ECUACIONES DE SUMA EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 6–SEXTO AÑO PDF

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EN ESTA UNIDAD PODRÁS…
• Distinguir entre igualdad y ecuación.
• Aplicar las operaciones de adición y sustracción,
multiplicación y división para reducir las expresiones
algebraicas involucradas en una ecuación.
• Establecer si el valor obtenido a través de la
resolución algebraica de la ecuación asociada a un
problema es efectivamente una solución, es decir,
un valor válido en el contexto del problema.
• Resolver problemas en contextos variados en los
que se utilizan ecuaciones de primer grado con
una incógnita para expresar las condiciones del
problema.
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La idea importante Las propiedades y los conceptos del álgebra se usan
para resolver ecuaciones de suma.
Escribir expresiones
1. el total, t, aumentado en 25 2. la suma de k y 4,5
3. 9 más que 2__
3
m 4. la suma de 15s y 2,4
5. la suma de 5g y 3,5 6. la suma de 1__
2
j y 1__
3
k
7. 1,5 más que 2__
3
p 8. 8 más que 2a
9. 34 más que un número, n 10. el número de estudiantes, e, aumentado en 5
11. 17 aumentado en un número, p 12. el número x, sumado a 12
13. 15 más que un número, y 14. 234 sumado a un número m
u Restar números decimales y fracciones
15. 2,3 2 1,1 16. 2__
3 2 1__
2
17. 1 225 2 925
18. 12,45 2 10,23 19. 20 1__
2
210 1__
4
20. 1 4__
5
2 _1__
10
21. 10 5__
6
2 8 22. 10,2 2 8,3 23. 234,4 2 102,3
24. 18,75 2 2,6 25. 2 3__
4
21 1__
3
26. 9
___ 10 2 2
__ 3
27. 7__
8
2 3__
4
28. 9,5 2 7,9 29. 12 1__
2
25 3__
8
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO
ecuación
propiedad de resta de la igualdad
PREPARACIÓN
ecuación Un enunciado que demuestra que dos cantidades
son iguales.
propiedad de resta de la igualdad La propiedad que establece
que, si se resta el mismo número de ambos lados de una
ecuación, los lados permanecen iguales.
variable Una letra o un signo que representa uno o más
números.
Aprende
Paso
Paso
Paso
Repaso rápido
138
A David le arrendaron un auto
por $ 39 990 más $ 350 por cada
kilómetro que manejó. Escribe
una expresión que represente el
costo total del auto arrendado.
Vocabulario
ecuación
PROBLEMA Llenar el tanque de bencina de la camioneta del equipo de
fútbol cuesta $ 60 000. Si el litro de bencina cuesta $ 750, ¿cuántos litros
se necesitan para llenar el tanque?
Puedes escribir una ecuación para ayudarte a hallar el número de litros.
Una ecuación es un enunciado que demuestra que dos cantidades son
iguales. Los siguientes son ejemplos de ecuaciones:
8 1 12 5 20 15 · 3 5 45 a 2 3 5 14 d : 3 5 7
Ejemplo 1 Escribe una ecuación.
Usa números, variables y operaciones para convertir las palabras en
ecuaciones.
Elige una variable. Sea g la variable que representa el número de litros de bencina
en el tanque.
Conoce la operación. Divide el costo total entre el costo por litro para hallar el
número de litros.
Escribe una ecuación. Convierte las palabras en una ecuación.
litros de bencina en
el tanque de bencina el costo de llenar el precio por
de la camioneta es igual a el tanque dividido entre litro
g 5 60 000 : 750
Entonces, una ecuación es g 5 60 000 : 750.
Ejemplo 2 Escribe una ecuación para una expresión con palabras.
Escribe una ecuación para la siguiente expresión con palabras:
La cantidad original de los ahorros de la cuenta de Jaime más los $ 219 000
que depositó suman $ 876 540.
Elige una variable. Sea a la variable que representa la cantidad original de los
ahorros de Jaime en su cuenta.
la cantidad original más $ 219 000 depositados es en total $ 876 540
a 1 219 000 5 876 540
Entonces, una ecuación es a 1 219 000 5 876 540.
Ecuaciones
OBJETIVO: escribir ecuaciones lineales que representen situaciones de
problemas.
1
LECCIÓN
Práctica adicional en la página 148, Grupo A
Rendimiento del combustible (km por litro)
Camioneta min i van 19 26
SUV 22 26
SUV híbrido 36 31
Camioneta 14 17
Sedán 20 28
El rendimiento del combustible
se mide en km por litro.
