3a3(x-2)]
Ejemplo 3 Factorizar: -2x-3y+ab3(2x+3y)
Resolución:
La expresión dada se puede escribir así:
-2x-3y+ab3(2x+3y) = -(2x+3y)+ab3(2x+3y)
-2x-3y+ab3(2x+3y) = -1(2x+3y)+ab3(2x+3y)
-a-b = -(a+b)
El factor común es:
(2x+3y)
Luego: -2x-3y+ab3(2x+3y) = (2x+3y) [-1+ab3]
\ -2x-3y+ab3(2x+3y) = (2x+3y)[ab3-1]
Ejemplo 4 Factorizar: 5x(2a-7b) -2a+7b
Resolución:
La expresión dada se puede escribir así:
5x(2a-7b)-2a+7b = 5x(2a-7b)-(2a-7b)
5x(2a-7b)-2a+7b = 5x(2a-7b)-1(2a-7b)
El factor común es: (2a-7b)
Luego: 5x(2a-7b)-2a+7b = (2a-7b)[5x-1]
\ 5x(2a-7b)-2a+7b = (2a-7b)[5x-1]
-2a+7b=-(2a-7b)
1 Factoriza los polinomios siguientes:
a) 3a(x-3y) + 2b(x – 3y) = e) 5b(x+7)+x+5+2 = i) x2y(1- a)+xy2(1- a) =
b) 9b(x3 – y2) – 7c(x3-y2) = f) abc(y2+b) -ab2(y2+b) = j) (2x+1)2(x+5)-(2x+9)3(x+3) =
c) m2(y-1) – m(y-1) = g) a-b+c+3×3(a+c-b) = k) (y+3)2(y+4)+(y+3)3(y+4)2 =
d) 10m(x + 9) + x + 9 = h) 2ab(3-x)+cd(x-3)= l) (x2 – y2)ab – ac2(y2 – x2)=