ECUACIONES EXPONENCIALES EJERCICIOS DE CUARTO DE SECUNDARIA EN WORD

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ECUACIONES EXPONENCIALES
Son igualdades relativas cuyas incógnitas aparecen como exponentes.
Se entiende por igualdad relativa a aquella que se verifica para algunos valores que se le asigne a sus incógnitas.
TECNICAS DE CONVERTIBILIDAD
Las ecuaciones exponenciales se convierten en ecuaciones algebraicas aplicando ciertas técnicas que enseguida se enuncian y describen
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1º Conseguir una ecuación donde queden igualadas dos potencias que tengan la misma base.

Ejemplo: Resolver: 9x-2 = 3x+1

(32)x-2 = 3x+1

32x-4 = 3x+1

Entonces: 2x-4 = x + 1

x = 5

2º En aquellas casos en donde existan términos de la forma kx, se hace un cambio de variable del tipo kx = y, para obtener una ecuación algebraica respecto a y.

Ejemplo:
Resolver: 2x + 2x+2 = 40
2x + 2x . 22 = 40
y + 4y = 40
y = 8

2x = 23

Entonces: x = 3

3º Existen casos en los que la ecuación se consigue una igualdad en el exponente.

En este caso se admitirá x = 0, cuando a  b.

Ejemplo: Resolver: (zn)x = (3+n)x
Se deduce: 2n = 3 + n

n = 3

¡IMPORTANTE!
Es necesario recordar estructuras que caracterizan a cierto tipo de ejercicios, donde se aplican criterios de la teoría exponencial y ecuaciones exponenciales.

1° Si :

Hallar x

2° Si :

Hallar x

3° Reducir :

4° Reducir

5° Reducir

6° Reducir

PROBLEMAS RESUELTOS

01. Hallar el valor de “x” en: 22x+1 = 25

a) 4,5 b) 4 c) 3,5
d) 3 e) 2

Solución:
No debe olvidarse, que en la mayoría de problemas sobre ecuaciones exponenciales, debemos llegar a obtener bases iguales.

De: 22x+1 = 256 ; a 256 le damos la forma de potencia de 2 . 256 = 28 (éste valor lo reemplazamos en la ecuación).

a bases iguales; exponentes iguales.
2x + 1 = 8 ; resolviendo la ecuación
x = 3,5

02. Resolver:

Solución: Recuerde que debemos llegar a obtener bases iguales.

; 27 = 33 (éste valor lo reemplazamos)
; 9 = 32 (éste valor lo reemplazamos)
; Resolvemos (32)x – 4 = 32x – 8
(éste valor lo reemplazamos)
;
Resolvemos
(éste valor lo reemplazamos).
; a bases iguales, exponentes iguales.

3X = 32x – 7 ; a bases iguales, exponentes iguales
x = 2x – 7 ; resolviendo la ecuación:
x = 7

03. Resolver:

Solución:
Efectuando y 8 = 23 (éstos valores lo reemplazamos).

; efectuando y

(éstos valores lo reemplazamos)
; efectuando , transformando éste valor. (reemplazando éste valor).

; comparando:

x = 1/2

PRACTICA DE CLASE

01. Resolver:

a) – 2 b) – 3 c) 2
d) 3 e) – 4

02. Calcular “x” si:

a) 1/2 b) – 1 c) – 2
d) – 1/2 e) 1

03. Dado que: 310x+4 = 2592
Calcular:
a) 2 b) 4 c)
d) – 4 e) 1

04. Resolver:

a) 4 b) 6 c) 2
d) – 4 e) – 2

05. Si: ab = ba y a3 = b2
Hallar E = (a + b)

a) 1/8 b) 5/8 c) 45/8
d) 1/5 e) 8/5

06. Resolver:

a) b) c) 2
d) 2 e) /4

07. Si:
Calcular “x”

a) 2 b) ¼ c) ½
d) 4 e) 1

08. Calcular “x” en:

a) ½ b) ¼ c) 1/8
d) 1/16 e) 1

09. Resolver:

a) 7 b) 2 c) 4
d) 6 e) 8

10. Hallar el valor de “x”
(3x -1)x+4 = (3x – 2)x + 3

a) 1 b) 3 c) 5
d) mayor que 5 e) menor que 1
11. Resolver:

a) 8/3 b) 10/3 c) –3/2
d) – 4 e) – 2

12. Hallar “x” en:

a) ½ b) ¼ c) 16
d) 1/256 e) 64

13. Hallar “x” en:
=
a) 3 b) – 1 c) 2
d) ½ e) 1/3

14. Resolver:
22x+3 – 32x+1 = 32x+2

a) 1 b) ½ c) – ½
d) ¼ e) – ¼

15. Si: y X = x 
Calcular:

a) ¼ b) 2/3 c) 4/3
d) 9/2 e) 2

16. Determinar “x” en:

a) b) +1 c) -1
d) /2 e) 2

17. Resolver:

a) –1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

18. Hallar “n” en:

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.a.

19. Determinar el valor de “x” en:

a) 1 b) c) 2/
d) 2 e) 2

20. Resolver:

3x + 3x –1 + 3x – 2 + 3x – 3 + 3x – 4 = 121

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Resolver:

a) a b) ab c) b
d) a e)

02. Resolver:

a) b) c) n
d) n –1 e) 2n

03. Si: x = 16. Hallar:

a) 1 b) ½ c)
d) 2 e) – 1

04. Simplificar:
A = y x>12000

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

05. Hallar el equivalente de:
; a > 0 ; a  1

a) x b) c)
d) e) N.a.

06. Si: x   x  1000, calcular el valor de:
C =

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.a.

07. Resolver el sistema:

y dar como respuesta el valor de m + n

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) N.a.

08. Hallar “x” en: :

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) N.a.

09. Halle “x” en:

a) b) c)
d) e) N.a.

10. Hallar “x” en:

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) N.a.

11. Hallar “x” en:

a) 1 b) 3 c) 6
d) 9 e) N.a.

12. Hallar “x” en:

a) b) c)
d) 2 e) N.a.

13. Resolver:

a) 0 b) – 3 c) 2
d) e) N.a.

14. Hallar “x” en:

a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) N.a.
15. En la siguiente igualdad:

Calcular un valor que toma “n”, si n  Q

a) 1,6 b) c) 0,25
d) 1,5 e) N.a.

TAREA DOMICILIARIA

01. Hallar “x”:

a) 6 b) 4 c) – 6
d) 8 e) N.a.

02. Resolver:
= 2

a) 2 b) 3 c)
d) e) N.a.

03. Hallar “x”:

a) 2 b) 3 c) 4
d)5 e) N.A.

04. Hallar “x”:

a) 1 b) 2 c) 3
d) 5 e) N.a.

05. Calcular “x” en:

a) 6 b) 7 c) 5
d) 8 e) N.a.