Carro kms por litro en ciudad kms por litro en carretera
Comprensión de los aprendizajes
Práctica con supervisión
Capítulo 8 139
Elige la ecuación correcta para la expresión con palabras.
1. 25 es 13 más que un número.
25 5 n 1 13
13 5 n 1 25
2. 10 veces el número de globos es 120.
10 1 n 5 120
10 3 n 5 120
Escribe una ecuación para la expresión con palabras.
3. 6 menos que un número es 122 __
3
. 4. El cociente de 20,7 y un número es 9.
5. Explica cómo se puede convertir una expresión con palabras en una ecuación.
Escribe una ecuación para la expresión con palabras.
6. Dos tercios de un número es 18. 7. 56 menos que g es 40.
8. 18,5 es 75 más que el doble de un número. 9. 3,67 menos que un número es igual a 46,33.
10. 8 veces un número es 62. 11. El cociente de un número y 3 es 16.
Escribe una expresión con palabras para cada ecuación.
12. x 2 21 5 6 13. 25 5 1__
3
n 14. 15g 5 135 15. w : 3 1__
3
5 5__
6
16. g 2 9 5 10
USA LOS DATOS Del 17 al 18, usa la tabla.
17. Escribe una ecuación que podrías usar para hallar
cuántos kilómetros puede recorrer un vehículo SUV
híbrido en la ciudad con 20 litros de bencina.
18. Un Sedán recorrió 504 kilómetros por la carretera con
el tanque de bencina lleno. Escribe una ecuación para
hallar el número de litros que contiene el tanque.
19. ¿Cuál es el error? Antonio está
planificando un viaje de 560 km. El primer día recorre
313 km. Dice que la ecuación m 2 313 5 560 ayudará
a hallar el número de km que dejó atrás en su viaje.
Describe su error.
Práctica independiente y resolución de problemas
20. ¿Cuál es mayor: 2 __
3 o 5 __ 7 ?
21. Escribe esta expresión con palabras como una
expresión algebraica: un número aumentado
en 6.
22. ¿Qué opción representa a la expresión con
palabras “12 menos que un número, n, es 17”?
A 12n 5 17 C n 1 12 5 17
B _n__
12
5 17 D n 212 5 17



 

Repaso rápido



140
Representar ecuaciones de suma
OBJETIVO: representar ecuaciones resolviendo ecuaciones de suma lineales
de un paso.
Materiales ■ fichas
Puedes usar fichas para representar y resolver las ecuaciones de suma.
Representa x 1 2 5 5. Usa un rectángulo verde para representar la
variable. Usa un cuadrado amarillo para representar 1.
x 1 2 5 5
Resuelve x 1 2 5 5. Para resolver la ecuación, debes dejar
la variable sola de un lado. Para hacerlo, quita 2 unidades de
cada lado.
• ¿Cuál es la solución para la ecuación x 1 2 5 5?
Representa 2x 1 2 5 6. Usa las mismas fichas para representar las
variables.
2x 1 2 5 6
Resuelve 2x 1 2 5 6. Al igual que en ejemplo anterior, debes
dejar la variable sola a un lado. Por lo tanto, quita dos unidades
de cada lado.
Tenemos que hay dos barras verdes y cuatro cuadrados amarillos,
por lo tanto, si queremos dejar solamente una barra verde debemos
dividir ambos lados por dos.
 


5
Por lo tanto,
5  
• ¿Cuál es la solución para la ecuación 2x 1 2 5 6?
Sacar conclusiones
1. ¿Qué operación representaste en la parte B? ¿Y en la parte D?
2. Síntesis ¿Qué harías para representar y resolver la
ecuación x 1 9 5 12?
Resta.
1. 42 2 16
2. 12 2 9
3. 37 2 5
4. 14 2 12
5. 50 2 18
2
Explica qué representan las
flechas en el paso 2.

  
Paso
Paso
Paso ADVERTENCIA
Asegúrate de encerrar
en un círculo el mismo
número de cuadrados
de cada lado de la
ecuación.
Capítulo 8 141
Haz una representación para
x 1 2 5 5.
Deja la variable sola a un
lado de la ecuación.
Halla el valor de x.
Copia la representación y úsala para resolver la ecuación.
1. x 1 3 5 4 2. 5 5 x 1 2 3. 4 x 1 1 5 5
Resuelve cada ecuación usando fichas o haciendo un dibujo.
