POLINOMIOS RECIPROCOS EJERCICIOS RESUELTOS EN FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

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Polinomios recíprocos A p(x) se le llama recíproco si cumple con la siguiente igualdad: TEOREMA Todo polinomio recíproco de grado impar se anula para 1 o -1. Sea p(x) un polinomio de grado impar, entonces (x-l) o (x+l) será uno de sus factores. Procedimiento para factorizar polinomios recíprocos de grado par 1. 11. Se extrae la parte literal del término central, dando lugar a expresiones 1 2 1 x+-;x +2;'” x x de la forma 1 Se hace el cambio de variable x + -, con lo cual se logra disminuir el x grado del polinomio en la mitad. Ejemplos 1. Factorice p(x)=x4+6×3+7×2+6x+1. Resolución Se factoriza la parte literal del término central 2. Halle el factor primo del polinomio A(x)=3×5 + Sx 4+ 3×3 + 3×2 + Sx+ 3 que posee mayor suma de coeficientes. Resolución Se observa que A(_l)=O, entonces (x+ 1) es un factor de A(x). El otro factor lo deducimos con la regla de Ruffini: