DIVIDIR ENTRE DIVISORES DE 1 Y 2 DÍGITOS EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 5–QUINTO AÑO PDF

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Manos a la obra: Representar la división de 2
dígitos por 1 dígito,Dividir entre divisores de 1 dígito,Álgebra Patrones de división,Dividir con restos,Taller de resolución de problemas,
Destreza: interpretar el resto., Ceros en la división,
Práctica adicional,
Práctica con un juego: Divide para ganar
La idea importante La división de números de varios dígitos entre números de 1 y 2 dígitos se basa
en el valor posicional y en las operaciones básicas de multiplicación y división.

PREPARACIÓN
números compatibles Números que son fáciles de calcular
mentalmente.
evaluar Hallar el valor de una expresión númerica o algebraica.
cociente El número que, sin el residuo, resulta al dividir.
Capítulo 3 49
1 Representar la división
de 2 dígitos por 1 dígito
ObjetivO: hacer una representación de la división con bloques multibase.
Materiales ■ bloques multibase.
El comedor de la escuela está sirviendo 72 duraznos
en 3 bandejas. Cada bandeja tiene el mismo número de
duraznos. ¿Cuántos duraznos hay en cada bandeja?
Puedes usar bloques multibase para hallar el número de
objetos que hay en grupos iguales.
Usa los bloques multibase
para hacer una representación
de 72 duraznos. Muestra
72 como 7 decenas 2 unidades.
Dibuja tres círculos.
Coloca el mismo número de decenas en cada grupo.
Si sobran decenas, reagrúpalas como unidades. Coloca
el mismo número de unidades en cada grupo.
Cuenta el número de decenas y unidades en cada
grupo para hallar el número de duraznos en cada
bandeja. Registra tu respuesta.
Sacar conclusiones
1. ¿Por qué dibujaste 3 círculos en el paso A?
2. ¿Por qué necesitas reagrupar en el paso C?
3. ¿Cuántos duraznos hay en cada bandeja?
4. ¿Cómo puedes comprobar tu respuesta?
5. Síntesis ¿Qué pasaría si hubiera 96 duraznos y 4
bandejas? ¿Cómo puedes usar los bloques multibase
para hallar cuántos duraznos habrá en cada bandeja?
Repaso rápido
1. 3 • 8
2. 12 : 2
3. 7 • 9
4. 6 • 8
5. 54 : 6
50
Paso
Paso
Paso
Explica los pasos para
hacer una representación de
48 : 3 usando bloques
multibase.
Puedes usar bloques multibase para hacer una representación de la división
con resto.
Usa bloques multibase para hallar el cociente y el resto.
1. 84 : 2 2. 96 : 6 3. 99 : 8 4. 67 : 5 5. 84 : 3
6. 52 : 2 7. 26 : 4 8. 81 : 5 9. 44 : 3 10. 84 : 7
Divide. Puedes usar bloques multibase.
11. 52 : 4 12. 48 : 5 13. 87 : 7 14. 77 : 6 15. 97 : 6
16. 22 : 3 17. 72 : 3 18. 40 : 6 19. 23 : 9 20. 88 : 5
21. Explica cómo puedes hacer una representación del
cociente de 73 : 5.
Muestra 46 como 4
decenas 6 unidades.
Por lo tanto, para cada robot se necesitan 11 partes. Sobrarán 2 partes.
El juego para armar de Miguel tiene 46 partes mecánicas. Puede construir
4 robots iguales con estas partes. ¿Cuántas partes necesita Miguel para
cada robot? ¿Cuántas partes sobrarán?
Dibuja 4 círculos. Coloca
1 decena en cada círculo.
Coloca 1 unidad en cada
círculo. Cuenta cuántas
unidades sobran.
Capítulo 3 51
Aprende
Repaso rápido
PROBLEMA En 2011 terminó la elaboración de lingotes de
cobre refinados a fuego (RAF) en la mina El Teniente. Imagina
que con 195 kg en el horno se obtienen 5 lingotes. ¿Cuántos
kilogramos pesaría cada lingote?
1. 5 • 9 2. 4 • 70
3. 6 • 60 4. 8 • 300
5. 7 • 800
Haz una estimación para colocar el primer dígito.
Divide. 195 : 5.
Divide las 19 decenas. Baja las 5 unidades.
Divide las 45 unidades.
Por lo tanto, cada lingote de cobre pesaría 39 kg.
Más ejemplos Divide.
Divide. 19 : 5
Multiplica. 5 • 3
Resta. 19 2 15
Compara. 4 , 5
Divide. 45 : 5
Multiplica. 5 • 9
Resta. 45 2 45
Compara. 0 , 5
4 872 : 8
Estima: 4 800 : 8 5 600
1 700 : 9
Estima: 1 800 : 9 5 200
Haz un estimación.
150 : 5 = 30 o 200 : 5 = 40
Por lo tanto, coloca el primer
dígito en el lugar de las decenas.
150 : 5 = 
Dado que 7 , 8,
escribe 0 en
el cociente en
el lugar de las
decenas.
Comprueba ✓ Comprueba ✓
Para comprobar tu respuesta, multiplica el cociente por el divisor.
Luego agrega el resto para obtener el dividendo.
Dividir entre divisores
de 1 dígito
OBJETIVO: dividir dividendos de 3 y 4 dígitos entre divisores de 1 dígito.