4. x 1 1 5 6 5. 8 5 x 1 2 6. x 1 6 5 6 7. x 1 9 5 11
8. x 1 1 5 5 9. 7 5 x 1 4 10. x 1 3 5 8 11. x 1 3 5 10
12. x 1 2 5 4 13. 6 5 x 1 4 14. 8 5 2x 1 4 15. 4 5 x 1 3
16. 7 5 x 1 6 17. 9 5 2x 1 3 18. x 1 4 5 5 19. x 1 3 5 7
20. Explica cómo representar con fichas o dibujos te ayuda a resolver ecuaciones de suma.
Puedes resolver ecuaciones de suma haciendo una representación.
Sea un rectángulo la representación de la variable. Sea un cuadrado vacío la
representación de 1 y un cuadrado sombreado la representación de 21.
Resuelve x 1 2 5 5.
Aprende
Repaso rápido
142
Resolver ecuaciones de suma
OBJETIVO: resolver ecuaciones de suma lineales de un paso. 1. 14 2 6
2. 42 __
3
2 15 __
6
3. 7,75 2 5,25
4. 59 2 23,8
5. 61,2 2 18,5
Vocabulario
balanza
PROBLEMA El récord mundial de maratón de baile es de 52 h. Si
estuviste bailando durante 24 h, ¿cuánto más tendrás que bailar para
empatar el récord mundial?
Ejemplo 1 Resuelve y comprueba. h 1 24 5 52. Usa la balanza.
h 1 24 5 52 Escribe la ecuación representada.
h 1 24 2 24 5 52 2 24 Resta a ambos lados de la ecuación 24.
h 1 0 5 28 Resuelve.
h 5 28
h 1 24 5 52 Comprueba tu solución.
28 1 24 5 52 Reemplaza h con 28.
52 5 52 ✓ Se comprueba la solución.
Entonces, tienes que bailar 28 h más.
• Resuelve n 1 13 5 37.
A veces la variable estará en el lado derecho de la ecuación.
Ejemplo 2 Resuelve, usando la descomposición y la correspondencia 1 a 1
entre los términos de la ecuación.
h es el número de horas que quedan por bailar.
Observa la balanza
h +
Propiedad de resta de la
igualdad: si restas el mismo
número de ambos lados de
una ecuación, los dos lados
permanecen iguales.
Idea matemática
h +
7 = 7
7 – 3 = 7 – 3
4 = 4
=
Si tengo 1 bolsas de bolitas, ¿Cuántas bolitas hay?
La ecuación representada es 3x = 30 bolitas.
3x = 30 bolitas, x = 10
tres bolsas de bolitas equivale a 30 bolitas.
Ordenamos las bolitas y las bolsas y
hacemos la correspondencia uno a uno.
Entonces, una bolsa tiene 10 bolitas.
3
LECCIÓN
Práctica adicional en la página 148, Grupo B
Récords mundiales
Nombre
en 30 seg
Sara
de un palo saltarín
Susan
chicle
más grande
Récord Cantidad
58,4 cm de ancho
más saltos 1 899 saltos
globo de
tomado
Diego más helado
264 g
Comprensión de los aprendizajes
Práctica con supervisión
Palo saltarín
Capítulo 8 143
USA LOS DATOS Del 15 al 17, usa la tabla de
la derecha. Escribe una ecuación y resuelve.
15. Imagina que con un palo saltarín saltas 1 600 veces
seguidas. ¿Cuántos saltos más necesitarías para
empatar el récord mundial?
16. Imagina que quieres empatar el récord mundial
de tomar helado. Si tomas 100 g en los primeros
10 seg y 98 g en los siguientes 10 seg, ¿cuántos
gramos más necesitas tomar?
17. ¿Cuál es la pregunta? Un amigo te
dice que hizo 3 series de quinientos saltos cada una.
La respuesta es 399 saltos más.
Utilizando la balanza, resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones.
7. n 1 9 5 25 8. y 1 11 5 26 9. 161 __
2
5 x 1 4 10. 43 __
4
1 v 5 12 1__
2
11. z 1 6,8 5 15 12. 18,7 1 k 5 32,2
Resuelve, usando la estrategia de descomposición y la correspondencia 1 a 1.
1. 4x + 1 = x + 7 2. 3x + 7 = 13 3. b 1 7 5 15
4. y 1 6,7 5 9,8 5. 30 = 4x + 2
6. Explica cómo dejas a una variable sola de un lado de
una ecuación de suma.
13. Razonamiento ¿Cuál de los valores numéricos
1, 2 y 3 es la solución a la ecuación x 1 5 5 7?
14. ¿Qué valor de k hace que la ecuación
k 1 5 5 9 sea verdadera?
18. DATO BREVE · El récord más alto de temperatura, de 57,7 8C, se registró en
El Azizia, Libia, el 13 de septiembre de 1922. Son 22,7 8C más que la temperatura
récord de Canadá. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la temperatura
récord de Canadá.
