DIFERENCIA SIMETRICA DE CONJUNTOS PROBLEMAS RESUELTOS

Share Button


DIFERENCIA SIMÉTRICA (D):
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A ó B pero no a ambos.

* Gráficamente ‘‘A D B’’:

‘‘A’’ y ‘‘B’’ disjuntos ‘‘A’’ y ‘‘B’’ no disjuntos

* Notación:
* También:
Ejemplo:
Sean los conjuntos:
A={1; 2; 3; 6} B={2; 4; 6; 7; 8}
Entonces:
A – B={1 ; 3} B – A={4 ; 7 ; 8}

* Luego: ADB = { 1; 3; 4; 7; 8 }
Problema 1 :
Si:

Calcule:
A) 22 B) 20 C) 16 D) 12 E) 6
Resolución:
* Del enunciado:
Si:

* Gráficamente:

* Además como sabemos:

* Reemplazando los datos:

RPTA: ‘‘A’’
PROBLEMA 2 :
Dados los conjuntos:
U={1; 2; 3; 4;……; 14; 15} A={1; 3; 5; 7; ……; 15}
B={2; 4; 6;……; 14} C={1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14}
Determinar:
A) B){1 ; 2 ; 3} C){4 ; 8 ; 12} D){13;14 ;15} E){1 ; 15}
Resolución:
* Graficando adecuadamente:

* Del gráfico se deduce que: B’ = A
* Luego la expresión quedará:
* Pero:

* Entonces:
Rpta : ‘‘C’’
1. Dado el conjunto universal “U” y los conjuntos “A”, “B” y “C”, se cumple:
A = {x Î lN / “x” es un número par Ù x < 16} B = {x Î lN / “x” es divisor de 18} C = {x Î lN / “x” < 7} U = A È B È C ¿cuántos elementos tiene: [C Ç (A È B)] B