1 9’ 5 : 5= 3
– 1 54
1 9’5’ : 5= 3 9
– 1 54
5
– 4 50
4 8’7’2’ : 8= 6 0 9
– 4 80
7
– 07
2
– 7 20
1 7’0’0’ : 9= 1 8 8
– 98
0
– 7 28
0
– 7 28
7
6 0 9 • 8
4 8 7 2
7 7
1 8 8 • 9
1 6 9 2
1 6 9 2
+ 8
1 7 0 0
Recuerda
El resto es la
cantidad sobrante
cuando un número
no se puede dividir
en partes iguales.
Paso Paso Paso
2
LECCIÓN
p Chile es el principal productor de
cobre del mundo.
52
1. Usa la estimación para hallar la posición del primer dígito
del cociente para 236 : 4.
Estima: 200 : 4 5 50.
Usa la estimación e identifica la posición del primer dígito del cociente.
Luego, halla el primer dígito.
2. 579 : 3 3. 1 035 : 5 4. 282 : 6 5. 1 766 : 8 6. 1 027 : 4
7. Explica cómo sabes, sin dividir, si un número de 3 dígitos
dividido entre un número de 1 dígito tendrá un cociente de 2 o 3 dígitos.
Usa el valor posicional para colocar el primer dígito.
Divide. 637 : 7.
Mira las centenas.
637 : 7 6 , 7, por lo tanto,
mira las decenas.
637 : 7 =  63 . 7, por lo
tanto usa las
63 decenas.
Coloca el primer dígito en el
lugar de las decenas.
Divide las 63 decenas. Baja las 7 unidades.
Divide las 7 unidades.
Por lo tanto, el cociente es 91.
Más ejemplos Divide.
2 654 : 5 3 702 : 7
• Explica cómo comprobarías la respuesta del ejemplo C.
Divide. 63 : 7
Multiplica. 9 • 7
Resta. 63 2 63
Compara. 0 , 7
Divide. 7 : 7
Multiplica. 1 • 7
Resta. 7 2 7
Compara. 0 , 7
6 3’ 7 : 7= 9
– 6 30
6 3’7’ : 7= 9 1
– 6 30
7
– 70
3 7’0’2’ : 7= 5 2 8
– 3 52
0
– 1 46
2
– 5 66
2 6’5’4’ : 5= 5 3 0
– 2 51
5
– 1 50
4
5 2 8 : 7 =
3 6 9 6
Comprueba ✓
3 696
1 6
__
3 702
Paso Paso Paso
Práctica con supervisión
Capítulo 3 53
Usa la estimación e identifica la posición del primer dígito del cociente.
Luego, halla el primer dígito.
8. 275 : 5 9. 624 : 8 10. 468 : 3 11. 810 : 2 12. 2 546 : 8
13. 966 : 7 14. 3 220 : 4 15. 1 157 : 9 16. 6 723 : 6 17. 8 567 : 7
Divide. Comprueba mediante la multiplicación.
18. 518 : 2 19. 618 : 6 20. 736 : 8 21. 1 716 : 4 22. 1 875 : 5
23. 223 : 3 24. 693 : 5 25. 762 : 4 26. 2 012 : 8 27. 1 729 : 2
28. 693 : 9 29. 2 203 : 4 30. 341 : 2 31. 3 632 : 6 32. 8 524 : 7
Escribe el número que falta en cada .
33. 564 : 8 5  34.  : 3 5 317 r2 35.  : 5 5 66 r4 36. 685 :  5 97 r6
USA DATOS Para 37–38, usa la tabla.
37. Si se transformara la pepita de oro Welcome
en 3 ladrillos de oro, ¿cuánto pesaría cada
ladrillo?
38. Formula un problema Vuelve al problema
37. Escribe un problema similar cambiando
los números y la información. Luego,
resuélvelo.
39. 246 estudiantes van de excursión a visitar
una mina de oro. Si cada microbús tiene
capacidad para 9 estudiantes, ¿cuántos
microbuses se necesitan? ¿Cuántos
estudiantes viajarán en el microbús que no
está completo?
40. 420 estudiantes van de excursión. Si hay
1 adulto acompañante por cada 8
estudiantes, ¿cuántos acompañantes tiene un
grupo completo de 8 estudiantes? ¿Cuántos
estudiantes estarán con el acompañante que
tiene menos de un grupo completo?
41. Explica cómo sabes dónde
colocar el primer dígito del cociente en
374 : 4.
Grandes pepitas de oro halladas
Nombre
Welcome Stranger
Welcome
Willard
Peso
2 284 onzas troy
2 217 onzas troy
788 onzas troy
Ubicación
Australia
Australia
California
El oro y otros metales p
preciosos se pesan en
onzas troy.
Álgebra
Práctica independiente y resolución de problemas
54
Comprensión de los aprendizajes
42. El teclado de una computadora tiene 114 teclas.
¿Cuántas teclas tendrían 10 teclados de
computadora?
43. Vicente tiene 37 años. Maggie, su hermana,
tiene 9 años menos. ¿Cuántos años tiene
Maggie? Escribe una expresión numérica.
Luego halla el valor.
44. Elena tenía $ 4 500. Gastó algo de dinero
para comprar un suéter. Luego Elena compró
un refrigerio a $ 600. Escribe una expresión
algebraica para mostrar cuánto dinero le quedó.
