GRÁFICA DE UNA FUNCION USANDO DERIVADAS PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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A partir de los conceptos y procedimientos que hoy hemos estudiado , tenemos a nuestra disposición , sólidas herramientas para hacer un análisis más completo de la gráfica de una función .




TRAZADO DE GRAFICAS DE FUNCIONES USANDO DERIVADAS
Trazado de gráficas con ayuda de la derivada primera
Dada la función y = f (x), para dibujarla es útil el siguiente proceso:
1. Determinar los puntos en los que no está definida f (x) .
2. Hallar la derivada f´(x).
3. Calcular las soluciones de la ecuación f´(x) = 0 (puntos singulares).
4. Marcar sobre el eje OX los puntos singulares y aquellos en los que la función no está
definida. Esos puntos dividen al eje OX en varios intervalos.
5. Estudiando el signo de la derivada en cada intervalo anterior, determinar si la función
es creciente o decreciente. (Basta con probar un punto de cada intervalo y ver si f´(x)
es positiva o negativa.)
6. Deducir (de lo anterior) dónde se dan los máximos y los mínimos, si es el caso.
7. Trazar la gráfica ajustándose a la información obtenida y dando algunos de sus puntos,
entre los correspondientes a los puntos singulares y a los cortes con los ejes de
coordenadas.
Trazo de curvas
La teoría estudiada hasta ahora sobre máximos y mínimos de una función, será aplicada tanto en la resolución de problemas como en el trazo de la gráfica de una curva. Para este último aspecto nos hace falta estudiar las asíntotas de una curva, tema que veremos a continuación para pasar luego al trazo de curvas y por último a la resolución de problemas.
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Aplicaciones de la derivada al
trazo de gráficas
a. Descripción:
Hasta ahora se ha utilizado la derivada para resolver problemas, en donde la misma es
interpretada como la razón de cambio de una variable con respecto a otra; en particular, en
las ciencias económicas la derivada se ha utilizado para resolver problemas de
marginalidad.
En ésta unidad se utiliza la primera derivada para encontrar los valores máximo y
mínimo de una función, así como para determinar los intervalos en donde la función es
creciente o decreciente, también se utiliza la segunda derivada para encontrar los puntos de
inflexión de la gráfica de una función así como los intervalos donde es cóncava hacia arriba
o cóncava hacia abajo.
b. Objetivos
Al finalizar el estudio y desarrollar las actividades de ésta unidad el estudiante estará en
capacidad de:
• Encontrar los valores máximos y mínimos de una función utilizando los criterios de
primera o segunda derivada.
• Determinar si una función es creciente o decreciente en un intervalo usando la
primera derivada.
• Encontrar los puntos de inflexión de la gráfica de una función utilizando la segunda
derivada.
• Determinar si una función es cóncava hacia arriba o hacia abajo utilizando la
segunda derivada.
• Dibujar la representación gráfica de una función utilizando la información
proporcionada por la primera y la segunda derivada.