ECUACIONES EXPONENCIALES PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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Ecuaciones Trascendentes
son aquellas ecuaciones donde al menos uno de sus miembros no es una expresión algebraica
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Ecuación exponencial
es la ecuación trascendente donde la incógnita está como exponente en unos casos , y en otros como exponente y base.
Criterios de Resolución
I) A bases iguales , entonces exponentes
iguales :
Para resolver una ecuación de este tipo, para los casos más elementales, se usa una secuencia de artificios, basados en las leyes de exponentes; junto con los siguientes principios.
II) FORMAS ANÁLOGAS:
Para resolver algunas ecuaciones exponenciales , a veces , es necesario recurrir al proceso de comparación comunmente llamado método de analogía , el cual consiste en dar forma a una parte de la igualdad tomando como modelo la otra .


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ECUACIONES EXPONENCIALES


SOLUCIONARIO SAN MARCOS 2013-II PREGUNTA 46-LEYES DE EXPONENTES , ECUACIONES EXPONENCIALES


ECUACIONES EXPONENCIALES EJERCICIOS RESUELTOS EN SECUNDARIA


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ECUACIONES EXPONENCIALES 2 PROBLEMAS RESUELTOS


ECUACIONES EXPONENCIALES 3 PROBLEMAS RESUELTOS


IGUALDADES EXPONENCIALES DE ALGEBRA DE SEXTO GRADO     

objetivos :
 Usando las propiedades básicas de los exponentes se presentará de manera muy sencilla; todas las formas usuales de las ecuaciones exponenciales y sus resoluciones.
 Aplicar la relación de base a base y exponente a exponente en la resolución de estas ecuaciones trascendentes.
 Al final el alumno podrá resolver los diversos tipos de ecuaciones exponenciales; así como también todos los casos especiales donde se pueda aplicar algun artificio matemático.
Lecturas
¿POR QUÉ (–1) (–1) = 1?
Mi melancólico profesor Benedito de Morais acostumbraba explicarnos, a mí y a mis compañeros de segundo año en el gimnasio, las reglas de los signos para la multiplicación de números relativos de la siguiente manera:
1. El amigo de mi amigo es mi amigo, o sea (+) (+) = +;
2. El amigo de mi enemigo es mi enemigo, esto es, (+) (–) = –;
3. El enemigo de mi amigo es mi enemigo, es decir, (–) (+)=–; y, finalmente,
4. El enemigo de mi enemigo es mi amigo, lo que significa (–) (–)=+.
Sin duda esta ilustración era un buen artificio didáctico, aunque algunos de nosostros no concordásemos con la filosofía maniqueísta contenida en la justificación de la cuarta regla (bien podíamos imaginar tres personas enemigas entre sí).
Consideraciones sociales aparte, lo que los preceptos anteriores dicen es que multiplicar por –1 significa “cambiar el signo” y, evidentemente, cambiar el signo dos veces equivale a dejarlo como está. Más generalmente, multiplicar por –a quiere decir multiplicar por (–1) a, o sea, primero por a y después por –1, luego multiplicar por –a es lo mismo que multiplicar por a y después por –1, luego multiplicar por –a es lo mismo que multiplicar por a y después cambiar el signo. De allí resulta que:
(–a) (–b)=ab.

Todo esto está muy claro y las manipulaciones con números relativos, a partir de allí, se desarrollan sin mayores novedades. Pero, en las mentes de las personas más inquisidoras, queda una sensación de “magister dixit”, de regla otorgada por la fuerza. Más precisamente, se insinúa la duda: ¿será posible demostrar, en lugar de imponer, que (–1) (–1)=1?

No se puede demostrar algo a partir de nada. Para probar un resultado, es preciso admitir otros hechos como conocidos. Esta es la naturaleza de la matemática. Todas las proposiciones matemáticas son del tipo “si esto entonces aquello”. O sea, admitiendo esto como verdadero, probamos aquello como consecuencia.
Hechas estas observaciones filosóficas, volvamos a nuestro caso. Nos gustaría probar que (–1)(–1)=1. ¿Qué hechos debemos admitir como verdaderos para demostrar, a partir de ellos, esta igualdad?
Sucintamente, podemos decir que: (–1) (–1)=1 es una consecuencia de la ley distributiva de la multiplicación con respecto a la adición conforme mostraremos a continuación.
Nuestra discusión tiene lugar en el conjunto Z de los números enteros (relativos), donde cada elemento a posee un simétrico (o inverso aditivo)– a, el cual cumple la condición –a+a=a+(–a)=0. De alli resulta que el simétrico –a, está caracterizado por esa condición. Más explícitamente, si b+x=0, entonces x=– b, como se ve sumando –b a ambos miembros. En partircular, como –a+a=0, concluimos que a=–(–a), o sea, que el simétrico de –a es a.
Una primera consecuencia de la distributividad de la multiplicación es el hecho de que a · 0=0, sea cual sea el número a.
En efecto,