45. En una caja de cartón caben 8 cajas de cereal.
¿Cuántas cajas de cartón se necesitan para
guardar 128 cajas de cereal?
A 1 024 C 16
B 17 D 8
46. Para una venta de repostería, un curso de
quinto básico hizo 324 pastelitos. El curso
puso los pastelitos en paquetes de 5. ¿Cuántos
pastelitos sobraron?
A 1 260 C 64
B 64 r4 D 4
Los siguientes rompecabezas se denominan pirámides. Puedes
usar fórmulas de multiplicación y división para resolver los rompecabezas.
Copia y completa la pirámide de números. Usa las fórmulas de
multiplicación y división.
Ejemplo
1. 2.
Para hallar el número 10 • 14 5 140
en el cuadro superior,
usa la fórmula.
A • B 5 C
Para hallar el número
en el cuadro inferior
derecho, usa la fórmula.
C : A 5 B
14 : 2 5 7
Capítulo 3 55
Aprende
Álgebra Repaso rápido
Patrones de división
OBJETIVO: usar patrones para dividir.
PROBLEMA Un curso de quinto básico escribió un libro sobre la
historia de su escuela. El libro tiene 40 hojas. El curso tiene 8 000 hojas
de papel para hacer copias del libro. ¿Cuántas copias puede hacer
ese curso?
Para hallar el cociente, puedes empezar con una operación básica de
división y buscar un patrón.
Ejemplo Divide. 8 000 : 40
8 : 4 5 2 ← operación básica
80 : 40 5 2
800 : 40 5 20
8 000 : 40 5 200
Por lo tanto, el curso hizo 200 copias.
Más ejemplos
1. 10 : 2 2. 18 : 3
3. 24 : 4 4. 15 : 5
5. 32 : 8
operación
básica
operación
básica
• Explica la diferencia que existe entre los patrones del Ejemplo B y
del Ejemplo C.
Halla los números que faltan.
1. 9 : 3 5 3 2. 24 : 6 5 4 3. 40 : 5 5 n
90 : 3 5 30 240 : 6 5 40 400 : 50 5 n
900 : 3 5 n 2 400 : 6 5 400 4 000 : 500 5 n
9 000 : 3 5 3 000 24 000 : 6 5 n 40 000 : 5 000 5 n
operación
básica
Usa operaciones básicas y patrones para hallar el cociente.
4. 80 : 2 5. 140 : 20 6. $ 3 200 : 8 7. 36 000 : 6
27 : 3 5 9 ←
270 : 3 5 90
2 700 : 3 5 900
27 000 : 3 5 9 000
$ 35 : 5 5 $7 ←
$ 350 : 50 5 $7
$ 3 500 : 50 5 $70
$ 35 000 : 50 5 $700
6 : 1 5 6 ←
6 000 : 10 5 600
6 000 : 100 5 60
6 000 : 1 000 5 6
Si el dividendo aumenta
en una potencia de 10,
entonces el cociente
aumenta en una
potencia de 10.
Práctica con supervisión
3
LECCIÓN
56
Comprensión de los aprendizajes
Usa operaciones básicas y patrones para hallar el cociente.
9. 20 : 10 10. 180 : 9 11. 160 : 4 12. 420 : 7
13. 300 : 5 14. 640 : 8 15. 810 : 9 16. 540 : 6
17. 1 200 : 4 18. 1 000 : 4 19. 5 600 : 7 20. 3 600 : 9
21. 49 000 : 7 22. 60 000 : 2 23. 40 000 : 2 24. 2 500 : 5
Compara. Usa ,, . o 5 en cada .
25. 560 : 80  5 600 : 8 26. 3 000 : 5  300 : 5 27. 32 000 : 40  3 200 : 4
28. Una escuela encargó 4 cajas de papel que
pesaban un total de 2 000 kg. ¿Cuánto pesa 1
caja de papel?
30. Una bolsa de caramelos cuesta $ 800. Si la
bolsa contiene 32 caramelos. ¿Cuánto cuesta
cada uno?
32. Álgebra ¿Cómo hallarías el valor de n si
2 400 : n 5 80?
29. Una caja contiene 10 resmas de papel, que
equivalen a 5 000 hojas. ¿Cuántas hojas hay
en 1 resma?
31. Se necesitan aproximadamente 3 árboles
para hacer 24 000 hojas de papel. ¿Cuántas
hojas de papel se pueden hacer con un árbol,
aproximadamente?
33. ¿Cuál es el error? Belén dice
que 66 000 : 6 es 1 100. ¿Cuál es su error?
8. Explica por qué disminuye el cociente cuando aumenta
el número de ceros que hay en el divisor.
34. Un jardín mide 8 metros por 12 metros. ¿Cuál
es el área del jardín en metros cuadrados?
35. El Estadio Nacional, tiene una capacidad para
65 127 personas. Redondea la capacidad del
estadio a la unidad de mil más cercana.
36. 18 • 39 5
37. La dueña de un hotel gasta $ 20 000 en
4 timbres nuevos. ¿Cuánto gasta en cada
timbre si cada uno cuesta la misma cantidad?
