ECUACIONES E INECUACIONES Y SISTEMAS CONCEPTOS Y EJEMPLOS PDF

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Objetivos
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• Identificar y resolver ecuaciones e inecuaciones de primero y segundo
grado en una variable.
• Identificar y resolver desigualdades de valor absoluto con sus
respectivas propiedades.
• Aplicar las ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.
• Identificar un sistema de ecuaciones lineales con dos variables y
algunos métodos para determinar el conjunto solución.
• Identificar un sistema de ecuaciones lineales con tres variables y
algunos métodos para determinar el conjunto solución.
• Analizar e identificar las posibilidades que pueden presentarse al
resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas.
• Aplicar los sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables,
para el planteamiento y resolución de problemas.
Ecuación e identidad
Ecuaciones de primer grado
Solución de problemas
Determinación de variables
Verificación de la solución de un problema
Un método para la solución de problemas
Ecuaciones cuadráticas
Propiedad
El Discriminante
Propiedades
Intervalos
Operaciones entre intervalos
Inecuaciones con una variable
Propiedades de las desigualdades
Inecuaciones de primer grado
Inecuaciones de segundo grado
Inecuaciones con valor absoluto
Valor absoluto
Propiedades
Problemas de aplicación
Ecuaciones con dos o mas incógnitas
Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Casos
Métodos de solución
Ecuaciones lineales con tres incógnitas
Sistemas de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas
Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres
incógnitas
Solución de sistemas de tres ecuaciones lineales
simultáneas con tres incógnitas
Solución por Sustitución:
Solución por reducción:
Solución por determinantes
El sistema no sea compatible.
Problemas que se resuelven por medio de un sistema
de ecuaciones lineales.
Solución de problemas
Lenguaje verbal y expresiones algebraicas
El uso de símbolos para simplificar el lenguaje verbal, construyendo un
lenguaje algebraico es muy útil en el planteamiento y solución de problemas
en matemática.
Un método para la solución de problemas
Para resolver problemas que conducen al planteamiento de ecuaciones
se sugiere seguir los siguientes pasos:
1. Determinar las incógnitas y representarlas con variables.
2. Expresar algebraicamente en término(s) de las variable(s) la
información que proporciona el problema.
3. Plantear y resolver la ecuación.
4. Verificar si la solución dada cumple las condiciones del problema.
Ecuaciones cuadráticas
Si ,  y  son constantes y   0, entonces una ecuación cuadrática es una
ecuación de segundo grado de la forma   .
Algunas ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por medio de
factorización y mediante la siguiente propiedad de los números reales.
Propiedad
El producto de dos números reales  y  es 0, si y solo si, uno de los
dos factores es 0, es decir;       ó   
Intervalos
Los números racionales cumplen también los nueve axiomas vistos. Es
necesario un axioma que permita introducir los números irracionales
(axioma de completez).
La representación geométrica de los números reales nos permite tener
una imagen de:
1. Si está entre dos números reales, por ejemplo 4 y 9, se nota que
49, y se representa así:
Inecuaciones con valor absoluto
Valor absoluto
En los 10 axiomas vistos se hace referencia a las características algebraicas de
los números reales. Otro concepto importante es el de distancia.
Como geométricamente la representación de los números reales se hace
por puntos de una recta, eligiendo un punto O para representar el cero y otro
a la derecha del cero para representar el 1, esta elección determina la escala y
de acuerdo con esta escala, dado un punto M le asignamos el número real ,
si  es positivo el número real que le corresponde geométricamente mide la
longitud del segmento OM y la distancia entre O y M. Observe que la distancia
entre 0 y  es la misma que entre 0 y ; este hecho geométrico sugiere
la siguiente definición:
Ecuaciones con dos o más incógnitas
Hasta ahora hemos estudiado ecuaciones con una incógnita, de primer grado,
segundo grado y en general de grado , en este punto surge de manera
natural, cómo interpretar y resolver ecuaciones con dos o más incógnitas.
Ejemplo
B  2C oe 7; B C  D oe 9à 2B2  3BC oe 1; B 2C D oe 7
B  2C oe 7.
B
C
1 2 3 5 1
3
 7
5 7
4
#
#
C oe 7 B
#
2 1