ESTADISTICA 4TO DE SECUNDARIA – ESO EJERCICIOS RESUELTOS

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Estadística:
– Variables discretas y continuas.
– Recuento y presentación de datos.
– Tablas de frecuencias, gráficos de barras y de sectores, histogramas y polígonos de frecuencia.
– Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión.
– Variables bidimensionales.
– Coeficiente de correlación. Recta de regresión.

DEBERÁS RECORDAR
■ Algunos conceptos básicos de estadística:
población, muestra, variable, …
En el desarrollo histórico de la Estadística se pueden
distinguir tres grandes etapas.
Censos. Desde la Antigüedad y hasta el siglo xvi.
Solo se realizan recogidas de datos y, a lo sumo, una
exposición ordenada y clara de estos.
Análisis de datos. Abarca los siglos xvii, xviii y xix.
Se supera lo meramente descriptivo y los datos pasan
a ser analizados científicamente con el fin de extraer
conclusiones.
Se suele considerar que esta etapa comienza con los
trabajos de John Graunt (s. xvii), quien utilizó archivos
parroquiales para realizar un profundo estudio
de los nacimientos y las defunciones en Londres
durante 30 años: anotó el sexo de cada nacido, las
enfermedades de los fallecidos y otras muchas variables.
Con ello pudo extraer conclusiones válidas para
el futuro e inauguró, así, la Estadística Demográfica.
Algo más tarde, el profesor Neumann (s. xvii) comenzó
a utilizar métodos con los que elaboró estadísticas
muy minuciosas y así, por ejemplo, consiguió
demostrar la falsedad de la creencia popular de que en
los años terminados en 7 morían más personas. Sus
métodos sirvieron de base para elaborar las tablas de
mortalidad utilizadas por las compañías de seguros.
También es destacable el trabajo de Quételet (s. xix),
el primero en aplicar la estadística a las Ciencias Sociales,
para lo que se valió de la probabilidad.
Estadística inferencial. Se inicia a finales del xix. La
esencia de esta rama de la Estadística es que a partir
de una muestra se extraen conclusiones válidas para
toda una población. Para ello, se echa mano de la
alta matemática. Son figuras destacadas en este campo
Ronald Fisher y Karl Pearson.
Estadística
96 Población. Es el conjunto de todos
población.
Individuo es cada uno de los elementos
que forman la población o
la muestra.
Caracteres son los aspectos que deseamos
estudiar en los individuos de
una población. Cada carácter puede
tomar distintos valores o modalidades.
Una variable estadística recorre todos
los valores de un cierto carácter.
Las variables estadísticas pueden ser:
Cuantitativas si toman valores numéricos.
• discretas: solo toman valores aislados.
• continuas: pueden tomar cualquier
valor de un intervalo.
Cualitativas si toman valores no numéricos.
Recuerda
Dos ramas de la estadística
los elementos cuyo conocimiento
nos interesa y que serán objeto de
nuestro estudio.
Muestra es un subconjunto extraído
de la población, cuyo estudio sirve
para inferir características de toda la
1 La estadística tiene por objeto el desarrollo de técnicas para el conocimiento
numérico de un conjunto de datos empíricos (recogidos mediante experimentos
o encuestas). Según el colectivo a partir del cual se obtenga la información y el
objetivo que se persiga a la hora de analizar esos datos, la estadística se llama
descriptiva o inferencial.
Estadística descriptiva
La estadística descriptiva trata de describir y analizar algunos caracteres de los
individuos de un grupo dado (población) sin extraer conclusiones para un grupo
mayor.
Para este estudio, se dan los siguientes pasos:
1. Selección de los caracteres que interesa estudiar.
2. Análisis de cada carácter: diseño y realización de una encuesta o de un experimento
y recogida de datos.
3. Clasificación y organización de los resultados en tablas de frecuencias.
4. Elaboración de gráficos, si conviene para divulgarlos a un público amplio (no
expertos).
