DISTRIBUCIONES BINOMIALES EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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La distribución de probabilidad binomial es una distribución discreta. Se refiere a experimentos en
donde cada resultado toma una de dos formas.
Por ejemplo, Lea Rodríguez realiza un test de “verdadero” o “falso”. Cada resultado es mutuamente
excluyente, lo cual significa que la respuesta a una pregunta de verdadero o falso no puede ser correcta y
estar equivocada al mismo tiempo. Una forma común de denotar los dos resultados es como “éxito” o “fracaso”.
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Por ejemplo, si adivinas la respuesta correcta a una pregunta de verdadero o falso el resultado se clasifica como éxito. En caso contrario, es un fracaso.
Otros ejemplos de experimentos que tienen la característica de tener sólo dos resultados son:
a) Experimento: Seleccionar un juguete mecánico de la línea de producción.
Resultados: El juguete funciona de manera correcta (éxito).
El juguete no funciona en forma correcta (fracaso).
b) Experimento:Preguntar a un niño de cinco años si le gusta un
cereal de reciente producción.
Resultados: Le gusta (éxito).
No le gusta (fracaso).
2.Una segunda característica de la distribución binomial es que los datos recopilados
son resultados de conteos. Esta es una razón por la que la distribución binomial se
clasifica como distribución discreta.
3.Una tercera peculiaridad de esta distribución es que la probabilidad de éxito
permanece igual de un ensayo a otro. Así, la probabilidad de que Lea Ramírez
conteste la primera pregunta de una prueba de verdadero o falso en forma correcta
(éxito) es 1/2
. Este es el primer “ensayo”. La probabilidad de adivinar en forma
correcta la segunda pregunta (segundo “ensayo”) también es 1/2
; la probabilidad de
éxito en el tercer ensayo es 1/2
, y así sucesivamente.
4. Una cuarta característica de una distribución probabilística binomial es que un
ensayo es independiente de cualquier otro. En realidad, esto es lo mismo que decir
que no existe un patrón rítmico con respecto a los resultados. Como ejemplo, las
respuestas a una prueba de verdadero o falso no están dispuestas como V, V, V, F, F, F,
V, V, V, etc.

¿Cómo construyes una distribución de probabilidades binomial?
Para construir una distribución binomial debes saber el
número de ensayos, y la probabilidad de éxito en cada
ensayo. Por ejemplo, si un cuestionario de química tiene
20 preguntas de opción múltiple, el número de ensayos
es 20. Si cada pregunta de la prueba tiene cinco opciones
y solo una correcta, la probabilidad de éxito en cada
ensayo es 1/5, o sea 0.20. De esta forma, la probabilidad
de que una persona sin conocimientos sobre el tema
adivine la respuesta a una pregunta en forma correcta
es 0.20

Distribución de probabilidades
Estás interesado en el número de caras que caen al lanzar tres veces una moneda. Los
posibles resultados son cero, uno, dos, y tres caras. Por el principio de la multiplicación,
hay ocho resultados posibles, ya que en cada tirada hay dos maneras en que puede caer
la moneda. Luego:
Número de maneras = 2 × 2 × 2 = 8
En la primera tirada podría caer número, otro en la segunda tirada y otro en la
tercera. O podría caer número, número y cara en ese orden. En el siguiente cuadro te
mostramos las ocho posibilidades o maneras que existen.
Observa que el resultado “cero caras” ocurrió sólo una vez “una cara” ocurrió tres veces
“dos caras” tres veces, y el resultado “tres caras”, solo una vez. Es decir “cero caras”
apareció una de ocho veces. De esta forma la probabilidad de cero caras es 1/8
La probabilidad de una cara es 3/8
y así sucesivamente.
Llamamos distribución de probabilidades o
probabilística a la enumeración de todos los resultados
de un experimento aleatorio junto con la probabilidad
de cada uno.
El cuadro de la par te muestra la distribución de
probabilidades del experimento “lanzar tres veces una
moneda”.
En forma gráfica, está distribución de probabilidades se
representa así.