A $ 400
B $ 500
C $ 4 000
D $ 5 000
Práctica independiente y resolución de problemas
Capítulo 3 57
Práctica con supervisión
Aprende
Dividir con restos
Objetivo: dividir números naturales que no se dividen en partes iguales.
1. Usa fichas para representar 17 : 5. Dibuja j círculos. Coloca j
fichas en cada círculo. El cociente es j. El resto es j.
Por lo tanto, cada jugador recibirá 9 fichas de dominó. Sobrará 1 ficha.
• ¿Por qué el resto tiene que ser menor que el divisor?
Repaso rápido
1. 27 : 9 2. 4 • 7
3. 3 • 8 4. 25 : 5
5. 12 : 3
Vocabulario
resto
Algunas veces, un número no se puede dividir en partes
iguales. La cantidad que sobra se llama el resto.
ProblemA Tres amigos están jugando dominó. Hay 28
fichas en el grupo. Si cada jugador recibe la misma cantidad
de fichas de dominó, ¿cuántas fichas recibirá cada jugador?
¿Cuántos fichas sobrarán?
Paso Paso
ADVERTENCIA
ADVERTENCIA
Actividad Representar con fichas.
Materiales ■ fichas
Divide 28 entre 3. Escribe 28 : 3.
Usa 28 fichas. Dibuja 3 círculos. Divide las 28 fichas en 3
grupos iguales. La ficha que sobra es el resto.
resto
El cociente es 9 y el resto es 1.
Si el resto es mayor
que el divisior, sigue
dividiendo las fichas
en partes iguales hasta
que el resto sea menor
que el divisor.
4
LECCIÓN
58
Comprensión de los aprendizajes
Tipo Número de fichas
Doble nueve
Doble doce
55
91
Doble seis 28
Tipos de juegos de dominó
Álgebra
Usa fichas para hallar el cociente y el resto.
2. 15 : 6 3. 26 : 7 4. 19 : 4 5. 24 : 5 6. 42 : 5
7. Explica cómo sabes que habrá un resto
en un problema de división.
Usa fichas para hallar el cociente y el resto.
8. 18 : 7 9. 17 : 5 10. 21 : 6 11. 22 : 4 12. 56 : 9
Divide. Tal vez quieras usar fichas o hacer un dibujo como ayuda.
13. 26 : 3 14. 37 : 6 15. 67 : 9 16. 47 : 3 17. 41 : 5
Halla el valor que falta.
18. 26 : 4 5 6 rj 19. 43 : 8 5 j r3 20. j : 5 5 4 r2 21. 32 : j 5 10 r2
USA LOS DATOS Para los ejercicios 22 a 24,
usa la tabla.
22. ¿A qué tipo de juego de dominó le sobrarán más
fichas si 5 jugadores se reparten las fichas en partes
iguales?
23. Siete jugadores se dividieron un juego de dominó de
manera que cada uno tuviera el mismo número de
fichas. Sobraron fichas. ¿Qué tipo de juego usaron?
Explica tu respuesta.
24. Algunos estudiantes están jugando una partida
de doble doce. Cada estudiante tiene 11
fichas de dominó. Sobran 3 fichas. ¿Cuántos
estudiantes están jugando?
25. ¿Cuál es el error?
Francisca dice que el diagrama representa
13 : 4. ¿Cuál es su error? Dibuja la
representación correcta.
26. 24 • 51 5
27. ¿Cuál es mayor: 7 432 o 7 423?
28. Lanza cincuenta veces un cubo numerado
rotulado del 1 al 6. Registra los resultados y
muéstralos en un diagrama de puntos.
29. ¿Qué problema describe la representación?
A 14 : 2 C 12 : 4
B 14 : 3 D 14 : 2
Práctica independiente y resolución de problemas
Capítulo 3 59
Destreza: interpretar el resto
OBJETIVO: resolver los problemas usando la destreza interpretar el resto.
Usa la destreza
PROBLEMA Hay 95 personas con reservaciones
para un viaje guiado en balsa por el río Maipo en el
Cajón del Maipo. En cada balsa pueden ir 6 personas.
¿Cuántas balsas se necesitarán para 95 personas?
¿Cuántas balsas irán llenas? ¿Cuántas personas irán en
una balsa que no vaya llena?
Cuando un problema de división tiene resto,
interpretas el resto según la situación y la pregunta.
Divide. 95 : 6
Aumenta el cociente en 1.
¿Cuántas balsas se necesitan?
Piensa: Como en 15 balsas sólo caben
90 personas, se necesita una balsa más.
Por lo tanto, baja el resto y aumenta el
cociente en 1.
Por lo tanto, se necesitan 16
balsas.
El cociente permanece
igual. Deja el resto.
¿Cuántas balsas irán llenas?
Piensa: En una balsa caben 6
personas. Baja el resto porque 5
personas no llenan una balsa.
Por lo tanto, 15 balsas estarán
llenas.
Usa el resto como
respuesta.
¿Cuántas personas irán en la
balsa que no está llena?
Piensa: La respuesta es el resto.
Por lo tanto, 5 personas irán
en una balsa que no va llena.
Piensa y comenta
Resuelve el problema. Explica cómo interpretaste el resto.
Otra compañía de viajes guiados tiene balsas para 8 personas.
El sábado, 99 personas harán el viaje por el río.
a. ¿Cuántas balsas se necesitan para llevarlos por el río?
b. ¿Irá llena cada balsa? Si no, ¿cuántas personas irán en la balsa que no
esté llena?