5. Obtención de parámetros: valores numéricos que resumen la información
obtenida.
▼ ejemplo
Supongamos que por orden del rector, un funcionario de una universidad
organiza, tabula, representa gráficamente y obtiene parámetros de algunos caracteres
de todos los alumnos (por ejemplo: edades, resultados académicos)
para compararlos con estudios similares hechos en años anteriores. Este estudio
es estadística descriptiva, pues se realiza sobre la totalidad de la población.
Estadística inferencial
La estadística inferencial trabaja con muestras y pretende, a partir de ellas, “inferir”
características de toda la población. Es decir, se pretende tomar como generales
propiedades que solo se han verificado para casos particulares. En ese
proceso hay que operar con mucha cautela: ¿Cómo se elige la muestra? ¿Qué
grado de confianza se puede tener en el resultado obtenido?
▼ ejemplo
Una editorial realiza una encuesta a 387 alumnos de una universidad sobre
sus preferencias en la lectura, con el fin de extraer consecuencias válidas para
todos los universitarios. Esto es estadística inferencial, pues, a partir de una
muestra, se desea obtener información sobre algún aspecto de la población.
Se estudia el corportamiento de una
variable en una muestra.
Se infiere el comportamiento de esa
variable en la población.
97
Tras la recogida de datos, la elaboración de una tabla de frecuencias es el siguiente
paso. Cuando la variable toma pocos valores, la elaboración de la tabla es sumamente
sencilla. No hay más que hacer el recuento de los resultados.
Tabla con datos agrupados
Cuando en una distribución estadística el número de valores que toma la variable
es muy grande, conviene elaborar una tabla de frecuencias agrupándolos en
intervalos. Para ello:
1. Se localizan los valores extremos, a y b, y se halla su diferencia, r = b – a (recorrido).
2. Se decide el número de intervalos que se quiere formar, teniendo en cuenta la
cantidad de datos que se poseen. El número de intervalos no debe ser inferior
a 6 ni superior a 15.
3. Se toma un intervalo, r’, de longitud algo mayor que el recorrido r y que sea
múltiplo del número de intervalos, con objeto de que estos tengan una longitud
entera.
4. Se forman los intervalos, de modo que el extremo inferior del primero sea
algo menor que a y el extremo superior del último sea algo mayor que b. Es
deseable que los extremos de los intervalos no coincidan con ninguno de los
datos. Para ello, conviene que los extremos de los intervalos tengan una cifra
decimal más que los datos.
El punto medio de cada intervalo se llama marca de clase. Es el valor que representa
a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
2 Tablas de frecuencias
Cuando se elabora una tabla con
datos agrupados, se pierde algo de
información (pues en ella se ignora
cada valor concreto, que se difumina
dentro de un intervalo). A cambio, se
gana en claridad y eficacia.
No lo olvides
1 Reparte los cuarenta datos del ejercicio resuelto anterior
en 10 intervalos con el mismo recorrido total.
2 Reparte los cuarenta datos del ejercicio resuelto anterior
en 8 intervalos. Para ello, toma r’ = 32.
Actividades
Elaborar una tabla de frecuencias
con las estaturas de 40 adolescentes:
168 160 167 175 175
167 168 158 149 160
178 166 158 163 171
162 165 163 156 174
160 165 154 163 165
161 162 166 163 159
170 165 150 167 164
165 173 164 169 170
Ejercicio resuelto
1. Valores extremos: a = 149, b = 178. Recorrido: r = 178 – 149 = 29.
2. Tomaremos solo 6 intervalos. Un múltiplo de 6 mayor que 29 y próximo a
él es 30. Longitud de cada intervalo: 5.
3. Formamos los intervalos comenzando por un número algo menor que a = 149
y terminando en un número algo mayor que b = 178.
