EL TEOREMA DE ROLLE PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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DEMOSTRACION



CONSECUENCIA DEL TEOREMA DE ROLLE
El Teorema de Rolle geométricamente significa que en la grafica de
una función continua sobre un intervalo y derivable en él que toma
valores idénticos en sus extremos, existe un punto en el cual la tangente es paralela al eje X .
Es uno de los principales teoremas en cálculo debido a sus aplicaciones.
Señalaremos que todas las premisas del Teorema de Rolle son
esenciales y determinantes .
Por esto, d Teorema de Rolle es equival,ente a la afirmación : Entre los
ceros de una función derivable se encuentra siempre al menos un cero de su derivada .
El teorema de Rolle demuestra la existencia de un punto interior en un intervalo abierto para el cual una función derivable se anula cuando el valor de esta en los extremos del intervalo es el mismo.
ejemplo:
Verificar que las tres condiciones del Teorema de Rolle son sutisfechas
por la función f(x) = Xl – 2xl – X + 2 en el intervalo [ I .2J . Luego. hallar
el valor de c adecuado que sati raga la conclusión del Teorema de Rolle

Usando el Teorema de Rolle , demostrar que si

Use el Teorema de Rolle para demostrar que la ecuación _~ + 2x + P = O.
donde p es cualquier constante, no puede tener más de una raiz renl.

Aplicar el Teorema de Rolle para demoslrar que la ecuación x3 + 4x – 1 = O
tiene exactamente una raíz real en el intervalo <0, 1>

Usando el Teorema de Rolle ,e induccion matemática probar que el
polínomio de grado 11 no puede tener más de n raíces reales distintas.

El Teorema de Rolle sirve para probar otro resultado importante: el TeOrem¡l del
Valor Medio. Cabe interpretarlo como una generalil.ución del Teorema de Rolle.
en la cual fea) ~ f(b).