ECUACIONES CON RADICALES PROBLEMAS RESUELTOS PDF

Share Button


ECUACIONES IRRACIONALES


ECUACIONES IRRACIONALES DE INDICE IMPAR-CONCEPTO Y EJEMPLOS


ECUACIONES IRRACIONALES DE INDICE IMPAR- EJERCICIOS RESUELTOS

1


ECUACIONES IRRACIONALES DE INDICE IMPAR- PROBLEMAS RESUELTOS


ECUACIONES IRRACIONALES DE INDICE PAR-CONCEPTO Y EJEMPLOS


ECUACIONES IRRACIONALES DE INDICE PAR-EJERCICIOS RESUELTOS


ECUACIONES IRRACIONALES DE INDICE PAR-PROBLEMAS RESUELTOS     


Se llama ecuación radical aquella ecuación que involucra al menos un radical cuya cantidad subradical es una expresión algebraica.

¿Qué diferencias observas entre estas ecuaciones y las ecuaciones lineales?
Seguramente vistes que éstas llevan el signo radical. Entonces manos a la obra y resuelve las siguientes ecuaciones con radicales.

Después de resolver este ejemplo puedes enumerar los pasos para resolver ecuaciones con radicales:
CLICK AQUI PARA VER PDF 1   ****
CLICK AQUI PARA VER PDF 2   ****
a) Aíslas un radical en uno de los dos miembros, pasas al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.
b) Elevas al cuadrado los dos miembros.
c) Resuelves la ecuación obtenida.
d) Compruebas si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.
e) Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.

En esta lección trabajaste con un método para resolver ecuaciones con radicales abordaste
CLICK AQUI PARA VER PDF 1   ****
CLICK AQUI PARA VER PDF 2   ****
 
CLICK AQUI PARA VER PDF 3   ****
**
 
CLICK AQUI PARA VER PDF 4   ****
**
 
CLICK AQUI PARA VER PDF 5   ****
 
los temas que te ayudarán a entender la forma de tratar a las expresiones con radicales. Entre
otros temas que vistes están: Operaciones con radicales, Expresión de un radical en forma de
potencia, Extracción de factores fuera del signo radical, Potencia de radicales, Potencias de
exponente racional y resolución de ecuaciones con radicales que se reducen a primer grado.