19. Javier compra galletas en $ 598. Si paga con
$ 2 000, ¿cuánto recibe de vuelto? Escribe una
ecuación y resuelve.
20. Escribe 7b como una expresión con palabras.
21. Francisco está comprando una bicicleta de
$ 88 000 en dos pagos. El primer pago es de
$ 42 000. ¿Qué ecuación puede usarse para
hallar la cantidad del segundo pago, x?
A 42 000 5 x 2 88 000 C x 1 88 000 5 42 000
B x 2 88 000 5 42 000 D 88 000 5 42 000 1 x
Práctica independiente y resolución de problemas
144
Estrategia: escribir una ecuación
OBJETIVO: resolver problemas con la estrategia escribir una ecuación.
Aprende la estrategia
Puedes resolver problemas usando la estrategia escribir una ecuación y
convirtiendo cuidadosamente una expresión con palabras en una ecuación.
Una ecuación puede ayudarte a hallar un total.
Una ecuación puede ayudarte a hallar un sumando.
Eric tiene por hobby coleccionar monedas antiguas. El lunes fue a una
exhibición y compró 37 monedas. El martes fue a una tienda y compró
29 monedas. ¿Cuántas monedas compró en total?
Sea b la variable que representa el número total de monedas. Suma para
hallar el número total de monedas.
Julio tiene una colección de CD de música. El viernes compró 13 CD y
en su colección hubo un total de 123 CD. ¿Cuántos CD tenía su colección
el jueves?
Sea n la variable que representa el número de CD de la colección de Julio el
jueves. Suma los 13 CD que compró y establece la suma igual al total de 123
CD de su colección el viernes.
¿Cuál sería el próximo
paso para resolver la
ecuación en el segundo
problema de arriba?
4
LECCIÓN
Destreza
de lectura
Capítulo 8 145
Usa la estrategia
PROBLEMa Claudio y Maite están jugando a un juego de adivinanzas. Claudio formó
un patrón numérico eligiendo dos números y sumándolos luego para obtener
el siguiente número del patrón. Abajo se muestra el comienzo de su patrón.
9, 12, 21, 33, 54, . . . Claudio comienza con 9 y 12.
9 1 12 A continuación, suma 9 y 12 para obtener 21, luego
12 1 21 suma12 y 21 para obtener 33 y 21 y 33 para obtener 54.
21 1 33
Claudio le dice a Maite que dos números próximos uno de otro en
el patrón son 228 y 369. Maite debe hallar el número que viene
antes de 228. ¿Cómo puede hallar el número?
• Resume lo que se te pide que halles.
• ¿Qué información tienes?
• ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?
Escribe una ecuación para hallar el número que viene antes de 228.
• ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema?
Elige una variable para representar el número antes de 228. Luego, escribe
una ecuación para mostrar la relación entre la variable y lo que sabes.
número antes de 228 más 228 es igual a 369
a 1 228 5 369
a 1 228 5 369
a 1 228 2 228 5 369 2 228
a 1 0 5 141
a 5 141
Entonces, antes de 228 viene 141 en el patrón.
• ¿Cómo puedes comprobar tu respuesta?
• ¿De qué otros modos podrías resolver el problema?
Escribe una ecuación.
Usa la propiedad de resta de la igualdad.
Usa la propiedad de identidad.
Sea a la variable que representa al número
antes de 228.
Promedio mensual de temperaturas
Santiago
Mes Ene Feb Mar Abr
M áxima (°C) 30° 29° 28° 24°
M ínima (°C ) 14° 13° 12° 8°
Sea n la variable que
representa el número
anterior a 521.
n 1 521 5 843
146
Resolución de problemas con supervisión
1. Paula forma un patrón numérico que comienza con 7 y 11. Suma 7 y 11 para
obtener el siguiente número, 18. Luego suma 11 y 18 para obtener el siguiente
número, 29. Continúa el patrón así:
7, 11, 18, 29, 47, . . .
En el patrón, el número 843 le sigue a 521.
Halla el número anterior a 521.
Primero, elige una variable que represente el
número anterior a 521.
Escribe una ecuación y resuelve.
4. Lucas forma el patrón numérico de la derecha usando
el mismo patrón que en el Ejercicio 1. Lucas amplía el
patrón. Halla el número anterior a 403.
5. Eliana gastó $ 575 en un sándwich y una bebida. La
bebida costó $ 125. Halla el costo del sándwich.
6. Daniela tiene 5 años más que su hermana Marina.
Marina tiene 11 años. ¿Cuántos años tiene Daniela?