Luego: a · 0 = 0
Ahora podemos mostrar que para todo número a.
En efecto,

Luego es el simétrico de a, o sea,
En particular, (–1) (–1)=–(–1)=1. De allí resulta, en general, que (–a)(–b)=ab, pues:

“LA MEDICIÓN DEL INFINITO”

Para mucha gente el infinito implica algo inmenso e imposible de llegar a conocer. En el lenguaje popular se utiliza a menudo esta palabra para indicar de forma vaga «extremadamente grande» o «sin posibilidad de ser contado». Frecuentemente se cita el número de estrellas en el cielo o de granos de arena en la playa. Estos ejemplos no son, desde luego realmente infinitos, sólo podemos observar a simple vista dos o tres mil estrellas en un instante dado. De hecho, en la vida diaria nunca tenemos ocasión de encontrarnos con el infinito.
En la ciencia, sin embargo, se encuentra muchas veces el infinito, en ocasiones de forma descorazonadora. Hace mucho tiempo que los matemáticos empezaron a intentar obtener una medida del infinito y a descubrir reglas que permitieron que el infinito engrosara las filas de otros objetos matemáticos como un concepto lógico bien conocido y disciplinado. Iban a tener muchas sorpresas. Los griegos clásicos sólo consiguieron limitados progresos, y no fue sino hasta el siglo XIX cuando se lograron progresos decisivos con el trabajo de grandes matemáticos como George Cantor y Karl Weierstrass. Incluso en la ciencia el infinito es, para muchos efectos, solamente la idealización de una cantidad, que en realidad es tan grande que considerándola como estrictamente infinita se comete un error despreciable. Pero, de vez en cuando, la aparición en una teroría física indica algo mucho más espectacular : el fin de la misma teoría o bien de lo que ésta describe. Este es el caso de las singularidades del espacio – tiempo. Gracias a ellas nos encontraremos cara a cara con el infinito, y parece que nos están revelando algo muy profundo: que hemos llegado al fin del universo.
ECUACIÓN EXPONENCIAL
Es una igualdad literal en el cual por lo menos uno de sus miembros contiene a la incógnita en el exponente. Esta ecuación será ELEMENTAL, si su conjunto solución se obtiene por transformaciones elementales.
Por ejemplo:
Resolver:
Como 8 y 4 son potencias de 2, se tiene:

Por exponente fraccionario, resulta:

Igualando exponentes, se obtendrá:

Despejando la incógnita: X = 17

OBTENCION DE SOLUCIONES RACIONALES Y DE SOLUCIONES IRRACIONALES SIN APROXIMACION
Para la resolución de una ecuación exponencial elemental, es preciso establecer las siguientes propiedades generadas a partir de transformaciones elementales por comparación explícita. Veamos:
Propiedad 1 Ecuación de bases iguales.

Propiedad 2(*) Ecuación explícita por reflexión.

Propiedad 3 Ecuación de bases diferentes.

donde A y B son números primos entre sí.

Propiedad 4 Ecuación explícita por simetría.

Ejemplos explicativos:
1. Resolver:

Por la propiedad 1: 5x – 2 = 4x + 1
despejando: x = 3

2. Resolver:
Elevando miembro a miembro a la cuarta:

Por el teorema 5 de la Potenciación:

Por la propiedad 2: x4 = 4
Extrayendo raíz:

Es decir:

3. Resolver:

Como 7 y 8 son primos entre sí, se tendrá que aplicar la propiedad 3.
Para que la igualdad se verifique, se debe cumplir la relación numérica:
70 = 80
Es decir: x (x – 4) = 0 … (a)

De (a) y (b), se concluye que: x = 4

4. Resolver:
Multiplicando por x-2, resulta:

Dando la forma en el 1er. miembro:

Por simetría, aplicando la propiedad 4:
x2 = 3x – 2
La ecuación generada es: x2 – 3x + 2 = 0
factorizando, se tiene: (x – 1) (x – 2) = 0
las raíces serán: x = 1 Ú x = 2

OBSERVACION FINAL
• Resolver:
Por aproximación al infinito, resulta:
x2 = 2; es decir:
Verificando esta solución, en la ecuación propuesta se tendrá:

Igualdad numérica correcta que coincide con la propiedad (I) del exponencial contínuo e infinito, en el cual, el número 2 pertenece al intervalo de convergencia 0 < 2 < e. Siendo “e” aproximadamente 2, 71. • Esto quiere decir, que la ecuación exponencial: Es INCOMPATIBLE, debido a que la aproximación: x3 = 3; no es correcta, y su aparente solución: , no cumple con el intervalo de convergencia, ya que .