EXAMENES DE MATEMATICAS SELECTIVIDAD RESUELTOS PDF

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1. El cajero automático de una determinada entidad bancaria solo admite billetes de 50, de
20 y de 10 euros. Los viernes depositan en el cajero 225 billetes por un importe total 7000
euros. Averiguar el número de billetes de cada valor disponible, sabiendo que la suma del
número de billetes de 50 y de 10 euros es el doble que el número de billetes de 20 euros.
2.- Una empresa ha decidido mejorar su seguridad instalando 9 alarmas. Un especialista, en el
tema, señala que, dada la estructura de la empresa, solo puede optar por alarmas de dos tipos,
A o B; además afirma que la seguridad de la empresa se puede expresar como la décima parte
del producto entre el número de alarma de tipo A y el cuadrado del número de alarmas de tipo
B. Estudiar cuantas alarmas de cada tipo debe de instalar en la empresa para maximizar la
seguridad.
3. Sabemos que en el plano el lugar geométrico de todos los puntos equidistantes de dos
dados es una recta. Pues bien ocurre que si en lugar de pedir que el cociente de la distancias
sea 1, elegimos otro valor fijo, el lugar geométrico pasa a ser una circunferencia.
a) Comprueba esta afirmación tomando como puntos (- 1 , 0) y (1 , 0) y un parámetro λ como
cociente de las distancias
b) Da una expresión del centro y el radio de la circunferencia del apartado a) en función de λ
c) Representar la figura para λ = 2
a) Tomando (x , y) como punto del lugar geométrico que es una recta mediatriz al segmento
dado por los puntos a(ax , ay) y b(bx , by)
4.Calcular las edades actuales de una madre y sus dos hijos sabiendo que hace 14 a˜nos la
edad de la madre era 5 veces la suma de las edades de los hijos en aquel momento, que
dentro de 10 a˜nos la edad de la madre ser´a la suma de las edades que los hijos tendr´an en
ese momento y que cuando el hijo mayor tenga la edad actual de la madre, el hijo menor
tendr´a 42 a˜nos.
5.Se consideran las c´onicas C1 y C2 cuyas ecuaciones cartesianas son
C1 : 9×2 + 16y2 = 144 ; C2 : 9×2 − 16y2 = 144
a) (2 puntos) Identificar C1 y C2. Especificar, para una de ellas, sus elementos caracter
´ısticos: v´ertices, focos, excentricidad, y as´ıntotas (si existen).
b) (1 punto) Hallar una ecuaci´on cartesiana de la par´abola de eje horizontal, abierta hacia
la derecha y que pasa por tres de los v´ertices de la c´onica C1.

6. Los puntos A(1, 1, 1), B(2, 2, 2), C(1, 3, 3) son tres v´ertices consecutivos de un paralelogramo.
Se pide:
a) (1 punto) Hallar las coordenadas del cuarto v´ertice D y calcular el ´area de dicho
paralelogramo.
b) (1 punto) Clasificar el paralelogramo por sus lados y por sus ´angulos.

7. Hallar una ecuaci´on cartesiana del lugar geom´etrico de los puntos del plano cuya diferencia
de distancias a los puntos A(0, 3) y B(0,−1) es igual a 1. Identificar dicho lugar
geom´etrico.

8. Para cada valor del par´ametro real a, se consideran los tres planos siguientes:
1 : x + y + az = −2 ; 2 : x + ay + z = −1 ; 3 : ax + y + z = 3
Se pide:
a) (1,5 puntos) Calcular los valores de a para los cuales los tres planos anteriores contienen
una recta com´un.
b) (0,5 puntos) Para los valores de a calculados, hallar unas ecuaciones cartesianas de
dicha recta com´un.

9. En un concurso se da a cada participante un alambre de dos metros de longitud para que
doblándolo convenientemente hagan con el mismo un cuadrilátero con los cuatro ángulos
rectos. Aquellos que lo logren reciben como premio tantos euros como decímetros cuadrados
tenga de superficie el cuadrilátero construido. Calcula, razonadamente, la cuantía del máximo
premio que se puede obtener en este concurso.
10 . Luís, Juan y Oscar son tres amigos. Luís le dice a Juan: Si yo te doy la tercera parte del
dinero que tengo, los tres tendremos la misma cantidad. Calcular lo que tiene cada uno de ellos
sabiendo que entre los tres reúnen 60 euros

11. Dados los puntos A(1 , 0 ,1) y B(0 , 2 , 0), y el plano p ≡ x – 2y – z – 7 = 0, determinar el
plano que es perpendicular al plano p y pasa por los puntos A y B
Los vectores generadores del plano p’ son el del plano p (al ser perpendicular), el que une a
los puntos A y B, y el genérico AG formado por el punto general del plano G y uno de los
puntos dados, se ha tomado el A

12. Un mayorista del sector turístico vende a la agencia A, 10 billetes a destinos nacionales,
10 billetes a destinos extranjeros europeos comunitarios, y 10 billetes a destinos
internacionales no comunitarios, cobrando por todo ello 12000 euros. A una segunda agencia B
le vende 10 billetes a destinos nacionales y 20 a internacionales no comunitarios, y cobra
13000 euros. A una tercera agencia C le vende 10 billetes a destinos nacionales y 10 a
destinos extranjeros europeos comunitarios, cobrando 7000 euros. Se pide:
a) Hallar el precio de cada tipo de billetes
b) Por razones de mercado el mayorista se ve obligado a bajar un 20 por ciento el precio de
todos los billetes nacionales. Hallar en que porcentaje debe de incrementar el precio de todos
los billetes extranjeros europeos comunitarios (suponiendo que mantiene constante el precio de
todos los billetes internacionales no comunitarios) para mantener constantes sus ingresos
totales por las ventas a las tres agencias.

13. Un mayorista del sector turístico vende a la agencia de viajes A, 10 billetes a
destinos nacionales, 10 billetes a destinos extranjeros europeos comunitarios, y 10
billetes a destinos internacionales no comunitarios, cobrando por todo ello 12.000
euros. A una segunda agencia B le vende 10 billetes a destinos nacionales y 20 a
internacionales no comunitarios, y cobra 13.000 euros. A una tercera C le vende 10
billetes a destinos nacionales y 10 a destinos extranjeros europeos comunitarios,
cobrando 7.000 euros. Se pide:
a) (1,5 puntos) Hallar el precio de cada tipo de billete.
b) (0,5 puntos) Por razones de mercado, el mayorista se ve obligado a bajar un 20 por
ciento el precio de todos los billetes nacionales. Hallar en qué porcentaje debe
incrementar el precio de todos los billetes extranjeros europeos comunitarios
(suponiendo que mantiene constante el precio de todos los billetes internacionales
no comunitarios) para mantener constantes sus ingresos totales por las ventas a
las tres agencias.