Resolución de problemas · Práctica de estrategias
USA LOS DATOS Del 7 al 9, usa la tabla de temperaturas. Escribe una
ecuación y resuelve.
7. En enero, el promedio mensual de la temperatura
máxima de Santiago es 20 8C más que el
promedio mensual más alto en Punta Arenas. ¿Cuál
es el promedio mensual de la temperatura máxima
en enero en Punta Arenas?
8. En febrero, el promedio de la temperatura mínima de
Santiago es 7,5 8C más que el promedio mensual
más bajo de Punta Arenas. ¿Cuál es el promedio mensual
de la temperatura mínima en febrero en Punta Arenas?
9. Explica cómo usaste la estrategia escribir
una ecuación para resolver el ejercicio 6.
Luego, escribe una ecuación.
Por último, resuelve la ecuación para hallar
el número anterior a 521.
2. ¿Qué pasaría si tuvieras que hallar el séptimo
número en el patrón del Ejercicio 1? El sexto número
es 76 y el octavo número es 199. Escribe y resuelve
una ecuación para hallar el séptimo número.
3. Patricia está comprando un collar de $1 440 en
dos pagos. El primer pago es de $ 570. ¿Cuánto
es el segundo pago?
ESTRATEGIA
de resolución
de problemas
ESTRATEGIAS
Adónde va el dinero
de un CD de singles
Gasto Cantidad
Derechos del artista $ 800
Fabricación/Distribución $ 850
Gastos del sello $ 1 455
Ganancia del sello $ 850
Publicidad $ 1 200
Sindicato de músicos $ 85
Derechos del compositor $ 410
Gastos del vendedor $ 1 940
Ganancia del vendedor $ 410
Capítulo 8 147
Práctica de estrategias mixtas
10. Razonamiento Salomón tiene 13 CD. Su
hermano, Leo, tiene 7 CD más que él. La
hermana mayor, Bárbara, tiene más CD que
cualquiera de los dos. Juntos, los tres hermanos
tienen 58 CD. ¿Cuántos CD tiene Bárbara?
11. Carolina centró la mesa sobre la que tiene su
reproductor de CD contra una pared que medía
6 metros de ancho. La mesa medía 3 1
_2 metros
de ancho. ¿Qué tan lejos estaba el extremo
izquierdo de la mesa del extremo izquierdo de la
pared?
USA LOS DATOS Del 12 al 15, usa la tabla.
12. Razonamiento Una banda quiere donar una
parte de sus derechos para caridad. Podría donar
$ 100 por cada CD vendido o todas sus ganancias
por los primeros 10 000 CD vendidos a $ 1 000.
¿Cuántos CD necesitaría vender la banda para
donar la misma cantidad de ambos modos?
13. La agencia de publicidad A puede proveer
publicidad por un tercio del costo que se
muestra en la tabla. La agencia de publicidad B
ofrece $ 750 menos que el costo que muestra
la tabla. ¿Qué agencia puede publicitar por
menos? ¿Cuánto menos?
14. Plantea un problema Escribe un problema
usando al menos tres ítems de los datos del
recuadro.
15. Problema abierto Imagina que debes
encargarte de la publicidad de un CD del que se
esperan vender 800 000 copias. Halla cuánto
dinero puedes gastar. Decide los porcentajes
que gastarás en anuncios para la televisión, la
radio, los periódicos, las revistas e Internet. Halla
la cantidad que gastarás en cada uno de los
medios de publicidad.
ESFUÉRZATE
Una tienda de música vende CD de singles a la mitad de su precio original y
cajas de colección de CD a tres cuartos de su precio original.
16. Valeria compró un CD rebajado a $7 680 y dos
colecciones rebajadas a $3 885 cada una.
¿Cuánto ahorró en total con respecto a los precios
normales?
17. En una semana, la tienda vendió 872 CD que
originalmente costaban $2 490 cada uno y
64 cajas de colección que originalmente costaban
$6 990 cada una. ¿Cuánto dinero ganó la tienda
durante esa semana?
Hacer un diagrama
Hacer una representación o
una dramatización
Hacer una lista organizada
Buscar un patrón
Hacer una tabla o gráfico
Predecir y probar
Trabajar desde el final hasta
el principio
Resolver un problema más
sencillo
Escribir una ecuación
Usar el razonamiento lógico
148
1. 4,34 menos que un número es igual a 67,43.
3. La mitad de un número es 34,4.
5. 145 es 45 más que cuatro veces un número.
7. 1_ 2
menos que un número es 4 3_ 4 .
9. Marcos registró 8 cm3 de agua de lluvia caída
durante el mes pasado. Imagina que registra la
misma cantidad durante los próximos 4 meses.
