FACTORIZACION POR AGRUPACION DE TERMINOS PROBLEMAS RESUELTOS

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Factorización de polinomios por agrupación de términos
El proceso para factorizar por “Agrupación de Términos” consiste en agrupar convenientemente los términos de un polinomio, a fin de obtener, en cada grupo formado, un factor que sea común a todos los términos, luego se procede como en el caso anterior.
Ejemplo 1 Factorizar: ac+ad+bc+bd
Resolución:
Agrupando de dos en dos términos el polinomio dado, obtendremos dos polinomios parciales; veamos:
ac + ad + bc + bd = (ac + ad) + (bc + bd)
sacamos factor común “b”
sacamos factor común “a”
= a (c+d)+b(c+d)
sacamos factor común “(c+d)”

ac+ad+bc+bd = (c+d)(a+b)
\ ac+ad+bc+bd = (c+d)(a+b)

Verificación:

(c+d)(a+b) = c(a+b)+d(a+b)
\ (c+d)(a+b) = ac+bc+ad+bd (Polinomio original)
Ejemplo 2 Factorizar: mx – m – x + 1
Resolución:
Agrupando el primero con el segundo, el tercero con el cuarto, obtenemos:
mx – m – x + 1 = (mx – m) – (x – 1)
sacamos factor común “m”
mx-m-x+1 = m(x-1)-1(x-1)
sacamos factor común “(x-1)”
mx – m – x + 1 = (x – 1)(m – 1)
\ mx – m – x + 1 = (x – 1)(m – 1)
Ejemplo 3 Factorizar: 2×2+2xc-3bx-3bc
Resolución:
Agrupando el primero con el segundo, tercero con el cuarto obtenemos:
2×2+2xc-3bx-3bc = (2×2+2xc) – (3bx+3bc)

sacamos factor común “2x”
sacamos factor común “3b”
2×2+2xc-3bx-3bc = 2x(x+c)-3b(x+c)

sacamos factor común “(x+c)”
2×2+2xc-3bx-3bc = (x+c)(2x-3b)
\ 2×2+2xc-3bx-3bc = (x+c)(2x-3b)
Ejemplo 4 Factorizar: 3y2-2ax+3x-2ay2+4a-6
Resolución:
Agrupamos los términos del polinomio de la siguiente manera:
3y2-2ax+3x-2ay2+4a-6 = (3y2-2ay2)-(2ax-3x)+(4a-6)
= y2(3-2a)-x(2a-3)+2(2a-3)
= y2(3-2a)+x(3-2a)-2(3-2a)
= (3-2a)(y2+x-2)
\ 3y2-2ax+3x-2ay2+4a-6 = (3-2a)(y2+x – 2)
Ejemplo 5 Factorizar:
Resolución:
La expresión dada se puede escribir así:

sacamos factor común “5”
sacamos factor común “x”

sacamos factor común
\
1 Factorizar por agrupación los polinomios siguientes :
a) a3 – 2a2 + 4xa – 8x = f) -13xy2 – 26xy + y + 2 = k) 16×2 – 9×2 – 4x – 3y
b) 4x2y – 6×2 – 3y2 + 2y3 = g) x3y – 3xy2 – x2z+3yz = l) m2 – 3m – p2 – 3p
c) 2m2p2 – 3p – 6m2 + p3 = h) 2abc – 3ab – 4xc + 6x = m) mm+mm2-6mmx-3mx
d) 4ax – 9b + 3a – 12bx = i) pq(x6 – y6)+2r(x3 – y3)(x3+y3) = n) x2a – y2a + xa + ya
e) 20ax – 4x + 10ab – 2b = j) 3xa – 6ya + xb – 2yb =