ECUACIONES TRIGONOMETRICAS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

Share Button

Una ecuación se llama TRIGONOMÉTRICA si ella contiene la incógnita “x” solo bajo los operadores trigonométricos
¿CÓMO RECONOCER UNA ECUACIÓN TRIGONOMÉTRICA?
En una ecuación trigonométrica se verifica que los arcos o ángulos de la forma x, ax ó (ax + b) se encuentran afectados siempre de algún operador trigonométrico, como “sen, cos, tg”, etc.
La mayor parte de este capítulo está abocado a resolver ecuaciones trigonométricas. Para esto, partimos de la ecuación trigonométrica elemental.


 Reconocer una ecuación trigonométrica básica.
 Resolver ecuaciones trigonométricas básicas.
 Resolver ecuaciones trigonométricas utilizando las expresiones de solución general.
LECTURA DE MOTIVACIÓN.

Un poste de alumbrado público ha sufrido un impacto de choque y debido a ello ha quedado inclinado. De los puntos A y B equidistantes de P se observan al foco F con ángulos respectivamente. Si se cumple la relación:

¿Puedes obtener la inclinación del poste?
TEORÍA
¿CÓMO RECONOCER UNA ECUACIÓN TRIGONOMÉTRICA?
En una ecuación trigonométrica se verifica que los arcos o ángulos de la forma x, ax o (ax + b) se encuentran afectados siempre de algún operador trigonométrico, como “sen, cos, tg”, etc.
Ejemplos:
1) sen x + cos 2x =1 ………… Sí es ecuación trigonométrica.
2) x2+cosx=2 ………… No es ecuación trigonométrica (porque x2 no está afectado por ningún operador trigo- nométrico).
3) ……… … Si es ecuación trigonométrica.
4) sen2x+cos2x=1 ………… Es identidad, ya que la igualdad se cumple
5) sen(cos x)–x=0 ………… No es ecuación trigonométrica.

La mayor parte de este capítulo está abocado a resolver ecuaciones trigonométricas. Para esto, partimos de la ecuación trigonométrica elemental.
Es de la forma:
donde a, b y “N” son constantes reales y x es la variable o incógnita; además y “N” debe tomar valores correspondientes a la FT (por ejemplo, si FT fuese el operador seno, entonces ).
A continuación se presentan ejemplos de ecuaciones trigonométricas elementales:

Antes de plantear reglas generales para resolver una ecuación trigonométrica elemental, resolveremos algunas de éstas sin necesidad de ninguna regla (utilizaremos definiciones en circunferencia trigonométrica).
EJERCICIO 1
Resuelva la ecuación:

Resolución:
Los valores de x que resuelven la ecuación están dados por y sus respectivos coterminales,

es decir:

En general:

Las soluciones de la ecuación son las abscisas de los puntos de intersección entre las gráficas de las funciones: f(x) = sen x y ; veamos:

Expresiones generales para todos los casos en una ecuación trigonométrica elemental:
I. Si: sen q = N, entonces un valor de q es arc sen (N), en general el valor q se puede expresar por:

II. Si: cos q = N, entonces un valor de q es arc cos (N), en general el valor de q se puede expresar por:

III. Si: tg q = N, entonces un valor de q es arc tg (N), en general el valor de q se puede expresar por:

1. Deducir la solución general para:

Resolución:
Tomemos una circunferencia trigonométrica y tracemos .
Entonces los ángulos cuya tangente es n serán:

Como se observa los ángulos cuya tangente es n tendrán como lados final el radio OA ó OB por lo tanto la solución general será:

el valor principal donde este comprendido entre
2. Deducir la solución general para:

Resolución:

1. Calcular x agudo si:

Rpta………………………………………………….

2. Calcular agudo si:

Rpta………………………………………………….

3. Determine los valores de , 0°<<360° si: Rpta…………………………………………………. 4. Determine los valores de , 0°<<360°, si: Rpta…………………………………………………. 5. Determine la menor solución positiva de: Rpta…………………………………………………. 6. Determine el número de soluciones positivas, donde 0°