Escribe una ecuación que pueda usarse para
hallar la cantidad total de agua de lluvia caída
durante los próximos 4 meses.
2. Tres cuartos de un número es 12.
4. k menos que 48 es 36.
6. 20,3 es 18 más que el doble de un número.
8. x más que 35 es 56.
10. Se vendieron todas las entradas para un concierto
a cuya primera función fueron 1 440 personas.
Imagina que la segunda función del concierto
solo está llena hasta la mitad. Escribe una
ecuación que pueda usarse para hallar el número
de personas que van a la segunda función del
concierto.
Escribe una expresión con palabras para cada ecuación.
11. a 2 2 1__
2
5 5 12. y 2 54 5 72 13. z : 1__
2
5 4 14. 76 5 23 1 p 15. 12c 2 4 5 100
16. 30 5 1__
5
n 17. w 2 32 5 38 18. 3n 5 10 19. 20x 5 140 20. d : 3 5 9
21. x 2 3 5 2 1__
2
22. 2y 2 7 5 21 23. 7t 5 150,5 24. a 1 3__
4
5 5 1__
4
25. 2w 2 3 5 11
Grupo B Resuelve y comprueba.
1. x 1 3 5__
6
5 10 2. 45 5 11 1 n 3. 3 5 4 1 s 4. 12 2 h 5 2
5. 23 5 5 1 v 6. r 1 5 1__
2
5 8 7. 21,5 5 d 1 11,3 8. 4 _1__
12
1 q 5 8
9. 31,7 5 q 1 7,4 10. 5 _7__
12
1 k 5 13 11. 55 __
8
1 p 5 13 12. v 1 11 3__
4
5 23 1__
2
13. b 1 12 5 44 14. 19 5 m 2 6 15. 4 1__
3
5 3 2__ 3 1 p 16. 15 1 r 522
17. Roberto está comprando un maletín de cuero a $ 75 000. Si le dio al cajero $ 28 000, ¿cuánto más le queda
por pagar por el maletín? Escribe y resuelve una ecuación para hallar la cantidad que aún debe pagar.
18. Esta semana, el señor Salazar pasó 12 h en el gimnasio, 4 1_ 2 h más que la semana pasada. Escribe y resuelve
una ecuación para hallar el número de horas que pasó el señor Salazar en el gimnasio la semana pasada.
19. Para un experimento científico, Marta y Carolina registraron las temperaturas todos los sábados durante un
mes. El primer sábado la temperatura fue de 13 ºC, 11 ºC más que la temperatura del segundo sábado.
Escribe y resuelve una ecuación para hallar la temperatura del segundo sábado.
Grupo A Traduce a lenguaje matemático las siguientes expresiones dadas con palabras.
Práctica adicional
¡Preparados!
2 jugadores
¡Listos!
• 2 monedas distintas
• 30 tarjetas de
ecuaciones (como las
que se muestran en la
ilustración)
¡A empezar!
Mezcla las tarjetas de ecuaciones y colócalas en
una pila boca abajo.
Cada jugador selecciona una moneda y coloca
la moneda en la SALIDA. Decidan quién
empieza.
El primer jugador selecciona una tarjeta de
ecuaciones de la pila y resuelve la ecuación.
El otro jugador comprueba la respuesta.
Si la solución es correcta, el jugador avanza el
número de espacios que indica la tarjeta. Luego
le toca el turno al otro jugador.
Si la solución es incorrecta, le toca el turno al
otro jugador.
El juego continúa hasta que la moneda de un
jugador alcanza o pasa la LLEGADA. El primer
jugador que alcanza o pasa la LLEGADA gana.
¿Podrás
resolverlo?
Llegada
Salida
42 = s + 40
1 Espacio
1 Espacio
91 = r + 89
1 Espacio
1 Espacio
4,9 + t = 7,9
2 Espacios
2 Espacios
Capítulo 8 149
150
Repasar el vocabulario y los conceptos
Elige el mejor término del recuadro.
1. Una ______________ es un enunciado que demuestra que dos cantidades son
iguales e incluye un signo de igual.
2. La ______________ establece que si restas el mismo número
de ambos lados de una ecuación, los dos lados
permanecen iguales.
Repasar las destrezas
Escribe una ecuación para el enunciado con palabras.
3. 34,9 es 14 más que tres veces un número. 4. La mitad de un número es 16.
5. 4,45 restado de un número es igual a 12,89. 6. k menos que 89 es 40.
Escribe un enunciado con palabras para cada ecuación.
7. 3h 5 6 8. 12 2 x 5 8 9. 16k 5 80 10. n 2 45 5 672
11. n : 4 1__
4
5 1 12. 12 5 2k 1 70 13. 5g 2 12 5 96 14. a 1 2 1__
8
5 3
Resuelve y comprueba.
