FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO PROBLEMAS RESUELTOS

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Factorización de trinomios de segundo grado
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
Cuando en un trinomio después de haberlo ordenado, el primer y el tercer término son cuadrados y el segundo término es el doble producto de las bases de dichos términos, esta clase de trinomios se llaman “Trinomios Cuadrados Perfectos”.
Todo trinomio cuadrado perfecto se descompone en dos factores binomios, que se obtienen extrayendo la raíz cuadrada de los términos primero y tercero, empleando el signo del segundo término.
Ejemplo 1 Factorizar: 4×2+28x+49
Resolución:
Signo del 2o término
4×2+28x+49 = ( + )( + )

extraemos
2º término Raíces halladas
extraemos
· Doble producto de las raíces halladas es:
2(2x)(7) = 28x Igual al 2o término

Luego: 4×2+28x+49 = (2x+7)(2x+7) = (2x+7)2

Ejemplo 2 Factorizar: 25a2 – 30ab + 9b2
Resolución:
Signo del 2o término
25a2 – 30ab + 9b2 = ( – )( – )

extraemos
2o término Raíces halladas
extraemos
· Doble producto de las raíces halladas es:
2(5a)(3b) = 30ab Igual al 2o término
Luego: 25a2-30ab+9b2 = (5a-3b)(5a-3b) = (5a-3b)2
Ejemplo 3 Factorizar: 36×2 – 12x + 1
Resolución:
36×2 – 12x + 1 = ( – )( – )

extraemos
2o término Raíces halladas:
extraemos
· Doble producto de las raíces halladas es:
2(6x)(1) = 12x Igual al 2o término
Luego: 36×2 – 12x + 1 = (6x – 1)(6x – 1) = (6x – 1)2
Ejemplo 4 Factorizar: 25x2n + 64 + 80xn
Resolución:
Signo del 2o término
25x2n + 64 + 80xn = 25x2n + 80xn + 64 = ( – )( – )
extraemos
2o término Raíces halladas
extraemos
Doble producto de las raíces halladas:
2(5xn)(8) = 80xn Igual al 2o término

Luego:
25x2n+80xn+64 = (5xn+8)(5xn+8) = (5xn+8)2
Ejemplo 5 Factorizar:
Resolución:
Signo del 2o término

extraemos
2o término Raíces halladas
extraemos
· Doble producto de las raíces halladas:
Igual al 2o término
Luego:
Todo trinomio cuadrado perfecto tiene su origen en el cuadrado de una suma o de una diferencia de dos términos, o sea:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Por lo tanto, un trinomio cuadrado perfecto siempre será igual al cuadrado de una suma o al cuadrado de una diferencia de dos términos.
Los siguientes polinomios no son Trinomios Cuadrados Perfectos (T.C.P.)
x2 – 3x – 4; no es T.C.P. porque: 3x ¹ 4x

x2 + 5x + 16; no es T.C.P. porque: 5x ¹ 8x

1 Factoriza los siguientes trinomios cuadrados perfectos:
a) x2 + 18x + 81 = e) x2 + 30x + 225 = i) 49×2+9+42x =
b) x2 + 24x + 144 = f) 4×2 + 12x + 9 = j) 121×2+132x+36 =
c) x2 + 20x + 100 = g) 9×2 + 30x + 25 = k) 4×2+y2+4xy =
d) x2 + 16x + 64 = h) 25×2 + 10x + 1 = l) (x+y)2 + 9z2 + 6z(x+y) =