4. Repartimos los datos en los intervalos:
intervalos 148,5-153,5 153,5-158,5 158,5-163,5 163,5-168,5 168,5-173,5 173,5-178,5
m. de clase 151 156 161 166 171 176
frecuencias 2 4 11 14 5 4
a r = b – a b
r’ > b – a
98 Parámetros estadísticos: x–
3 y q
La tabla de frecuencias de la izquierda puede corresponder a:
• Una distribución de datos aislados que toma los valores x1, x2, … xn.
• Una distribución de datos agrupados en intervalos, de los cuales x1, x2, … xn
son las marcas de clase.
En el primer caso, la tabla refleja exactamente la distribución real. En el segundo,
la tabla es una buena aproximación a la realidad.
Recordemos cómo se obtienen los parámetros a partir de una tabla:
■Media: x–
= S fi xi
S fi
S fi xi 8 suma de todos los datos
S fi = N 8 n.° total de individuos
Por ejemplo, en la distribución que tenemos en el margen:
Sfi = 288. Hay 288 individuos (que han realizado el test).
Sfi xi = 766. Es la suma de las puntuaciones de todos los individuos.
La media es x– = 766/288 = 2,66.
■Varianza: Var = S fi (xi – x–)2
N
o bien Var = S fi xi
2
N
– x– 2
Las dos expresiones coinciden.
—En la primera de ellas, se ve claro el significado de la varianza: promedio de
los cuadrados de las desviaciones a la media.
—La segunda es más cómoda para los cálculos, como se puede apreciar en el
ejemplo (tabla del margen):
Var = 2446
288
– 2,662 = 1,42
■Desviación típica: q = √varianza
La desviación típica es un parámetro más razonable que la varianza, pues se
expresa en la misma magnitud que los datos y que la media (por ejemplo, si
los datos vienen en centímetros, la desviación típica viene en centímetros; sin
embargo, la varianza se daría en centímetros cuadrados).
En el ejemplo: q = √1,42 = 1,19
■Coeficiente de variación: C.V. = qx–
El coeficiente de variación sirve para comparar las dispersiones de población
heterogéneas, pues indica la variación relativa.
En el ejemplo: C.V. = 1,19
2,66
= 0,447. O bien 44,7%.
xi fi fi xi
012345
12
31
86
92
48
19
0
31
172
276
192
95
288 766
xi fi fi xi fi xi
2
012345
12
31
86
92
48
19
0
31
172
276
192
95
0
31
344
828
768
475
288 766 2446
xi fi
x1
x2
.
.
.
xn
f1
f2
.
.
.
fn
puntuaciones en un test
99
1 Halla, manualmente y con calculadora, x–, q y C.V.
en la tabla obtenida en el ejercicio resuelto de la página
97:
xi 151 156 161 166 171 176
fi 2 4 11 14 5 4
2 Halla, manualmente y con calculadora, x–, q y C.V.
en la distribución de los ejercicios 1 y 2 de la página
97.
Compara los resultados entre sí y con los del ejercicio
1 de esta página.
Actividades
Calcular x–, q y C.V. en la siguiente
distribución:
distribución de pesos (en kg)
intervalos frecuencias
42,5-53,5
53,5-64,5
64,5-75,5
75,5-86,5
86,5-97,5
97,5-108,5
4
19
86
72
41
7
Ejercicio resuelto
Empezamos sustituyendo los intervalos por sus marcas de clase:
N = Sfi = 229
Sfi xi = 17 658
Sfi xi2 = 1 390 434
xi fi fi xi fi xi
2
48
59
70
81
92
103
4
19
86
72
41
7
192
1 121
6 020
5 832
3 772
721
9 216
66 139
421 400
472 392
347 024
74 263
229 17 658 1 390 434
Los números de la 3.a columna, fi xi , se obtienen multiplicando los números
de las columnas anteriores (xi · fi = fi xi). Por ejemplo, 59 · 19 = 1 121.
Análogamente, los de la 4.a columna se obtienen multiplicando los de la 1.a por
los de la 3.a (xi · fi xi = fi xi2). Por ejemplo, 59 · 1 121 = 66 139.