15. 14 5 6 1 x 16. x 1 2 5 5 17. x 1 1 5 35 18. 58 5 x 1 23
19. x 1 8 5 12 20. 6 5 x 1 4 21. 10 5 x 1 5 22. x 1 7 5 7
23. 72 5 12 1 k 24. 10,2 5 x 1 2 25. 51 __
5
1 v 5 10 26. 5 1 n 5 22,2
27. x 1 5 _1__
12
5 20 28. 3,2 5 s 1 1,1 29. 16 5 w 1 5 30. 41,6 5 r 1 9,2
Repasar la resolución de problemas
Resuelve.
31. Cristóbal formó el patrón numérico 3, 8, 11, 19,
30, ___, ___, 128, 207 sumando los dos números
previos para obtener el siguiente número. Halla
el número que viene antes de 128 en el patrón.
32. Javier y Saúl coleccionaron un total de
105 láminas de animales. Javier coleccionó
41 láminas de animales. ¿Cuántas láminas de
animales coleccionó Saúl?
33. Explica cómo podrías usar la estrategia escribir una
ecuación para resolver el problema 32.
Vocabulario
ecuación
expresión
propiedad de resta de
la igualdad
Repaso/Prueba del capítulo 8
significa
“es aproximadamente
igual a”.
Torneo de natación
ºF = grados
Fahrenheit
ºC = grados Celsius
Recuerda
Capítulo 8 151
Enriquecimiento · Fahrenheit y Celsius
¡A nadar!
Convierte a grados Fahrenheit o a grados Celsius.
Redondea al grado más cercano.
1. 30 °C 5  °F 2. 85 °F 5  °C 3. 0 °C 5  °F 4. 113 °F 5  °C
5. 48 °F 5  °C 6. 10 °C 5  °F 7. 100 °F 5  °C 8. 90 °C 5  °F
Explica cómo convertir 32 °F a grados Celsius.
El encargado del club de natación debe mantener la temperatura del agua de la
piscina por lo menos a 76 °F para que pueda realizarse la competencia. Cuando
llega el equipo, la temperatura es de 25 °C. ¿Está el agua de la piscina
suficientemente caliente?
Puedes usar la expresión  9
_5 · C  + 32 para convertir los grados Celsius a
grados Fahrenheit. Luego compara las temperaturas en grados Fahrenheit.
¡A sumergirse!
Evalúa  9
_5 · C  1 32 si C 5 25
También puedes convertir 76 °F a °C y comparar las temperaturas en grados
Celsius. Usa la expresión 5
_9 · (F 2 32) para convertir grados Fahrenheit a
grados Celsius.
Evalúa 5
_9 · (F 2 32) si F 5 76
Reemplaza C por 25.
Trabaja dentro de los paréntesis.
Suma.
Por lo tanto, 25 ºC 5 77 ºF.
Dado que 77 ºF  76 ºF, la temperatura
del agua está suficientemente caliente.
Reemplaza F por 76.
Trabaja dentro de paréntesis.
Multiplica. Redondea.
Por lo tanto, 76 ºF 24 ºC.
Dado que 25 ºC  24 ºC, la temperatura
del agua está suficientemente caliente.
5__
9
· (F 2 32) 5 5 __
9
· (76 2 32)
5 5 __
9
· 44
5 24 4__
9
24
 9__
5
· C  1 32 5  9__
5
· 25  1 32
5 45 1 32
5 77
152
Números y álgebra
1. ¿Qué lista de números está ordenada de mayor
a menor?
A 3__
8
, 3__
7
, _3__
11
, 3__
5
B 3__
7
, 3__
5
, _3__
11
, 3__
8
C _3__
11
, 3__
8
, 3__
7
, 3__
5
D 3__
5
, 3__
7
, 3__
8
, _3__
11
2. ¿Qué alternativa representa a la expresión con
palabras “ 25 disminuido en un número x es
igual a el doble de 12”?
A 25 – x = 12
B 25 + x = 24
C 25 – y = 24
D 25 – x = 24
3. 16 : 4 5
A 12 C 1__
4
B 4 D 14
4. ¿Cuál es el máximo común divisor de 24, 32 y
64?
A 12 C 6
B 8 D 4
5. Explica cómo se puede hallar
la suma de 1
_ 2 y 5
_ 6 .
Patrones y álgebra
7. José tenía algunas monedas en el bolsillo.
Después de que su mamá le dio $ 380, José
tenía $ 976 en total. ¿Qué ecuación puede usar
para hallar la cantidad de dinero original, d, que
tenía en el bolsillo?