9’5’: 6 = 1 5
– 63
5
– 305
resto
5
LECCIÓN
60
Resolución de problemas con supervisión
Día Mañana Tarde Total
Domingo
23
47

51 ■
Sábado 85
Pasajeros en los viajes en balsa
Resuelve. Escribe a, b o c, para explicar cómo interpretar el cociente.
a. El cociente permanece igual. b. Aumenta el cociente en 1.
Baja el resto.
c. Usa el resto como respuesta.
1. Un grupo de 57 personas está acampando en el parque nacional Corcovado.
En cada carpa caben 5 personas. ¿Cuántas carpas se necesitan para
todos los campistas?
Primero, divide.
Piensa: 57 : 5
Después, vuelve a leer el problema para ver cómo debes interpretar el resto.
2. ¿Qué pasaría si se te preguntara por la cantidad de tiendas que
estarán llenas? ¿Cuál sería la diferencia de tu respuesta en
comparación a la del problema 1?
3. Hay guías que dirigen a grupos de 9 personas por un recorrido en
bicicleta en el parque. 96 personas decidieron hacer el recorrido.
¿Cuántas personas irán en el recorrido que no va lleno? Interpreta el resto.
Aplicaciones mixtas
USA LOS DATOS Para los ejercicios 4 a 6, usa la tabla. En
los viajes en balsa, los guías llevan 6 pasajeros en cada
balsa.
4. ¿Cuántas balsas se necesitan para el viaje del sábado
en la tarde? ¿Se llenarán todas las balsas del sábado
por la tarde? Explica.
5. ¿En qué día se hicieron más viajes? ¿Cuántos viajes
más se hicieron?
6. Al final de la semana, los guías llevaron 12 veces más
personas en los viajes en balsa de los que estaban
reservados para los viajes del domingo en la mañana.
¿Cuántas personas tomaron los viajes en balsa esa
semana?
7. El sábado en la mañana la temperatura durante el primer
viaje fue de 23 C. La temperatura durante el primer viaje
del domingo fue 7 C más fría. ¿Cuál fue la temperatura del
domingo?
8. Una compañía inscribió a 67 personas
para los viajes en balsa. Si 8 personas caben en una balsa,
¿cuántas balsas se necesitan? Explica si necesitas una
respuesta exacta o una estimación, y después resuelve.
Capítulo 3 61
Aprende
Paso Paso Paso Paso
Ejemplo
Divide 324 entre 3. Escribe 324 : 3
Ceros en la división
OBJETIVO: dividir números de 3 dígitos que contengan un cero entre
números de 1 dígito.
Estima para colocar
el primer dígito en el
cociente.
Divide con ceros
PROBLEMA El señor Nilo reúne 324 tesoros
para la búsqueda del tesoro en su jardín. Necesita
3 tesoros para cada estudiante que participe.
¿Cuántos estudiantes pueden participar?
Divide las 3
centenas
Baja las 2 decenas.
Divide las 2 decenas.
Baja las 4 unidades.
Divide las 24
unidades.
Piensa: 300 : 3 = 100 o
600 : 3 = 200
Por lo tanto, coloca el primer
dígito en la posición de las
centenas.
Por lo tanto, 108 estudiantes pueden participar en la búsqueda del tesoro en
el jardín.
• ¿Qué pasaría si el Sr. Nilo tuviera 420 tesoros? ¿Cuántos estudiantes
podrían participar?
Más ejemplos
Divide dinero
cociente
divisor
residuo
dividendo
cociente
divisor
dividendo
El divisor 3 es mayor que 2,
por lo tanto, escribe 0 en el
cociente.
COMPRUEBA
COMPRUEBA
Repaso rápido
Mario tiene 23 CD. En cada
caja caben 2 CD. ¿Cuántas
cajas necesita?
324 : 3 = j
3 2’ 4 : 3= 1 0
– 30
2
– 02
3 2’4’ : 3= 1 0 8
– 30
2
– 02
4
– 2 40
4’0’9’ : 4= 1 0 2
– 40
0
– 00
9
– 81
5’2’0’ : 5= 1 0 4
– 50
2
– 02
0
– 2 00
3 2 4 : 3= 1 6 0
– 30
1 0 2 • 4=
4 0 8
+ 1
4 0 9
2
1 0 4 • 5=
$5 2 0
6
LECCIÓN
62
Práctica con supervisión
ADVERTENCIA
ADVERTENCIA
Corregir cocientes
Las clases de ciencias de quinto básico
exhibieron sus tesoros sobre unas mesas para
la noche de la naturaleza. Colocaron el mismo
número de tesoros en cada mesa. Había 480
tesoros de animales en las 6 mesas. ¿Cuántos
tesoros había en cada mesa?
Observa la hoja de Elías. Él dividió 480 entre 6.
• Describe el error de Elías. Halla el número correcto de tesoros
por mesa.
• Explica cómo las operaciones básicas y los patrones podrían haber
ayudado a Elías a hallar la respuesta correcta.
Los estudiantes que encontraron tesoros de plantas y minerales exhibieron
424 tesoros en las 4 mesas. ¿Cuántos exhibieron en cada mesa?
Observa la hoja de Eva. Ella dividió 424 entre 4.
