DIVISIBILIDAD , MCM Y MCD EJERCICIOS RESUELTOS DE PRIMERO DE SECUNDARIA EN PDF

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- Múltiplo y divisor. propiedades.
– Criterios de divisibilidad.
– Números primos y compuestos.
– Cálculo de los divisores de un número.
– Descomposición en factores primos.
– Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo

Dos números están emparentados por la relación de divisibilidad cuando uno cabe en el otro una cantidad exacta de veces; es decir, cuando su cociente es exacto.
Múltiplos y divisores
Cuando dos números están emparentados por la relación de divisibilidad, decimos que:
• El mayor es múltiplo del menor.
• El menor es divisor del mayor.
Los múltiplos de un número son otros números, de igual o mayor tamaño, que
lo contienen una cantidad exacta de veces. Por ejemplo, observa la longitud
recorrida por la rana en sucesivos saltos de 20 centímetros
Los divisores de un número son otros números, de igual o menor tamaño, que
están contenidos en él una cantidad exacta de veces.
Observa, por ejemplo, las distintas formas de dividir un grupo de 20 chicos y
chicas en equipos iguales
Los criterios de divisibilidad son reglas prácticas que sirven para descubrir si un
número es divisible por 2, 3, 5 u otros números sencillos.

Los números, como 18, que se pueden descomponer en factores más sencillos
se llaman números compuestos.
Los números, como 13, que no se pueden descomponer en factores más
sencillos se llaman números primos.
Un número primo solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.
El número 1, como solo tiene un divisor, no se considera primo.

Mínimo común múltiplo de dos números
Cálculo del mínimo común múltiplo
(método artesanal)
Para obtener el mínimo común múltiplo de dos números:
• Escribimos los múltiplos de cada uno.
• Entresacamos los comunes.
• Tomamos el menor.

DIVISIBILIDAD

OBJETIVOS
Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.
Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas.
Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 7 en la resolución de problemas.
Deducir a partir de los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 7 los criterios por 9 y 10.
Distinguir si un número es primo o compuesto.
Calcular todos los divisores de un número.
Hallar el máximo común divisor de dos números hallando todos sus divisores.
Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números descomponiéndolos en factores primos.
Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad.
Conocer la criba de Eratóstenes.

CONTENIDOS
Conceptos
Múltiplo y divisor. Propiedades.
Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos.
Cálculo de los divisores de un número.
Descomposición en factores primos.
Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo.
Método de las divisiones sucesivas.

Procedimientos
Determinación de si un número es múltiplo o divisor de otro dado.
Aplicación de los criterios de divisibilidad para resolver problemas.
Obtención de todos los divisores de un número dado.
Determinación de si un número es primo o compuesto.
Descomposición de un número en producto de factores primos.
Obtención del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de un conjunto de números a partir de su descomposición en producto de factores primos.
Cálculo algorítmico
Cálculo mental.
Aplicación de los conceptos de divisibilidad a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Actitudes
Sensibilidad e interés ante las informaciones de tipo numérico que aparecen en la vida cotidiana.
Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.
Aprecio de la utilidad de la divisibilidad en distintos contextos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro dado.
Obtener múltiplos de un número.
Expresar las propiedades de múltiplos y divisores y aplicarlas correctamente para resolver distintos problemas.
Formular y aplicar los criterios de divisibilidad.
Determinar si un número es primo o no.
Hallar todos los divisores de un número por varios métodos.
Calcular la descomposición en factores primos de un número dado.
Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números dados a partir de su descomposición en factores primos.
Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

METODOLOGÍA
La comprensión por parte de los alumnos de los conceptos de divisibilidad requiere atención y práctica, por ello es importante dedicarle todo el tiempo que sea necesario. Aunque algunos conceptos son ya conocidos de cursos anteriores, conviene repasarlos y asegurarse de que los alumnos no tienen ideas previas erróneas.
Las mayores dificultades pueden presentarse en la obtención de todos los divisores de un número o en la descomposición en factores primos, así como a la hora de determinar si un número dado es primo o no. Es necesario realizar múltiples ejercicios que trabajen dichos conceptos, hasta comprobar que se han alcanzado los objetivos de aprendizaje.
Conviene tener presentes las siguientes sugerencias metodológicas con el fin de garantizar una adecuada motivación de los alumnos:
Conseguir que los alumnos mediten sobre la utilidad del uso de los criterios de divisibilidad, y el cálculo del m.c.d. y el m.c.m., para transmitir e interpretar informaciones diversas relacionadas con el entorno: coincidencia de autobuses en un destino; número de baldosas necesarias para enlosar una habitación.
Solicitar a los alumnos que proporcionen casos propios donde se manifieste la utilidad del conocimiento de la divisibilidad.
Proponer a los alumnos utilizar la criptografía con números primos para enviarse mensajes entre ellos y señalar sus aplicaciones en el mundo real.

ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como:
Es conveniente realizar en común algunos ejemplos de las propiedades de los múltiplos y divisores, los criterios de divisibilidad, cálculo de los divisores de un número y obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo.
Fomentar la participación de los alumnos aportando ellos sus propios ejemplos.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Es muy importante que los alumnos reconozcan si un número dado es múltiplo o divisor de otro y obtengan de manera correcta la descomposición en factores primos de un número.
Insistir en la realización de ejercicios para calcular el máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un pareja de números y por extensión, de un conjunto de números dados.
Aplicar los conceptos estudiados a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Actividades de ampliación
Practicar con distintas actividades el método de las divisiones sucesivas, contrastándolo con el basado en los factores primos. Proponer a los alumnos que investiguen sobre criterios de divisibilidad distintos a los ya vistos: por 4, por 8, etc.
Trabajar diversos ejemplos, preferiblemente sacados de la vida real, donde aparezcan de forma conjunta distintos conceptos de divisibilidad.

CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la convivencia
A lo largo de la unidad se proponen ejemplos de divisibilidad aplicados a situaciones variadas de la vida cotidiana. Mostrar la relación entre los conceptos de divisibilidad y reparto.
Hacer reflexionar a los alumnos sobre las diferencias en el reparto de los recursos naturales y económicos en el mundo, y despertar su interés por crear una conciencia solidaria que contribuya a un reparto justo.
Fomentar el conocimiento y el respeto de culturas diferentes, y desarrollar actitudes de colaboración con culturas minoritarias en nuestro país.
Educación del consumidor
En distintas actividades de la unidad aparecen situaciones reales donde es necesario aplicar los conceptos de divisibilidad a situaciones de consumo. Es el caso de repartos de bienes, cálculo de materiales necesarios para enlosar una habitación, habitaciones de hotel para un grupo de personas, situaciones de compraventa, ….
Al hilo de su realización, el profesor puede reflexionar con los alumnos sobre la necesidad de un consumo responsable y crítico.