Con las sumas de las columnas de la tabla, obtenemos los parámetros:
media: x– =
Sfi xi
Sfi
= 17658
229
= 77,1 kg
desviación típica: q = √Sf Sfi xi2
Sfi
– x–2 = √1 390434
229
– 77,12 = 11,2 kg
coef. de variación: C.V. = qx
– = 11,2
77,1
= 0,145 = 14,5%
con calculadora
1. Preparamos la calculadora para que trabaje en el modo sd.
2. Borramos los datos que pudiera haber acumulados de otras ocasiones: IA
3. Introducimos los datos: 48 * 4 D
59 *19 D

103 * 7 D
4. Resultados obtenidos:
n.º de individuos Sfi n 8 {∫∫∫∫∫∫∫∫∫““£}
suma de valores Sfi xi æ 8 {∫∫∫∫∫∫∫‘|\∞°}
suma de cuadrados Sfi xi
2 Æ 8 {∫∫∫∫∫‘«£≠¢«¢}
media x– X 8 {∫||…‘≠£‘|≠«‘}
desv. típica q g 8 {∫‘‘…“““«≠‘«“}
100 4 Medidas de posición
■Mediana
Si los individuos de una población están colocados en orden creciente según
la variable que estudiamos, el que ocupa el valor central se llama individuo
mediano, y su valor, la mediana. La mediana, Me, está situada de
modo que antes de ella está el 50% de la población, y detrás, el otro 50%.
Por ejemplo: 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 15 8 mediana: Me = 8
Si el número de individuos es par, la mediana es el valor medio de los dos centrales.
Por ejemplo: 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 16 8 Me = 8,5
■Cuartiles
Si en lugar de partir la totalidad de los individuos en dos mitades, lo hacemos
en cuatro partes iguales (todas ellas con el mismo número de individuos),
los dos nuevos puntos de separación se llaman cuartiles.
Cuartil inferior, Q1, es un valor de la variable que deja por debajo de él al
25% de la población, y por encima, al 75%.
El cuartil superior, Q3 , deja debajo al 75% y encima al 25%.
Se designan por Q1 y Q3, porque la mediana sería el Q2.
Por ejemplo, en la distribución
11, 22,3 2 , 13, 24,3 5 , 15, 25,3 6 , 81, 29, 310
25% 7 25% 7 25% 7 25%
Q1 Me Q3
estos parámetros toman los valores siguientes: Q1 = 2,5; Me = 5; Q3 = 7
Mediana y cuartiles se llaman medidas de posición.
En general, las cosas no son tan fáciles
como en este ejemplo. Obsérvalo
en el ejercicio resuelto.
Ten en cuenta
Calcular Me, Q1 y Q3 en la
distribución:
1 1 2 3 4 4 5 5 5
5 6 7 7 7 8 9 10
Ejercicio resuelto
Hay 17 individuos. 17/2 = 8,5 8 La Me es el valor del individuo 9.°, Me = 5.
17/4 = 4,25 8 (5.° lugar) Q1 = 4
17 · (3/4) = 12,75 8 (13.° lugar) Q3 = 7
7
Me
7 7 7
Q1 Me Q3
1 Calcula Me, Q1 y Q3 en la siguiente distribución, cuyos datos están dados ordenadamente:
0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5
5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 10 10
Actividades
UNIDAD
101
Observa la siguiente forma de representar distribuciones estadísticas.
Q1
0
Me Q3
1 2
DIAGRAMA DE CAJA
ESCALA
3 4 5 6 7 8 9 10
25% 25% 25% 25%
La gráfica corresponde a la distribución de notas en un cierto examen. En la parte
alta se ha puesto la escala sobre la que se mueve la variable. Debajo se pone el
diagrama propiamente dicho, que consiste en lo siguiente:
—La población total se parte en cuatro trozos, cada uno de ellos con el 25% de
los individuos, previamente ordenados de menor a mayor.