• Describe el error de Eva. Halla el número correcto de
tesoros por mesa.
1. Copia el problema de la derecha. Estima para colocar el primer dígito.
Divide las centenas. Divide las decenas. ¿Necesitas escribir un cero en
el cociente? Después divide las unidades. ¿Cuál es el cociente?
Para que no olvides
incluir los ceros, estima
para decidir cuántos
dígitos debe haber
en el cociente y usa el
valor posicional.
210 : 2
Elías
4 8’ 0 : 6= 8
– 4 80
Eva
4’ 2 4’ : 4= 1 6
– 40
2 4
– 2 40
Capítulo 3 63
Escribe el número de dígitos que hay en cada cociente.
2. 360 : 4 3. 714 : 7 4. 420 : 3 5. 960 : 8 6. 400 : 5
Divide y comprueba.
7. 305 : 5 8. 803 : 4 9. 840 : 6 10. 901 : 2 11. 927 : 9
12. Piensa en el problema 216 : 2. Explica
cómo sabes que habrá un 0 en el cociente.
Escribe el número de dígitos que hay en cada cociente.
13. 560 : 7 14. 282 : 4 15. 510 : 3 16. 805 : 7 17. 540 : 6
Divide y comprueba.
18. 601 : 5 19. 860 : 2 20. 704 : 8 21. 609 : 3 22. 919 : 9
23. 283 : 4 24. 763 : 7 25. 870 : 3 26. 724 : 6 27. 407 : 5
28. 700 : 4 29. 325 : 3 30. 417 : 2 31. 470 : 5 32. 306 : 3
Halla el valor que falta.
33. 701 : 2 5 j 34. j : 5= 106
2
35. 9 0 1: 3= j
j
36. 2 0 7: j= 5 1
3
37. Ana está haciendo conejos de papel maché
para una celebración de la naturaleza. Se
requieren 240 tiras de papel para hacer
8 conejos. ¿Cuántas tiras de papel necesita
Ana por conejo?
39. José tiene que hacer 606 pliegues para crear
6 figuras de la mantis religiosa en origami.
Hace 540 pliegues para formar 6 figuras del
monstruo de Gila. ¿Cuántos pliegues más hace
José en una mantis que en un monstruo de
Gila?
41. DATO BREVE Una leyenda japonesa dice
que plegar mil grullas trae buena salud o paz.
Pablo hizo 864 grullas en origami en 8 meses.
Si hizo el mismo número de grullas cada mes,
¿cuántas grullas hizo en un mes?
38. Razonamiento El centro de ciencias quiere
exhibir 110 proyectos de ciencias. Cada
área de exhibición tiene capacidad para
45 proyectos. ¿Cabrán todos los proyectos en
2 áreas? Explica.
40. Paloma está pintando flores de cerezo. Planea
hacer 5 flores. Si gasta la misma cantidad de
tiempo en cada flor, debería terminar en 100
minutos. ¿Cuánto tiempo le tomará pintar una
flor de cerezo?
42. ¿Cuál es la pregunta?
El libro divertido del bosque de Julio cuenta
sobre las diferentes madrigueras de los
castores y da la cantidad de tiempo que le
toma a un castor construir una. La respuesta
es 103 horas por cada madriguera de castor.
Práctica independiente y resolución de problemas
64
Comprensión de los aprendizajes
43. 873 : 3 5
44. 269 : 6 5
45. Un total de 654 estudiantes contarán nidos
de avispas en 6 lugares diferentes. El mismo
número de estudiantes estará en cada lugar.
¿Cuántos estudiantes estarán en un lugar?
A 190 B 119 C 109 D 19
46. ¿Qué número va en el recuadro para hacer el
enunciado numérico verdadero?
(9 2 7) • 6 5 3 • j
47. 562 : 7 5
A 8 r2 C 82
B 80 r2 D 802
Cuando estimas cocientes, una subestimación te da un cociente
que es menor que el cociente real. Una sobrestimación te da un
cociente que es mayor que el cociente real.
Kari paga $ 105 por 3 semillas para plantar un jardín. Estima el
costo de cada semilla. Compara la estimación con el valor real.
El valor real de cada semilla es $ 105 : 3 o $ 35.
Piensa: 90 está cerca de 105. 90 y 3 son números
compatibles dado que 9 : 3 5 3.
90 : 3 5 30 ← subestimación
Piensa: 120 está cerca de 105. 120 y 3 son números
compatibles dado que 12 : 3 5 4.
120 : 3 5 40 ← sobrestimación
Por lo tanto, la estimación de $ 30 es menor
que el valor real de $ 35 porque 90 es menor
que 105.
Por lo tanto, la estimación de $ 40 es mayor que el
valor real de $ 35 porque 120 es mayor que 105.
1. Un centro comunitario tiene 120 voluntarios en
8 equipos para el rescate de animales. Cada
equipo tiene el mismo número de voluntarios.
Estima: 160 : 8 5 20 voluntarios por equipo.
2. Javier vende 330 comederos de pino para aves
en el mercado de las pulgas en 3 horas. Vende
el mismo número cada hora.
Estima: 300 : 3 5 100 comederos por hora.
Di si la estimación es una subestimación o una sobrestimación. Después,
compara la estimación con el cociente real.
Subestima. Sobrestima.
