ECUACIONES POLINOMIALES EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICAS DE SECUNDARIA EN PDF

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Forma general de una ecuación polinomial de grado “n” :

Raíz de un Polinomio
diremos que “α” es una raíz de un polinomio P(x) si y sólo si P(α) = 0.
Consecuencia : α es raíz de P(x) si y solo si (x – α) es factor de P(x).

1. Sea P(x) = x3 – 2×2 – x+ 2, se observa que P(1) = 0; P(-1) = 0; P(2) = 0. Luego -1, 1 y 2 son raíces de dicho polinomio; por lo tanto (x+ 1), (x – 1), (x – 2) son factores de dicho polinomio.

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Raíz Múltiple
Si “α” es raíz de multiplicidad “k” de P(x), entonces :
Entonces, tenemos que:

 2 es raíz de multiplicidad 3.
 -3 es raíz de multiplicidad 2.
 1 es raíz simple.
Un método práctico para hallar las raíces de un polinomio es factorizar al polinomio e igualar cada factor a cero.

Determina las raíces de :
P(x) = (x + 2)3 (x – 5)2 (x – 8)

Teorema de Cardano
Teorema Fundamental del Álgebra
Todo polinomio de grado mayor o igual a 1 posee al menos una raíz compleja.

Corolario : Todo polinomio de grado “n” posee exactamente “n” raíces entre complejas y reales.
Teorema de Paridad de Raíces
Sea P(x) un polinomio de grado “n”, n ∈ N , entonces se cumplen los siguientes teoremas : (Nota : º[P(x)] ≥ 2)

1. Si P(x) es un polinomio de coeficientes reales y una raíz es a + bi; a, b ∈ R, i = -1, entonces la otra raíz es a – bi.

Si P(x) es un polinomio, º[P(x)] ≥ 2, de coeficientes racionales y una raíz es a + b; a ∈ Q; b ∈ I; entonces la otra raíz de P(x) es a – b.

¿Qué tan grande es un Millón?

La palabra “millón” significa un millar de miles. Un millón se representa con el siguiente número 1 000 000 que con ayuda de los exponentes abreviadamente se escribe 10exp6 ó 106.
Si deseas percibir las dimensiones verdaderas de un millón, imagina lo siguiente:
• Caminando un millón de pasos en una misma dirección, te alejarías 600 kilómetros. De Lima a Trujillo hay un millón de pasos aproximadamente.
• Un millón de hombres alineados en una sola fila, hombro con hombro, se extenderían 250 km.
• Un millón de puntos como los de este libro, colocados muy juntos, se alargarían en una línea con una longitud de 100 metros.
• Sacando agua con un dedal un millón de veces, se vacía alrededor de una tonelada de agua.
• Un libro con un millón de páginas tendría un espesor de 50 metros.
• Un millón de días son más de 27 siglos. ¡Desde el nacimiento de Jesús no ha transcurrido aún un millón de días!