—El 50% de los valores centrales se destacan mediante un rectángulo (caja).
—Los valores extremos (el 25% de los menores y el 25% de los mayores) se
representan mediante sendos segmentos (bigotes).
Los puntos que separan los cuatro trozos son, obviamente, los cuartiles y la mediana
(Q1, Me, Q3).
Los diagramas de caja (o caja y bigotes) se construyen del siguiente modo:
• La caja abarca el intervalo Q1, Q3 (llamado recorrido intercuartílico) y en ella
se señala expresamente el valor de la mediana, Me.
Q1 Me Q3
• Los bigotes se trazan hasta abarcar la totalidad de los individuos, con la condición
de que cada lado no se alargue más de una vez y media la longitud de la
caja.
Q1 Me Q3
• Si uno (o más) de los individuos quedara por debajo o por arriba de esa longitud,
el correspondiente lado del bigote se dibujaría con esa limitación y se añadiría,
mediante asterisco, el individuo en el lugar que le corresponda. Por ejemplo:
Q1 Me Q3
*
La longitud de este lado del bigote
es 1,5 veces la de la caja. En este
lado no está incluido el individuo
extremo que se representa mediante
un asterisco.
Este diagrama se llama también de
caja
Diagramas de caja
y bigotes.
5
102 1 Representa mediante diagramas de caja y bigotes las siguientes distribuciones:
a) 1 1 2 3 4 4 5 5 b) 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5
5 6 7 7 7 8 9 10 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7
7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 10 10
Actividades
1. Representar, mediante un
diagrama de caja, la siguiente
distribución.
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 4
4 4 4 4 4 4 4 5 5 5
2. Las estaturas de los 40 alumnos
y alumnas de una clase
son, dadas ordenadamente:
149 150 154 156 157
158 159 160 160 160
161 162 162 163 163
163 163 164 165 166
166 166 167 167 167
168 168 168 169 169
170 170 170 171 172
173 174 175 175 189
Representar la distribución
mediante un diagrama de caja.
Problemas resueltos
1. Tenemos 40 individuos.
40 : 2 = 20 8 La mediana será el valor intermedio entre los individuos 20.°
y 21.°. Esto es: Me = 2,5.
40 : 4 = 10 8 El cuartil inferior será el valor intermedio entre los individuos
10.° y 11.°: Q1 = 1,5.
Y, de la misma manera: Q3 = 4.
0 1 2 3 4 5
La longitud de la caja es 4 – 1,5 = 2,5. Los bigotes recogen al resto de la distribución.
No hay individuo excepcionales.
2. Puesto que el número de individuos es múltiplo de cuatro, Q1, Me y Q3
serán los valores que hay entre los individuos 10.° y 11.°, entre 20.° y 21.°,
entre 30.° y 31.°, respectivamente. Es decir,
Q1 = 160,5 Me = 166 Q3 = 169,5
150 160 170 180 190
*
La longitud de la caja es 169,5 – 160,5 = 9.
Una vez y media esta longitud es 1,5 · 9 = 13,5.
El altísimo estudiante que mide 189 cm se separa del extremo superior de
la caja 189 – 169,5 = 19,5. Esa distancia es mayor que una vez y media la
longitud de la caja. Por eso, hemos puesto a la derecha un bigote de longitud
13,5 y hemos añadido un asterisco que señala la situación del individuo
excepcional.
103
Ejercicios y problemas
Consolida lo aprendido utilizando tus competencias
■ Practica
Tablas de frecuencias
1 En una maternidad se han tomado los pesos
(en kilogramos) de 50 recién nacidos:
2,8 3,2 3,8 2,5 2,7 3,7 1,9 2,6 3,5 2,3
3,0 2,6 1,8 3,3 2,9 2,1 3,4 2,8 3,1 3,9
2,9 3,5 3,0 3,1 2,2 3,4 2,5 1,9 3,0 2,9
2,4 3,4 2,0 2,6 3,1 2,3 3,5 2,9 3,0 2,7
2,9 2,8 2,7 3,1 3,0 3,1 2,8 2,6 2,9 3,3
a) ¿Cuál es la variable y de qué tipo es?
b) Construye una tabla con los datos agrupados en
6 intervalos de 1,65 a 4,05.
c) Representa gráficamente esta distribución.