Puedes ver que también en las distribuciones de probabilidades se cumple que:
La probabilidad de un resultado siempre está entre cero y uno: 0 < P(A) < 1.
La suma de las probabilidades de todos los eventos es uno.
Variable aleatoria
Analiza los siguientes ejemplos.
1. Considera el número de empleados ausentes en una empresa un día lunes. Este
podría ser 0, 1, 2,3……….. El número de ausencias es la variable aleatoria.
2. Si se pesa un lingote de acero, el resultado (en libras) podría ser 2,500, 2,500.1,
2,500.13, etc., dependiendo de la precisión de la báscula. La variable aleatoria es el
peso del lingote.
3. Si se tiran dos monedas y se considera el número de caras, el mismo podría ser cero,
uno o dos. Puesto que el número exacto de caras resultante de este experimento se
debe al azar, el número de caras que aparezcan es la variable aleatoria.
Otras variables aleatorias podrían ser; el número de lámparas defectuosas producidas
durante la semana, las estaturas de los jóvenes integrantes de un equipo de
básquetbol, etc.
Variable Aleatoria: es aquella que puede tomar diversos valores como resultado de un
experimento aleatorio. Una variable aleatoria puede ser discreta o continua.
Variable aleatoria discreta
Una variable aleatoria discreta sólo es válida para
cierto número de valores definidos y distantes. Si hay
100 empleados, entonces el conteo del número de
empleados ausentes el lunes puede ser solo de 0, 1, 2,
3,………………100 es una variable aleatoria discreta.
Variable aleatoria discreta: Variable que sólo puede
tener ciertos valores claramente separados y que es el
resultado de contar algún elemento de interés.
Observa que una variable discreta puede, en algunos
casos, ser de valores fraccionarios o decimales. Estos
valores deben estar separados, es decir tener cierta
distancia entre ellos. Como ejemplo, las puntuaciones
otorgadas por los jueces en lo referente a aspectos
técnicos y forma artística en el patinaje sobre hielo
son valores decimales como 7.2, 8.9, y 9.7. Estos
valores son discretos porque existe una distancia entre
las calificaciones por ejemplo entre 8.3 y 8.4. Una
puntuación no puede ser 8.34 ni 8.347.

Variable aleatoria continua
Si mides algo, como el ancho de una habitación, la altura de una persona o el diámetro
exterior de una pieza, dices que la variable es una variable aleatoria continua ya que
puede tomar uno de una cantidad infinitamente grande de valores, dentro de ciertas
limitaciones.
Ejemplo 1
Cuando mides una pieza metálica con el
nonius o “pie de rey”, el resultado puede
ser, en centímetros 8.2, 8.21, 8.215. Si
existiera otro instrumento de medición
más preciso, podrías seguir aumentando
decimales a la medición.

Resumen
Si tienes todos los resultados de un experimento y su respectiva probabilidad, estás
en presencia de una distribución de probabilidades.
Variable aleatoria: es la que puede tomar diversos valores que resulten de un
experimento aleatorio, como la temperatura y el número de hijos de una familia.
Como la primera la lees en una línea continua de mercurio, ésta es continua.
El número de hijos de una familia es una variable discreta.
La distribución binomial es un ejemplo de una distribución de probabilidad, y se
refiere a conteos donde sólo hay dos opciones: éxito o fracaso.

DISTRIBUCIÓN DE POISSON Y EL CHALLENGER
El 28 de enero de 1986, el trasbordador espacial
Challenger, estalló a una altura de 14, 000 m lo
cual produjo la muerte a sus siete astronautas.
Un estudio realizado en 1895 por la NASA
(Nacional Aeronautics and Space Administration),
indicó que la probabilidad de un desastre como
este era de 1 en 60,000.
Un informe semejante de la fuerza aérea indicó
que esa probabilidad era de 1 en 35.
El Challenger era la misión número 25 del
programa. Distribuciones como la de Poisson te
permiten calcular la probabilidad de al menos un
accidente en 25 misiones espaciales utilizando
ambas probabilidades de ocurrencia.