DIVISION DE NUMEROS NATURALES EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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Para muchas personas la división en general es más complicada que la multiplicación y aunque ahora podemos resolverla con gran facilidad, no siempre fue así.
En la antigüedad se consideraba “sabio” a quien hacía correctamente y con rapidez las divisiones; cada “maestro en división” (algo así como especialista) debía comunicar a los demás el resultado de determinados casos de esta operación.
Algunas veces, encendiendo un cerillo con un movimiento habitual, todavía reflexionamos sobre cuánto trabajo costó a nuestro antecesores, inclusive no muy remoto, la obtención del fuego. Empero pocos sospechan que a los actuales métodos de realización de las operaciones aritméticas tampoco fueron, en su origen, así de sencillos y cómodos para que en forma tan rápida y directa condujeran al resultado.
Nuestros antepasados emplearon métodos mucho más lentos y engorrosos, y si uno de ustedes, escolar del primer año de secundaria del siglo XXI (del colegio Trilce, por supuesto) pudiera trasladarse tres o cuatro siglos atrás, sorprendería a nuestros antecesores por la rapidez y exactitud de sus cálculos aritméticos.
El rumor acerca de ustedes recorrería las escuelas y monasterios de los alrededores, eclipsando la gloria de los más hábiles contadores de esa época, y de todos lados llegarían gente a aprender del nuevo gran maestro el arte de calcular.
Particularmente difíciles y complejas eran en la antigüedad las operaciones de la multiplicación y la división: esta última en mayor escala. “La multiplicación es mi martirio, y con la división es la desgracia” decían entonces. Pero aún no existía, como ahora, un método práctico elaborado para cada operación. Por el contrario, estaba en uso simultáneamente casi una docena de diferentes métodos de multiplicación y división con tales complicaciones que su firme memorización sobrepasaba a las posibilidades del hombre medio. Cada “maestro de la división” exaltaba su método particular al respecto.
En el libro de V. Belustino: “Cómo llegó la gente gradualmente a la aritmética actual” (1911), aparecen 27 métodos de multiplicación, y el autor advierte: “es muy posible que existan todavía métodos ocultos en lugares secretos de bibliotecas, diseminados fundamentalmente en colecciones manuscritas” : y todos estos métodos de mul-tiplicación : “ajedrecístico o por organización”, “por inclinamiento”, “por partes”, “por cruz pequeña”, “por red”, “al revés”, “por rombo”, “por triángulo”, “por cubo o copa”, “por diamante”, y otros, así como todos los métodos de división, que tenían nombres no menos ingeniosos, competían uno con otro tanto en voluminosidad como en complejidad.

1. CONCEPTO
La división es una operación inversa de la multiplicación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente).
Notación:
D ¸ d = q; ó

De acuerdo con el concepto, podemos decir que dividir un número (dividendo) entre otro (divisor) es hallar un número (cociente) que multiplicado por el divisor dé el dividendo.

Algoritmo de la División:

Cociente: Etimológicamente la palabra COCIENTE significa CUANTAS VECES. El cociente indica las veces que el Dividendo contiene al divisor. Así, por ejemplo en: 10 ¸ 2 = 5, el cociente 5 indica que el Dividendo 10 contiene 5 veces al divisor 2.

2. TIPOS DE DIVISIÓN

2.1 División Exacta: La división es exacta cuando existe un número natural que multiplicado por el divisor da el Dividendo, o sea, cuando el Dividendo es múltiplo del divisor:

Ejemplo:

2.2 División Inexacta: Cuando no existe ningún número natural que multiplicado por el divisor da el Dividendo, o sea, cuando el Dividendo no es múltiplo del divisor.