2 A un grupo de 30 personas se les ha tomado
el número de pulsaciones por minuto (ritmo cardíaco)
obteniéndose los siguientes resultados:
87 85 61 51 64 75 80 70 69 82
80 79 82 74 92 76 72 73 63 65
67 71 88 76 68 73 70 76 71 86
Representa gráficamente esta distribución agrupando
los datos en 6 intervalos (desde 50,5 a 92,5).
Media, desviación típica y C.V.
Halla la media, la desviación típica y el coeficiente de
variación en las siguientes distribuciones:
3 4
xi fi
0
1
2
3
4
5
12
9
7
6
3
3
xi fi
0
123456
1567443
5 6
intervalo fi
1,65-2,05
2,05-2,45
2,45-2,85
2,85-3,25
3,25-3,65
3,65-4,05
4
5
13
17
8
3
intervalo fi
50,5-57,5
57,5-64,5
64,5-71,5
71,5-78,5
78,5-85,5
85,5-92,5
1
3
8
8
6
4
7 Los gastos mensuales de una empresa A tienen
una media de 100 000 euros y una desviación
típica de 12 500 euros. En otra empresa B, la media
es 15 000 euros, y la desviación típica, 2 500
euros. Calcula el coeficiente de variación y di cuál
de las dos tiene más variación relativa.
Medidas de posición
8 La mediana y los cuartiles de la distribución
de “Aptitud para la música” (escala 1-100) en un colectivo
de personas son Q1 = 31, Me = 46 y Q3 = 67.
Copia y completa las siguientes afirmaciones:
a) El 75% tiene una aptitud superior o igual a ——.
b) El 25% tiene una aptitud superior o igual a ——.
c) El ——% tiene una aptitud igual o menor a 46
puntos.
d) El ——% tiene una aptitud superior o igual a 46
e inferior o igual a 67.
e) El ——% tiene una aptitud superior o igual a 31
e inferior o igual a 67.
9 La altura, en centímetros, de un grupo de
alumnos y alumnas de una misma clase es:
150169 171 172 172 175 181
182183 177 179 176 184 158
Calcula la mediana y los cuartiles y explica el significado
de estos parámetros.
10 Calcula la mediana y los cuartiles de la siguiente
distribución:
xi 0 1 2 3 4 5
fi 12 9 7 6 3 3
11 Halla la mediana, los cuartiles y el percentil
60 en cada una de las siguientes distribuciones,
correspondientes a las notas obtenidas en un test
que han hecho dos grupos de estudiantes:
A: 25 – 22 – 27 – 30 – 23 – 22 – 31 – 18
24 – 25 – 32 – 35 – 20 – 28 – 30
B: 27 – 32 – 19 – 22 – 25 – 30 – 21
29 – 23 – 31 – 21 – 20 – 18 – 27
104
Ejercicios y problemas
Consolida lo aprendido utilizando tus competencias
Diagramas de caja
Haz el diagrama de caja correspondiente a las siguientes
distribuciones.
12 La del ejercicio 8.
13 La del ejercicio 9.
14 La A y la B del ejercicio 10.
Muestreo
15 Se quieren realizar los siguientes estudios:
III. Tipo de transporte que utilizan los vecinos de
un barrio para acudir a su trabajo.
III. Estudios que piensan seguir los alumnos y las
alumnas de un centro escolar al terminar la ESO.
III. Edad de las personas que han visto una obra de
teatro en una ciudad.