Capítulo 3 65
Grupo C Divide. Comprueba tu respuesta.
1. 836 : 2 2. 608 : 3 3. 486 : 5 4. 446 : 8
5. 630 : 5 6. 572 : 6 7. 126 : 4 8. 381 : 7
9. El propietario de un puesto de productos
alimenticios colocó 48 frascos de mermelada
de manzana en estantes. En cada estante,
había 6 frascos. ¿Cuántos estantes se usaron?
10. Se exhiben 376 calabazas en hileras. En
cada hilera, hay 4 calabazas. ¿Cuántas hileras
hay?
Grupo D Divide. Multiplica para comprobar tu respuesta.
1. 907 : 5 2. 380 : 7 3. 236 : 4 4. 608 : 2
5. 306 : 4 6. 950 : 2 7. 192 : 3 8. 403 : 5
Grupo B Usa operaciones básicas y patrones para hallar el cociente.
1. 40 : 2 2. 120 : 6 3. 320 : 8 4. 1 600 : 4
5. 5 000 : 10 6. 420 : 7 7. 2 100 : 3 8. 45 000 : 9
Grupo A Identifica la posición del primer dígito del cociente.
Luego halla el primer dígito.
1. 724 : 2 2. 260 : 5 3. 1 248 : 4 4. 3 779 : 9
5. 7 592 : 6 6. 624 : 4 7. 804 : 2 8. 3 955 : 5
Divide. Comprueba mediante la multiplicación.
9. 296 : 2 10. 510 : 3 11. 9 234 : 9 12. 1 523 : 4
13. Claudia compró 7 bolsas iguales de mostacillas
para su taller. El peso total era de 1 750
gramos. ¿Cuánto pesaba cada bolsa?
14. Un florista empaquetó 1 125 bulbos de
tulipanes. Puso 9 bulbos en cada paquete.
¿Cuántos paquetes de bulbos preparó?
9. El club de teatro reunió $ 36 000 por la venta
de 90 entradas. Si todas las entradas tenían
el mismo precio, ¿cuál era el precio de cada
entrada?
10. Los asientos de un teatro están ordenados
en 80 filas. Hay 1 600 asientos. ¿Cuántos
asientos hay en cada fila?
9. Los maestros de la Escuela Básica Alihue
necesitan 180 reglas. Cada paquete contiene 6
reglas. ¿Cuántos paquetes deben comprar?
10. Una empresa de juguetes empaca 8 unidades
del mismo juego en una caja. ¿En cuántas
cajas se empacarían 208 juegos?
Práctica adicional
66
O
Divide para ganar
En sus marcas
2 jugadores
¿Listos?
• tarjetas con números (1 a 5)
• 2 fichas
Un jugador revuelve las tarjetas con números
y las coloca boca abajo en una pila.
Cada jugador elige una ficha diferente y la
coloca en la SALIDA.
El primer jugador saca tres tarjetas de la pila.
Las tres tarjetas forman un dividendo de tres
dígitos.
El jugador elige un divisor entre 1 y 9.
El jugador halla el cociente del problema de
división. Si el cociente está entre 40 y 60, el
jugador avanza una casilla. Si no, el jugador
permanece en la misma casilla.
Los jugadores se turnan. El primer jugador en
llegar a la LLEGADA es el ganador.
¡A jugar!
SALIDA
LLEGADA
Capítulo 3 67
Comprueba el vocabulario y los conceptos
Elige el mejor término del recuadro.
1. Los números que son fáciles de calcular mentalmente se llaman ___________ .
2. La cantidad que sobra en una división se conoce como ___________ .
27. Un total de 105 estudiantes van a una
excursión. Por cada grupo de 5 estudiantes,
debe haber un acompañante. ¿Cuántos
acompañantes se necesitan para la excursión?
28. Imagina que 108 estudiantes
fueron de excursión. Explica cómo determinar el
número de acompañantes necesarios si
hay un acompañante por cada grupo de
5 estudiantes.
Vocabulario
números compatibles
evaluar
resto
Comprueba tus destrezas
Estima el cociente.
3. 275 : 5 4. 503 : 2 5. 345 : 7 6. 378 : 4
7. 170 : 8 8. 254 : 3 9. 168 : 5 10. 398 : 3
Halla el cociente.
11. 60 : 3 12. 240 : 8 13. 450 : 9 14. 170 : 1
Divide.
15. 372 : 6 16. 610 : 3 17. 462 : 9 18. 825 : 4
19. 309 : 3 20. 251 : 3 21. 315 : 2 22. 532 : 7
23. 594 : 2 24. 893 : 4 25. 408 : 6 26. 530 : 5
Comprueba la resolución de problemas
Resuelve.
Repaso/Prueba del capítulo 3
68
Enriquecimiento • Dividir entre 12
A Rodrigo se fue a dormir a las 21:00. ¿Cuál es la hora oficial en que
se fue a dormir?
21 mód. 12 21 : 12 5 1 r9 Se fue a dormir a las 9 p.m.
Ejemplos
B Juan tiene 39 tarjetas coleccionables. ¿Cómo expresarías 39
en mód. 12?
39 mód. 12 39 : 12 5 3 r3 Por lo tanto, 39 mód. 12 es 3.
Con la hora oficial, las 24 horas del día se dividen en dos grupos de 12 horas.