Ejemplo:
• 23 ¸ 6 no es exacta, por que no existe un número natural que multiplicado por 6 nos dé 23.
Ver propiedad: 3 × 6 = 18 < 23 y 4 × 6 = 24 > 23
PROBLEMAS

1. En cada caso, hallar lo que se pide:

a. D = 83; q = 9; d = 9: R = ?
b. d = 8; q = 11; R = 3; D = ?
c. D = 102; q = 23; R = 10; d = ?
d. d = 1 563; q = 17; R = 16; D = ?
e. D = 8 754; d = 80; R = 34; q = ?

2. Valentina repartió cierto número de manzanas entre 19 personas y después de dar 6 manzanas a cada persona sobraron 8 manzanas. ¿Cuántas manzanas había?

3. Ariana repartió 254 lápices entre sus 54 amiguitos y al final le sobró 27 lápices. ¿Cuántos lápices repartió Ariana a cada uno de sus amigos?

4. Ivanna tenía S/.163 y lo repartió a cierto número de personas. Si a cada una le repartió S/.9 y le sobran S/.10, ¿cuántas personas había?

5. Un muchacho compra el mismo número de lápices que de plumas por S/.84. Cada lápiz vale S/.5 y cada pluma S.7. ¿Cuántos lápices y plumas ha comprado?

6. Si el cociente exacto es 851 y el divisor 93, ¿cuál es el dividendo?

7. Si al dividir “x” entre 109 el cociente es el duplo del divisor, ¿qué número es “x”?

8. Se reparten S/.731 entre varias personas, por partes iguales, y a cada una le toca S/.43. ¿Cuántas eran las personas?

9. Uno de los factores del producto 840 es 12, ¿cuál es el otro factor?

10. ¿Por qué número hay que dividir a 15 480 para que el cociente sea 15?

11. En una división el cociente es 35, el divisor es 40 y el residuo es la mitad del divisor. Encontrar el dividendo.
tarea domiciliaria

1. Efectuar las siguientes divisiones:

a. 824 ¸ 14 b. 7 245 ¸ 26
c. 12 345 ¸ 987 d. 875 993 ¸ 4356
e. 10 987 654 ¸ 8756

2. En una división el dividendo es 72, hallar el divisor sabiendo que el cociente y el residuo son iguales a 4.

3. Si 14 libros cuestan S/.84, ¿cuánto costarían 9 libros?

4. Si 25 trajes cuestan S/.250, ¿cuánto costarían 63 trajes?

5. Si 19 sombreros cuestan S/.57, ¿cuántos sombreros podría comprar con S/.108?

6. Cambio un terreno de 12 caballerías a S/.5 000 cada una, por otro que vale a S/.15 000 la caballería. ¿Cuántas caballerías tengo?

7. Tenía S/.2 576. Compré víveres por un valor de S/.854 y con el resto frijoles a S/.6 el saco. ¿Cuántos sacos de frijoles compré?

8. Se reparten 84 kg de víveres entre tres familias compuestas de siete personas cada una. ¿Cuántos kilogramos recibe cada persona?

9. ¿Cuántos días se necesitarán para hacer 360 metros de una obra si se trabajan 8 horas al día y se hacen 5 metros en una hora?

10. Se compran 42 libros por S/.126 y se vende cierto número por S/.95 a S/.5 cada uno. ¿Cuántos libros me quedan y cuánto gané en cada uno de los que vendí?

11. Patricio Estrella compra cierto número de Cangreburger por S/.212 a S/.4 cada uno. Vendió 40 Cangreburger junto con Bob Esponja a S/.168. ¿Cuántas Cangreburger quedan y cuánto ganó en cada uno de los que vendió?
RENÉ DESCARTES (1596 – 1650)
En el año de 1637 culminó su inmortal obra Geometría en la cual dio grandes aportes a la Matemática.

1° En forma definitiva introduce el empleo de las últimas letras del alfabeto (x, y, z) para representar las incógnitas, y las primeras letras del alfabeto (a, b, c, …) para representar las cantidades conocidas.

2° Considera ya el uso de los exponentes escritos en la parte superior (índices superiores).

3° Introduce la representación en la recta, de los números positivos y negativos.