ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICAS DE SECUNDARIA EN PDF

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Una ecuación de segundo grado en “x” es de la forma ax2 + bx + c = 0, siendo “a”, “b” y “c” constantes y a ≠ 0.

Por ejemplo, x2 – 6x + 5 = 0, 2x2 + x – 6 = 0 y 3x2 – 5 = 0, son ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Las dos últimas ecuaciones se pueden dividir por 2 y 3, respectivamente, obteniéndose x2 + 1/2x – 3 = 0 y x2 – 5/3 = 0, siendo en ambos casos el coeficiente de x2 igual a1.

Una ecuación cuadrática pura es aquella que carece de término en “x”; por ejemplo : 4x2 – 5 = 0
Resolución de una Ecuación de Segundo Grado
Es hallar los valores de “x” que la satisfagan. Estos valores reciben el nombre de soluciones o raíces de la ecuación dada.

Por ejemplo : x2 – 5x + 6 = 0 se satisface para x = 2 y x = 3. Por tanto, x = 2 y x = 3 son soluciones o raíces de la citada ecuación.
Métodos de Resolución de las Ecuaciones de Segundo Grado
A) ECUACIONES CUADRÁTICAS PURAS
B) POR DESCOMPOSICIÓN DE FACTORES
4) Resuelve : x2 – 5x + 6 = 0

Se puede escribir en la forma (x – 3) (x – 2) = 0. El producto de los dos factores será cero cuando lo sea uno cualquiera de ellos o ambos a la vez. Si x – 3 = 0, x = 3; si x – 2 = 0, x = 2. Por consiguiente, las soluciones son x = 3, x = 2.

5) Resuelve : 3×2 + 2x – 5 = 0

Se puede escribir en la forma (3x + 5)(x – 1) = 0. Por tanto, de 3x+ 5 = 0 y x – 1 = 0 se obtienen las soluciones x = -5/3 y x = 1.

6) Resuelve : x2 – 4x + 4 = 0

Se puede escribir en la forma (x – 2)(x – 2) = 0. Por tanto, la ecuación tiene la raíz doble x = 2.
C) FORMANDO UN CUADRADO PERFECTO
7) Resuelve : x2 – 6x – 2 = 0

Se escribe en un miembro los términos con la incógnita y se pasa el término independiente al otro miembro:
x2 – 6x = 2

Sumando 9 a ambos miembros el primero se transforma en un cuadrado perfecto, es decir:
x2 – 6x + 9 = 2 + 9
o
(x – 3)2 = 11

de donde x – 3 = ± 11 y las raíces son x = 3 ± 11
Para aplicar este método : (1) el coeficiente de x2 debe ser 1 y (2) el número que hay que sumar a los dos miembros ha de ser el cuadrado de la mitad del coeficiente de “x”.
D) APLICANDO LA FÓRMULA GENERAL
E) GRÁFICAMENTE
Las raíces o soluciones reales de ax2 + bx+ c = 0 son los valores de “x” que corresponden a y = 0 en la gráfica de la parábola y = ax2 + bx + c. Esto es, las soluciones son las abscisas de los puntos en los que la parábola corta al eje “x”. Si la curva no corta al eje x, las raíces son imaginarias.

Sea la ecuación cuadrática:
ax2 + bx + c = 0
si una raíz es el doble de la otra, la relación de los coeficientes debe ser:

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ANÁLISIS DE LAS RAÍCES DE LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICAS DE SECUNDARIA EN PDF
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