El primer grupo es el de las horas a.m. y el segundo grupo, el de las horas p.m.
En cambio, con la hora militar el día no se divide en dos grupos, sino que se
cuentan 24 horas.
Problema Un espectáculo aéreo militar está programado para las 16:00.
¿A qué hora comienza el espectáculo, expresada como hora oficial?
Expresa cada valor en mód. 12. Muestra tu trabajo.
1. 87 2. 117 3. 200 4. 14:00 5. 62
Inténtalo
6. Explica cómo usarías la aritmética modular para expresar
11 p.m. en hora militar.
Puedes usar una esfera de un reloj normal de 12 horas para hallar la hora.
Empieza en el cero y cuenta 16 lugares alrededor de la esfera. Después de
pasar las doce horas, llegarás a las 4 p.m.
De una manera
También puedes usar la aritmética modular para hallar la hora. Para
expresar un valor, la aritmética modular usa un ciclo de números y restos que
se repiten. Cuando los números llegan a cierto valor, el módulo, se repiten. El
número 16 expresado en módulo 12 (mód. 12) es el mismo
que el resto que sobra después de dividir 16 entre 12.
16 : 12 5 1 r4 16 mód. 12 5 4
Por lo tanto, el espectáculo empezará a las 4 p.m.
De otra manera
Capítulo 3 69
Patrones y álgebra
7. El resultado de 40 • (33 + 17) es:
A 90 C 1 600
B 800 D 2 000
8. Beatriz escribió la siguiente expresión:
(27 + 8) – (3 • 4)
¿Cuál es el valor de la expresión?
A 7 C 28
B 23 D 128
9. Las letras a y b representan números. Si
a + 500 = b + 500. ¿Cuál enunciado es
verdadero?
A a = b C a < b B a > b D a = b + 500
10. ¿Qué símbolo va en el recuadro para hacer esta
expresión numérica verdadera?
4 j 7 = 28
A • C –
B : D +
11. Describe la relación entre x e y
en esta tabla.
Números y operaciones
Pista. Elige la respuesta.
Lee el problema 2. Si tu respuesta no coincide
con ninguna de las opciones, comprueba los
cálculos. Asegúrate de elegir la operación
correcta.
1. 408 : 4 =
A 102 C 202
B 140 D 204
Comprensión de los aprendizajes
x 9 15 24 36
y 3 5 8 12
2. Francisco compró 8 cartas de su juego favorito
por $ 536. ¿Cuánto le costó cada carta?
A $ 87 C $ 67
B $ 77 D $ 57
3. Un agricultor plantó 4 608 plantas de alcachofa
en 8 filas iguales. ¿Cuántas plantas de alcachofa
hay en cada fila?
A 576 C 586
B 581 D 601
4. La cantidad en que debiera aumentar el
dividendo de 946 : 3 para que el resto de ella
sea 0 es:
A 1 C 3
B 2 D 4
5. Tengo 640 páginas que leer de un libro. Me
organicé para leerlo en 8 días.
¿Cuántas páginas diarias debo leer?
A 80 C 90
B 60 D 50
6. Explica cómo se redondea
42 568 a la unidad de mil más cercana.
12. En la expresión 45 + x = 250, el número que
debe ir en la x para que se cumpla la igualdad
es:
A 205 C 295
B 245 D 200
70
Datos y probabilidades
19. Miguel lanzó 15 veces una moneda. ¿Cuál
afirmación es correcta?
A La moneda cayó en cara 15 veces.
B La moneda cayó en sello 15 veces.
C La moneda cayó en cara 7 veces.
D La moneda cayó en cara o sello cada vez.
20. ¿Qué lista muestra los datos del gráfico de
barras de abajo?
A Morado 6, azul 7, verde 10
B Morado 10, azul 7, verde 6
C Morado 8, azul 5, verde 9
D Morado 7, azul 10, verde 6
Para el ejercicio 21, usa el gráfico de barras sobre
venta de boletos para un espectáculo de talentos.
21. ¿En qué días se vendió el mismo número de
boletos?
A Martes y jueves C Jueves y miércoles
B Miércoles y viernes D Viernes y lunes
22. Escribe. Un gráfico de barras
muestra el número de alumnos que hay en
cada curso de un colegio. Las barras de 4° y
5° Básico tienen la misma altura. ¿Qué significa
esto?
Geometría – Medición
13. ¿Cuál de los siguientes ángulos mide más de 90º?
A
B
C
D
14. ¿Cuántos ejes de simetría parece tener esta
figura?
A 5 C 3
B 4 D 2
15. ¿Qué cuerpo geométrico tiene 4 caras?
A Cubo C Cuadrado
B Pirámide triangular D Cono
Bolitas sacadas de una bolsa
morado azul verde
color
números
10
5
0
Boletos para el espectáculo de talentos
lun mar mié jue vie
día
boletos vendidos
30
25
20
15
10
5
17. Tengo una figura 3D que rueda y no tiene caras 0
planas, ¿qué figura es?:
A Cono C Esfera
B Cilindro D Pirámide
18. La descripción “es un cuerpo geométrico
que tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas”
corresponde a:
A Un cilindro C Un cono de base
triangular
B Un cubo D Una pirámide
16. Explica qué característica tiene
un paralelepípedo.
Capítulo 3 71