FACTORIZACION DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS PROBLEMAS RESUELTOS

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Factorización de una diferencia de cuadrados
Hemos visto en los productos notables ya estudiados que una diferencia de cuadrados se obtiene multiplicando la suma de dos términos por la diferencia de los mismos, o sea:
En consecuencia una diferencia de cuadrados, siempre será igual al producto de la suma de los términos, por la diferencia de los mismos.
En general: a2m – b2n = (am + bn)(am – bn)
Luego, dada una diferencia de cuadrados para hallar sus factores:
1. Se extrae la raíz cuadrada de cada término.
2. Se forman 2 factores uno con la suma de las raíces halladas y el otro con la diferencia de dichas raíces.
Ejercicio 1 Factorizar: x2 – 49
x2-49=( + )( – ); extraemos las raíces
cuadradas de cada
término:
Luego: x2 – 49 = (x+7)(x-7)
Ejercicio 2 Factorizar: 25×2 – y4
Resolución:
25×2-y4 = ( + )( – ); extraemos las raíces cuadradas de cada
término:

Luego: 25×2 – y4 = (5x + y2)(5x – y2)
Ejercicio 3 Factorizar:
Resolución:
; extraemos las raíces
cuadradas de cada
término:

Luego:
Ejercicio 4 Factorizar: 3×2 – 300
Resolución:
La expresión dada se puede escribir así:
3×2-300 = 3×2-3·100
Sacamos factor común “3”
3×2-300 = 3(x2-100) = 3( + )( – )
extraemos = 10
extraemos = x
Luego: 3×2 – 300 = 3(x + 10)(x – 10)
Ejercicio 5 Factorizar: 0,64 – x8
Resolución:
La expresión dada se puede escribir así:

extraemos = x4
extraemos =
\
· ·
Ejercicio 6 Factorizar: 80a2n – 5
Resolución:
La expresión dada se puede escribir así:
80a2n – 5 = 5·16a2n – 5·1
Sacamos factor común “5”
80a2n – 5 = 5(16a2n – 1) = 5( + )( – )
extraemos = 1
extraemos = 4an
\ 80a2n – 5 = 5(4an + 1)(4an – 1)
Ejercicio 7 Factorizar: (2x – y)2 – (3y + z)2
Resolución:
(2x – y)2 – (3y+z)2 = [ + ][ – ]
extraemos = (3y + z)
extraemos = (2x – y)
Luego: (2x-y)2-(3y+z)2 = [(2x-y)+(3y+z)][(2x-y)-(3y+z)]
\ (2x – y)2 – (3y + z)2 = [2x + 2y + z][2x – 4y – z
1 Factoriza los polinomios siguientes:
a) y2 – 144 = d) 36a2 – 1= g) 3×2 – 48 = j) m4 – p6 = m) 4a2x – a6x =
b) 81 – x2 = e) 49x2y2 – 4= h) 11×2 – 11b2 = k) m2p4 – 81z10 = n) x2 – 2 =
c) 16×2 – 9 = f) 2×2 – 8y2 = i) x6y2z4 – 1 = l) w6 z2 = o) 0,09×2 – 5y4 =