IV. Número de horas diarias que ven la televisión
los niños y las niñas de tu comunidad autónoma
con edades comprendidas entre 5 y 10 años.
a) Di en cada uno de estos casos cuál es la población.
b) ¿En cuáles de ellos es necesario recurrir a una
muestra? ¿Por qué?
16 Para hacer un sondeo electoral en un pueblo
de 400 electores, aproximadamente, se va a elegir
una muestra de 200 individuos. Di si te parece válido
cada uno de los siguientes modos de seleccionarlos
y explica por qué.
a) Se le pregunta al alcalde, que conoce a todo el pueblo,
qué individuos le parecen más representativos.
b) Se eligen 200 personas al azar entre las que acuden
a la verbena el día del patrón.
c) Se seleccionan al azar en la guía telefónica y se les
encuesta por teléfono.
d) Se acude a las listas electorales y se seleccionan al
azar 200 de ellos.
■ Aplica lo aprendido
17 En una urbanización de 25 familias se ha observado
la variable “número de coches que tiene la
familia” y se han obtenido los siguientes datos:
0 1 2 3 1 0 1 2 3 1
0 1 1 1 4 0 1 1 1 4
3 2 2 1 1
a) Construye la tabla de frecuencias.
b) Haz el diagrama de barras.
c) Calcula la media y la desviación típica.
d) Halla la mediana y los cuartiles.
e) Dibuja el diagrama de caja.
¿Conoces los parámetros estadísticos x–, q y C.V.?
¿Los sabes calcular e interpetar?
1 La edad de los visitantes de una exposición está recogida
en la siguiente tabla:
edad [15, 25) [25, 35) [35, 45) [45, 55) [55, 65) [65, 75]
n.º de
vis. 63 95 189 243 175 105
a) Representa los datos en un gráfico adecuado.
b) Halla x–, q y C.V.
2 Los beneficios, en millones de euros, de dos empresas
en seis años consecutivos han sido los siguientes:
A 5,9 2,5 7,4 8,1 4,8 3,7
B 4,5 3,8 5,7 3,5 5,5 4,6
¿Cuál de las dos empresas tiene mayor variación?
¿Conoces las medidas de posición, mediana, cuartiles
y percentiles? ¿Los sabes calcular e interpretar?
¿Sabes utilizarlos para construir o interpretar
un diagrama de caja?
3 Halla la mediana y los cuartiles de la siguiente distribución:
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 6 8
Haz el correspondiente diagrama de caja.
4 Indica por qué el diagrama de caja siguiente es incorrecto:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
*
Autoevaluación
1 El número de faltas de ortografía que cometieron un grupo de estudiantes en
un dictado fue:
0 3 1 2 0 2 1 3 0 4
0 1 1 4 3 5 3 2 4 1
5 0 2 1 0 0 0 0 2 1
2 1 0 0 3 0 5 3 2 1
a) Di cuál es la variable y de qué tipo es.
b) Haz una tabla de frecuencias y representa los datos en un diagrama adecuado.
c) Calcula la media y la desviación típica.
a) Variable: “Número de faltas de ortografía”
Es una variable cuantitativa discreta.
Llamamos xi a dicha variable y sus valores son 0, 1, 2, 3, 4 y 5.
b)Tabla de frecuencias: Diagrama de barras:
N-o DE FALTAS DE ORTOGRAFÍA
c)MEDIA: x–= = = 1,7
σ2= – x–2= – 1,72 = 2,46
DESVIACIÓN TÍPICA: σ = √2,46 = 1,57
214
40
Σfi xi
2
Σfi
68
40
Σfi xi
Σfi
Unidad 9. Estadística
xi fi fixi fixi
2
0 12 0 0
1 9 9 9
2 7 14 28
3 6 18 54
4 3 12 48
5 3 15 75
40 68 214
fi
xi
3
6
9
12
0 1 2 3 4 5
Me d i a y d e s v i a c i ó n t í p i c a