SOLIDOS GEOMETRICOS – POLIEDROS REGULARES EJEMPLOS RESUELTOS DE SEXTO DE PRIMARIA PDF

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FORMULAS DE AREAS Y VOLUMENES DE CUERPOS GEOMETRICOS

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    poliedros o sólidos geométricos Un poliedro es la figura que limita una región del espacio mediante cuatro o más regiones poligonales planas. ELEMENTOS DE UN POLIEDRO a) Caras: Estas son cada una de las regiones poligonales planas b) Arsitas: Son los lados de las caras. c) Vértices: Son los vértices de las caras. d) Ángulo diedro: El determinado por dos caras adyacentes. e) Ángulo poliedro: Los vértices de los ángulos poliedros son también los vertices del poliedro f) Sección plana: Es aquella que resulta de intersectar el poliedro por medio de un plano. g) Diagonal: Es el segmento de recta que une dos vértices ubicados en caras distintas. poliedros regulares Sólo existen 5, los cuales tienen aristas congruentes, ángulos diedros congruentes y ángulos poliedros congruentes. 1. TETRAEDRO: Está formado por 4 caras que son triángulos equiláteros. Tiene 4 vértices y 6 aristas. 2. EXAEDRO: Llamado también cubo, está formado por 6 caras que son cuadrados. Tiene 8 vértices y 12 aristas. 3. OCTAEDRO: Esta formado por 8 triángulos equiláteros. Tiene 6 vértices y 12 aristas. 4. DODECAEDRO: Esta formado por 12 pentágonos regulares. Tiene 20 vértices y 30 aristas. 5. ICOSAEDRO: Esta formado por 20 triángulos equiláteros. Tiene 12 vértices y 30 aristas. Resumiendo tenemos la siguiente tabla: ACTIVIDAD: Con la ayuda de tu profesor construye los poliedros regulares, Tú puedes!!! GEOMETRÍA bANACH, STEFAN Stefan Banach, nacido 1892, muerto en Ago. 31, 1945, fue un matemático polaco quien contribuyó a lo que hoy es el análisis funcional moderno e hizo contribuciones a la teoría de los espacios vectoriales topológicos. Además contribuyó con la teoría de la medida, integración y series ortogonales. Banach se convirtió en matemático en el instituto de Tecnología en Lvov y eventualmente llegó a ser un profesor en la Universidad de Lvov. Su trabajo mejor conocido es la Theorie des operations lineaires (Teoría de Funcionamientos Lineales, 1932). El álgebra de Banach y el espacio de Banach, una importante clase de vectores en el espacio, fueron así llamados en honor a él.
    Objetivos : • Encontrar semejanzas y diferencias entre prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, identificando con propiedad caras, bases, alturas, aristas y vértices para reconocerlas en el entorno. • Construir prisma y pirámides hexagonales, conos y cilindros elaborando con creatividad los patrones y utilizarlos para representar objetos y maquetas de lugares que observan en el entorno. • Determinar el volumen de prismas y cilindros utilizando fórmulas y unidades del sistema métrico decimal para resolver con responsabilidad problemáticas de su entorno.
    Analicemos las características de los sólidos. En esta lección se introduce la clasificación entre poliedros y cuerpos redondos; luego, se reconfirman los elementos de cuerpos redondos, ya que en quinto grado se conocieron los términos “Base” y “Altura” en prismas y pirámides y en este grado se tratarán aplicados al cilindro y al cono; además, acá sólo se estudiarán sólidos rectos al igual que en los grados anteriores.
    Los niños y las niñas tuvieron la experiencia de clasificar los sólidos observando sus elementos. Por lo tanto, en esta lección, se le da más importancia a la clasificación mediante los criterios establecidos por los niños y las niñas, que vean que puede haber varios criterios diferentes y sin llegar a una sola conclusión (actividad abierta). A través de esta actividad que ellos capten que la clasificación depende del criterio, además de la existencia de diversos puntos de vista mediante el intercambio de opiniones entre ellos.
    Dibujemos sólidos. En esta lección se presentan sólidos (cilindros, conos, prismas y pirámides) para que sean analizados, orientando a la distinción de las características importantes que deben tomar en cuenta al dibujar las perspectivas (líneas punteadas, aristas, vértices). Lección 3: Elaboremos patrones de prismas y pirámides. Los niños y las niñas ya tienen experiencia en dibujar patrones de prismas triangulares y cuadrangulares, los cuales fueron abordados en 5to. grado. En esta unidad se tratará la construcción de patrones de prismas y pirámides hexagonales, estimulando la creación de distintos patrones para un mismo prisma.
    Elaboremos patrones de cilindros y conos. En esta lección los niños y las niñas aprenderán a dibujar patrones de cilindros y conos y a construirlos. Se comienza por el cilindro, porque de las dos figuras es el patrón más fácil de elaborar; a continuación se desarrolla el cono en el cuál se tiene que explicar el término “sector” Y el término “en cuantas partes”, antes de obtener el ángulo del sector; y el desarrollo del cono para construirlo. Las lecciones 3 y 4 son importantes para el desarrollo de los siguientes contenidos ya que los niños y las niñas pueden utilizar los modelos construidos y los conocimientos obtenidos en clases posteriores. Al dibujar los desarrollos, hay casos en los que es mejor agregar las pestañas y hay casos que no. En esta unidad, no se indica que las dibujen para que los niños y niñas capten bien la figura de cada cara del sólido en el desarrollo. Si hay suficiente tiempo, se puede hacer que ellos piensen dónde deben ir las pestañas en el desarrollo, imaginando los lados que forman una arista y que las dibujen. Sería una buena oportunidad para que ellos descubran cuáles son las pestañas más convenientes para las aristas curvas.
    Calculemos el volumen de prismas y cilindros. Recordar las fórmulas es útil, pero lo más útil es adquirir el proceso de construir la fórmula, o sea, dominar bien por qué se calcula el volumen de esa manera. En ese caso aunque se olvide la fórmula, se puede encontrar el volumen siguiendo el proceso, y además, aplicar dicho proceso en otras situaciones nuevas. Por lo tanto, hay que dar a los niños y niñas suficiente tiempo para que piensen en la forma de construir una fórmula aplicando lo aprendido. Mediante esta actividad ellos podrán percatarse que se multiplica tres veces “cm” se escribe el “3” pequeño como exponente. Al realizar los ejercicios, el maestro o la maestra debe ayudarles mostrando los modelos u objetos, o con palabras, para que ellos puedan recordar sus experiencias concretas y puedan llegar a la conclusión de que “1m” no puede ser 100 cm”. En este grado, solo se estudiará el volumen del prisma base 6 y el cilindro. 114 GUíA METODOLÓGICA UNIDAD 7 Q Columnas Los poliedros especiales. El objetivo principal de esta unidad es la profundización de los conocimientos adquiridos sobre los sólidos aprendidos mediante la clasificación, la construcción, la representación y la revolución. Por lo tanto, no es necesario enseñar otros sólidos. Sin embargo, al final de la lección 3, se planea una actividad respecto a la construcción de poliedros especiales, [Intentémoslo], con la intención de que los niños y las niñas tengan más interés por los sólidos, ya que no tendrán más oportunidad de experimentar con ellos. Como se ha dicho, no es necesario que ellos recuerden los nombres o los elementos de cada sólido presentado en esta clase sino solamente que experimenten la actividad y que sientan la belleza de cada sólido. Aquí, se presenta cierta información sobre los poliedros especiales que se forman con polígonos regulares como un conocimiento suplementario para los maestros y las maestras.

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