A d 1 380 5 976 C d 5 976 · 380
B 976 5 d 2 380 D d 2 976 = 380
8. En la siguiente tabla, se muestran las
medallas que ganó un sexto básico en el
interescolar de atletismo.
¿Qué ecuación podría haberse usado para hallar
el número de medallas de plata que ganó sexto
básico?
A p 1 17 = 25 C p 1 7 5 25
B p 1 9 5 25 D p 1 16 5 25
9. Explica cómo se resuelve la
ecuación g 1 1 1_ 3 5 3 y cómo compruebas tu
respuesta.
Conteo de medallas de sexto básico
Curso Oro Plata Bronce Total
Sexto básico 9 p 7 25
Comprensión de los aprendizajes
6. Una fracción escrita en su mínima expresión es?
A 15
30
C 1
75
B 10
100
D 14
1 000
10. El resultado de x, en la ecuación x + =
para que se cumpla la igualdad es:
A C
B D
11. La ecuación para la expresión “ 37 es 15 menos
que un número” es:
A 37 = m + 15 C 37 = 15 + m
B 37 = m 2 15 D 37 = 15 + 52
3
4
6
8
5
8
1
8
8
8
7
8
A
D C
B
13. El perímetro de la figura es:
A 4,4 cm
B 7,35 cm
C 8,8 cm
D 88 cm
Capítulo 8 153
Geometría – Medición
12. En la siguiente figura, ABCD es un paralelogramo.
Si el área del triángulo ABC mide 18 cm2
cuadrados, ¿cuál es el área de ABCD?
A 9 cm2
B 18 cm2
C 27 cm2
D 36 cm2
15. ¿Cuál es el error? Damián está
planificando un viaje a La Serena de 480 km.
En la mañana recorre 256 km. Él dice que la
ecuación k – 256 = 480 ayudará a encontrar el
número de kilómetros que recorrió. Describe su
error.
Datos y probabilidades
17. Simón obtuvo los siguientes puntajes totales en
5 partidos de dardos.
85, 92, 110, 123, 145
¿Cuál es el promedio de los datos?
A 66
B 85
C 110
D 111
18. En la tabla se muestran las ganancias mensuales
de cinco compañías.
Ganancias mensuales
Compañía Ganancia
I $ 150 000
II $ 120 000
III $ 100 000
IV $ 175 000
V $ 150 000
¿Qué enunciado es válido acerca de las
ganancias mensuales de estas cinco compañías?
A Las compañías I y IV obtuvieron
las mismas ganancias.
B Ninguna compañía obtuvo ganancias
menores de $ 125 000.
C Ninguna compañía obtuvo ganancias
mayores de $ 150 000.
D La compañía IV obtuvo $ 25 000 de
ganancias más que la compañía I.
19. Explica cómo calcular la media o
promedio de un grupo de datos.
14. cada parte que compone la
siguiente figura plana.
1,5 cm
2,9 cm
16. Los elementos de un cuerpo geométrico son:
A lados, vértices y aristas
B caras, vértices y aristas
C lados, puntos y aristas
D caras, vértices y lados
1. El valor de x en la ecuación 2 · 10 = 12 + 2x es:
A. 1
B. 4
C. 8
D. 16
2. Al resolver la ecuación 2 + 4(x – 13) = 2x + 8
se obtiene el valor de x:
A.
B.
C. 29
D. 31
3. La frase “Un número aumentado en quince es
igual al doble del número disminuido en 2”
se puede expresar como:
A. x – 15 = 2x + 2
B. x + 15 = 2x + 2
C. x + 15 = 2x – 2
D. 2x + 15 = x – 2
4. La medida del largo de un rectángulo es el doble
de la medida de su ancho. Si su perímetro es 120
cm, ¿cuánto mide el largo del rectángulo?
A. 10 cm
B. 20 cm
C. 40 cm
D. 60 cm
5. Si a representa la edad de Pedro, la edad de él
hace 5 años era:
A. a + 5
B. a – 5
C. 5a
D.
6. Se tiene la ecuación 4y + 7 = 19. Entonces el
valor de 2y + 1 es:
A. 9
B. 7
C. 14
D. 11
7. Si el valor de la expresión a + 2b –12 es igual a
8 cuando a = 4, entonces el valor de b es:
A. 4
B. 8
C. 12
D. 24
8. Un cuaderno cuesta $ 690 y una caja de lápices
$ 1 100. ¿Cuánto cuestan 8 cuadernos y 2 cajas
de lápices?
A. $ 5 520
B. $ 8 800
C. $ 7 720
D. $ 10 180