NÚMEROS RADICALES EN EL RENACIMIENTO
Durante el renacimiento se dan grandes
progresos científicos para las matemáticas cabe
destacar que uno de los grandes aportes de
esta época fue la introducción de los exponentes
fraccionarios y el concepto de números radicales,
además se estableció un sistema único de
números algebraicos, con lo que se hizo posible
expresar ecuaciones en forma general.
Así también se puede mencionar, la resolución de
ecuaciones algebraicas radicales, como las que
resultan cuando tratamos con lados de polígono
y queremos calcular el valor numérico de uno o
varios lados.
ECUACIONES IRRACIONALES
Seaf(x) una expresión algebraica irracional; a la expresión f(x)=O se le llama
ecuación irracional.
Ejemplo
Las siguientes ecuaciones son irracionales
5
b. .J2X=l +5x+7=O
Resolución de la ecuación irracional
Todas las ecuaciones irracionales se resuelven en el conjunto lR.. Para su mejor
estudio, analizaremos por separado aquellas ecuaciones que presentan
radicales de índice impar y las que presentan radicales de índice par.
Radicales de índice impar
Sea ¡ex) = 2n+ Recuerde que
(a+b)3=a3 +b3 +3ab(a+b)
Transponiendo términos y simplificando se tiene:
3×2-5x+2=0
~ (3x-2)(x-1)=0
~ 3x- 2=0 v x-1=0
2
~ x=- v x=l
3
cs=H v 1}
2. ¿De cuántos elementos está constituido el conjunto solución de la
siguiente ecuación?
1(~-1 ) t: – 3–+1 -3– ‘VX x+I – x+l
Resolución
Multiplicamos por ‘VX ~ x +1 con x “1= O /\ x “1= – 1
Elevamos al cubo
x-j+X+j+3~X2_1lf2X=2x
~ }d+3~.lf2X=}d
~ 3~2x(X2_1)=0 ~ x(x2-1)=0
~ x(x+1)(x-1)=0; x “1= O /\ x”l=-l
~ x-1=0 ~ x=l
Por lo tanto, tiene un solo elemento en su conjunto solución.
Radicales de índice par
El estudio de las ecuaciones irracionales solo se realiza en los reales; es decir,
si g (x)=2V::;, n E N, se dirá que g(x) es real no negativo si y solo si!ex)?:O;
además, queda garantizada la definición de g(x) si y solo si!ex)?: o.
Para resolver la ecuación g(x) =2V::; procedemos así:
1. La ecuación está bien definida si g(x)?:O /\ !ex)?:O,de donde obtenemos
el campo de definición para la ecuación: CVA.
II. Garantizada la existencia, elevamos a la 2n en ambos miembros: g~~)=!ex)
III. La solución general estará formada por aquellos x que cumplen con I y II.
“‘Nota
En el ejercicio 1 observe que la
existencia nos dice que x ~ 3.,
3
pero en .Jx+3 =x-3 es claro que
x-32′:O; es decir, x2′:3. Luego, la
solución debe ser un número mayor
o igual a 3.
Ejemplos
1. Resuelva la ecuación ..J3x- 2 -..Jx+ 3 = 1.
Resolución
r. Definimos bien la ecuación
2
3x-22′:O /\ x+32′:O H x2′:- /\ x2′:-3,
3
de donde X2′:~ –7 CVA=[~; +00)
Ir. En ..J3x-2 =..Jx+3+1 elevamos al cuadrado
3x-2=x+3+1+2..Jx+3 H 2x-6=2..Jx+3
–7 x-3=..Jx+3, la cual está definida si x 2′:3.
Nuevamente al cuadrado
–7 (x-6)(x-1)=O, con x2′:3;entoncesx=6
CS={6}
2. Resuelva la ecuación
Resolución
r. Hallamos el CVA.
x2-21x+902′:O /\ x2+3x-S42′:O
–7 (x-lS)(x-6)2′:O /\ (x-6)(x+9)2′:O
–7 xE(-00;6]u[IS;+00) /\ xE(-00;-9]u[6;+00)
CVA: x E (-00; -9] U [15; +00) U {6}
Ir. Resolveremos la ecuación para
X E [15; +00) U {6}
Entonces
.J(x-6)(x-lS) -.J(x-6)(x+9) =..Jx-62
f ti> Te~eren cuenta Simplificamos .,)x-6 e igualamos a cero este factor
Cuando se cancela un factor algebraico
en el numerador, este se
iguala a cero y se despeja la incógnita
para encontrar una solución
de la ecuación.
Así: 5~ = ~(x+3)
-7 5=x+3 v x-l=O
Es decir: x – 6=0 –j x=6
Elevamos al cuadrado convenientemente
, -7 x=2 v x=l
–j x-1S=X+9+x-6+2.J(x+9)(x-6)
–j -18 -x=2.J(x+9)(x-6),
cuya ecuación no tiene solución ya que -18-x<0, pues x> 15. Entonces, la única solución es x=6.
CS={6}
111. Ahora resolveremos, similarmente, para x E <-00; – 9]. Así: .J(x-6)(x-1S) -.J(x-6)(x+9) =-.,)6-x2 Simplificamos .,)6-x .,)15- x -.,)-x-9 =-.,)6- x .,)lS-x +.,)6- x = .,)-x-9 Elevamos al cuadrado: 21-2x+2.,)lS-x.,)6-x =-x-9 30-x+2.,)lS-x.,)6-x =0, XE(-oo; -9] ‘—.—‘ + + + Como la suma es positiva, es imposible la igualdad. En este caso no hay soluciones. IV. De (11) y (I1I) se tiene: CS={6}.