FACTORIZACION EN POLINOMIOS RECIPROCOS PROBLEMAS RESUELTOS

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Polinomios recíprocos
A p(x) se le llama recíproco si cumple con la siguiente igualdad:
TEOREMA
Todo polinomio recíproco de
grado impar se anula para 1 o -1.
Sea p(x) un polinomio de grado impar,
entonces (x-l) o (x+l) será
uno de sus factores.
Procedimiento para factorizar polinomios recíprocos de grado par
1.
11.
Se extrae la parte literal del término central, dando lugar a expresiones
1 2 1
x+-;x +2;'”
x x
de la forma
1
Se hace el cambio de variable x + -, con lo cual se logra disminuir el
x
grado del polinomio en la mitad.
Ejemplos
1. Factorice p(x)=x4+6×3+7×2+6x+1.
Resolución
Se factoriza la parte literal del término central
2. Halle el factor primo del polinomio
A(x)=3×5 + Sx 4+ 3×3 + 3×2 + Sx+ 3
que posee mayor suma de coeficientes.
Resolución
Se observa que A(_l)=O, entonces (x+ 1) es un factor de A(x).
El otro factor lo deducimos con la regla de Ruffini: