DISTRIBUCIÓN NORMAL EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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La distribución de probabilidad normal es una distribución continua con las siguientes propiedades.
a) Es simétrica con respecto a la media.
b) Su gráfico tiene forma de campana.
c) La media, la moda y la mediana son iguales.
d) La distribución es asintótica, o sea, la curva se acerca al eje x sin llegar a tocarlo.
e) Cualquier distribución normal puede estandarizarse mediante la fórmula …
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f) La distribución normal estándar indica la desviación o distancia a partir de la media en unidades de
desviación estándar. A esta se le llama valor o desvío normal z.

1. La curva normal tiene perfil de campana. La media
aritmética, mediana y moda de la distribución son
iguales y están en el punto central. De esta forma, la
mitad del área bajo la curva se halla a un lado de este
punto, y la otra mitad, al otro lado. La distribución de
probabilidad normal es simétrica con respecto a su
media. Si se corta la curva normal verticalmente por
el valor central, las dos mitades serán como imágenes
reflejadas en un espejo.
2. Los porcentajes bajo la curva normal decrecen
uniformemente en ambas direcciones a partir del
valor central. Es asintótica, lo cual significa que la
curva se acerca cada vez más al eje x, pero en realidad
nunca llega a tocarlo. Esto es, las dos colas o extremos
se extienden indefinidamente en ambas direcciones.
La distribución normal es un buen modelo para
representar, aproximadamente, algunos fenómenos
del mundo real.

Ejemplo 1
Una prueba acelerada de duración en un gran número
de pilas alcalinas tipo D reveló que la duración media
para un uso especifico antes de que falle es 19.0 horas.
La distribución de las duraciones se aproxima a una
distribución normal. La desviación estándar de la
distribución fue 1.2 horas.
¿Entre qué par de valores se encuentra la durabilidad del
68.27% de las pilas?
¿Entre qué par de valores se encuentra la durabilidad del
95.45% de las pilas?
¿Entre qué par de valores se encuentra la durabilidad del
99.73% de las pilas?

ACTIVIDAD
1. Explica lo que significa este enunciado “No existe sólo una
distribución probabilística normal, sino familias de estas
distribuciones”.
2. Enumera las principales características de una distribución
probabilística normal.
3. Si la media de una distribución probabilística normal es 500
y la desviación estándar 10, determina lo siguiente.
a) ¿Entre qué par de valores está, aproximadamente,
68% de las observaciones?
b) ¿Entre qué par de valores se halla,
aproximadamente, 95% de las observaciones?
c) ¿Entre qué par de valores se encuentran
prácticamente todas las observaciones?
4. La media de una distribución probabilística normal es 60, y
la desviación estándar es 5. Aproximadamente:
a) ¿Qué porcentaje de las observaciones se encuentra
entre 55 y 65?
b) ¿Qué porcentaje de las observaciones se halla entre
50 y 70?
c) ¿Qué porcentaje de las observaciones se halla entre
45 y 75?

Distribución normal estándar
Existen familias de distribuciones normales, cada una con su propia media (μ) y sus
desviaciones estándar (σ). Por tanto el número de distribuciones normales es ilimitado.
Resultaría físicamente imposible proporcionar una tabla de probabilidades para cada
combinación de μ y σ. Sin embargo, puede utilizarse un elemento de la familia de
distribuciones normales para todos los problemas donde esta distribución resulte
aplicable. Ésta es una normal con media igual a 0 y una desviación estándar igual a 1, y
se denomina Distribución normal estándar.
Como ejemplo de su aplicación supongamos que la media de una distribución normal
es 100 libras, y la desviación estándar, 2 libras. Considera que estás interesado en
determinar el área entre un valor de 113 libras y la media de 100 libras. Primero se
convierte la distribución, a lo que se conoce cono estandarización, de una distribución
normal estándar, utilizando el llamado valor z o desvío normal z.
El valor z es la diferencia (desviación) entre un valor seleccionado, denotado por x y la
media poblacional, dividida entre la desviación estándar de la población.

Ejemplo 2:
La media de un grupo de ingresos quincenales con distribución normal para un gran
conjunto de gerentes de nivel medio, es $ 1,000; la desviación estándar es $ 100 ¿Cuál
es el desvió normal o valor z para un ingreso x de $ 1,100? ¿Y para uno de $ 900?

Ejemplo 3
Utilizando el mismo problema que en el ejemplo anterior del ingreso quincenal
(μ = $ 1,000, σ = $ 100), ¿cuál es el área bajo la curva normal entre $ 1,000 y $ 1,100?

Ejemplo 4
En relación al problema anterior (μ = $ 1,000; σ = $100).
a) ¿Cuál es la probabilidad que un ingreso quincenal específico seleccionado al azar
esté entre $790 y $1,000?
b) ¿Cuál es la probabilidad que el ingreso sea menor de $790?

POBLACIÓN Y DISTRIBUCIÓN NORMAL
Una pirámide de población corresponde a una
representación gráfica de la distribución por
sexo y edad de la población de una localidad
o país en un momento particular en el tiempo.
Está constituido por dos histogramas, uno
correspondiente a cada género. En el eje de
las abscisas se representa la población total o
porcentaje de población según corresponda,
mientras que en el eje de ordenadas se
representa la edad simple o grupo de edades.
Los histogramas se ubican en posición contraria
uno del otro usando como referencia el eje de
las ordenadas. Observa que la figura tiene una
forma parecida a una distribución normal.