FACTOR COMUN MONOMIO Y POLINOMIO , DIFERENCIA DE CUADRADOS EJERCICIOS DE FACTORIZACION DE SEXTO DE PRIMARIA

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ÁLGEBRA

* Factorización
– Factor común monomio.
– Factor común polinomio
– Diferencia de cuadrados.
FACTORIZACIÓN

El fin primordial de la factorización es transformar un polinomio en una una multiplicación de dos o más factores.

I. FACTOR COMÚN MONOMIO :
Es el monomio que está contenido en todos los términos del polinomio, está formado por el M.C.D de los coeficientes y las variables comunes elevadas a su menor exponente.

Ejemplos :

Factorizar :

1. 8x2y + 6x3yz – 10xy2w

Solución : a) Hallamos el M.C.D de 8, 6 y 10

M.C.D = 2

b) El menor exponente con el que aparecen las variables comunes “x” e “y”: Son 1, 1 respectivamente. Por lo tanto el FACTOR COMÚN es : 2xy

c) El factor común divide a cada término del
polinomio.

2.

Solución : a) Hallamos el M.C.D de 12, 15, 6 y 9

M.C.D = 3

b) El menor exponente con el que aparecen las variables comunes “x”, “y” “z”. Son 2, 1, 3 respectivamente.

Por lo tanto el FACTOR COMÚN es : 3x2yz3

c) El factor común divide a cada término del
polinomio.

Factoriza :

1. 6x2y3 – 24xy4 =

2. 20ax2 + 36ax =

3. a3by7 + 3a2b2y – 5a4b3y6 =

4. 12x2y + 18xy3 – 24xy =

5. 50a3b3 – 40a2b4 + 30ab5 =

6. 6xy3 – 9x2y3 =

7. 18abc2 – 54a2b3c =

8. 10×2 – 5x + 15×3 =

9. a7 – a20 + a14 =

10. 12m2n5 + 24m3n2 =

TRABAJEMOS EN CASA

Factoriza :

1. 14×2 + 7x 2. 48m + 8m2 3. x2 + x

4. a20 – a16 + a12 5. 3a2b + 6ab 6. 3m3 – 6m2 – 9m7

7. 8a3 – 4a4 8. 6m2 + 15m3 9. 2x2m3 + 4x2m – 8x5m4

10. 8m2 – 12m + 14m6 11. a3 + a2 + a 12. 4a2 – 8a + 2a7

II. FACTOR COMÚN POLINOMIO

Consiste en identificar el factor común para luego aplicar la propiedad distributiva como en el caso anterior.

Ejemplos :

Factoriza :

1.

2.

FACTOR COMÚN : (2x + 3y)

* Dividimos ab3 (2x + 3y) ÷ (2x + 3y) = ab3

* Dividimos (2x + 3y) ÷ (2x + 3y) = 1

Entonces :

ab3 (2x + 3y) + (2x + 3y) = (2x + 3y) (ab3 + 1)

¿Entendiste? bien ahora tú!!!

Factoriza :

1. 4×2 (y – 1) – 9 (y – 1) =

2. 7x (8m + 3) + (8m + 3) =

3. x + 2y – 3z (x + 2y) =

4. xy2 (2 – a) + x2y (2 – a) =

5. 8abc3 (x + 3y) – 7a2bc (x + 3y) =

6. a (n + 1) – b (n + 1) + n + 1 =

7. c2 + a – b (c2 + a) =

8. 3m (x – 2) – 2n (x – 2) =

PRACTIQUEMOS EN CASA

1. m (a + b) + n (a + b) 2. b (x + 1) + x (x + 1) 3. 2r (a – 1) – s (a – 1)
4. 4m (a2+x–1) + 3n (x–1+a2) 5. x (a + 1) – 3 (a + 1) 6. x5(a + 1) – 4 (a + 1)
7. 2 (x – 1) + y ( x – 1) 8. a (x – y) + (x – y) b 9. 2a (n – 1) – 3b (n – 1)
10. x (a + 2) + a + 2 11. x (b + 1) – b – 1 12. x (a + 2) – a – 2 + 3 (a + 2)

9. 4x (m – n) + m – n =

10. a3 (a – b + 1) – b2 (a – b + 1) =

PRACTIQUEMOS EN CASA

1. m (a + b) + n (a + b) 2. b (x + 1) + x (x + 1) 3. 2r (a – 1) – s (a – 1)
4. 4m (a2+x–1) + 3n (x–1+a2) 5. x (a + 1) – 3 (a + 1) 6. x5(a + 1) – 4 (a + 1)
7. 2 (x – 1) + y ( x – 1) 8. a (x – y) + (x – y) b 9. 2a (n – 1) – 3b (n – 1)
10. x (a + 2) + a + 2 11. x (b + 1) + b + 1 12. x(a+2)+a+2+3(a+2)

III. DIFERENCIA DE CUADRADOS
La diferencia de cuadrados es igual a la multiplicación de la suma de los términos por la diferencia de los mismos.

Ejemplos:
Factoriza los siguientes ejercicios:

1.

2.

3.
LAPLACE, PIERRE SIMON DE

El astrónomo y matemático francés Pierre Simon de Laplace, nació el 28 de Marzo de 1749 y murió el 5 de Marzo de 1827, es mejor conocido por su hipótesis nebular del origen del Sistema Solar. También confirmó a largo plazo la estabilidad del Sistema Solar demostrando matemáticamente la periodicidad al parecer de tres juegos acumulativos de irregularidades, en los movimientos de los cuerpos del Sistema Solar. Estas tres irregularidades eran, como sigue: la aceleración del medio de los movimientos de las perturbaciones dejadas por los planetas Júpiter y Saturno, la aceleración del medio de los movimientos de las perturbaciones dejadas por los tres satélites inertes Galileanos de Júpiter, y la aceleración del medio de los movimientos de la Luna.
El trabajo monumental de los 5 volúmenes de Laplace, trata de la mecánica celeste (Tratado en mecánicas Celestiales, 1799-1825; Ing. traduc., 1829-39), fue la culminación de más de un siglo de trabajos consagrados a la explicación matemática, en la base de teoría gravitacional, de los movimientos de los cuerpos del Sistema Solar. Más antes, en su exposición popular Exposition du systeme du monde (Exposición del Sistema del Mundo, 1796), presentó su famosa hipótesis nebular, que vio al Sistema Solar como originarse de una corta y grande nube de gas incandescente.
Al análisis matemático, Laplace introdujo la función potencial y los coeficientes de Laplace. También trajo la teoría de probabilidad matemática a una fase madura. Condujo experimentos en acción del capilar y calor específico con Antoine Lavoisier. Laplace también contribuyó con las fundaciones de la ciencia matemática de electricidad y magnetismo.
Laplace tenía una carrera próspera. Durante la Revolución francesa ayudó a establecer el sistema métrico, enseñó el cálculo al Ecole Normale, y era un miembro del Instituto francés (1795). Debajo de Napoleon era un miembro, entonces canciller, del Senado, recibió la Legión de Honor (1805). En sus años más tarde vivió en Arcueil, donde ayudó a fundar el Societe [d’Arcueil] y alentó la investigación de científicos jóvenes.