FACTORIZACION DE UNA SUMA DE CUBOS PROBLEMAS RESUELTOS

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Factorización de una suma de cubos
La suma de cubos es un producto igual a la suma de sus bases, multiplicada por el trinomio que se forma del cuadrado de la primera base menos el producto de sus bases y más el cuadrado de la segunda base.
O sea: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
Ejercicio 1 Factorizar: 27a3 + 64b3
Resolución:
27a3 + 64b3 = ( + )( – + )
Para factorizar dicho binomio se extrae la raíz cúbica de ambos términos; la suma de estas raíces es el primer factor binomio (la suma de sus bases)

Esta suma (3a+4b) se multiplica por un trinomio cuyos términos son el cuadrado de la primera base (3a)2 = 9a2; menos el producto de las dos bases -3a·4b = -12ab; y más el cuadrado de la segunda base (4b)2 = 16b2
\ 27a3 + 64b3 = (3a + 4b)[9a2 – 12ab – 16b2]
Ejercicio 2 Factorizar: 125×3 – 1
Resolución:
125×3+1 = (5x+1)( – + )
extraemos
extraemos
Luego: 125×3+1 = (5x+1)[(5x)2-(5x)(1)+(1)2]
\ 125×3+1 = (5x+1)[25×2-5x+1]
Ejercicio 3 Factorizar:
Resolución:

extraemos
extraemos

\
Ejercicio 4 Factorizar: 0,027×3 + 0,001y3
Resolución:
La expresión dada se puede escribir así:
0,027×3+0,001y3 =
extraemos
extraemos
Luego: 0,027×3+0,001y3 =
0,027×3+0,001y3 =
0,027×3+0,001y3 =
\ 0,027×3+0,001y3=(0,3x+0,1y)(0,09×2-0,03xy+0,01y2)
Ejercicio 5 Factorizar: (x+2y)3 + 64z3
Resolución:
(x+2y)3 + 64z3 = [ + ][ – + ]
extraemos
extraemos
Luego: (x+2y)3+64z3 = [(x+2y)+4z][(x+2y)2-(x+2y)(4z)+(4z)2]
\ (x+2y)3+64z3 = [x+2y+4z][(x+2y)2-4z(x+2y)+16z2]
1 Factoriza los siguientes binomios:
a) 27×3+1 = d) 64+216×6 = g) y6+y-6 = j) y3n+1 =
b) y3+8 = e) 125+2y9 = h) 216×6+27y3 = k) 1+ x3y3 =
c) 64a3+125b3 = f) 1 000×3+8y6 = i) 1+64z3n = l) 729×12+y15 =