DIFERENCIA DE CONJUNTOS PROBLEMAS RESUELTOS

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DIFERENCIA (–):
El conjunto diferencia (A–B) en ese orden es aquel que está formando unicamente por los elementos exclusivos de A , es decir no deben pertenecer a B.

* Gráficamente ‘‘A – B’’:

‘‘A’’ y ‘‘B’’ son disjuntos ‘‘A’’ y ‘‘B’’ no disjuntos

Ejemplo:
Sean los conjuntos:
A={1 ; 2 ; 3 ; 6 } ; B={2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 } ; C={4 ; 7 ; 8}
Entonces:
A – B={1; 3} ; B – C={2; 6} ; A – C={1; 2; 3; 6}
Gráficamente:

Observación:
Si A y B son disjuntos A – B=A y B – A=B
PROPIEDADES
a. Si un conjunto “A” está incluido en otro conjunto “B”, entonces la diferencia de los conjuntos “A – B”, es igual al conjunto vacío.

Así:

b. Para todo conjunto “A”, la diferencia del conjunto “A” consigo mismo es igual al conjunto vacío.

Así:

c. Para todo conjunto “A”; la diferencia del conjunto “A” con el conjunto vacío es igual al conjunto “A”.

Así:
Problema 1 :
Si n(A) representa la cantidad de elementos diferentes del conjunto A.

Calcule: n(A – B)

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 3
Resolución:
* n(A)=8
Conjunto A tiene 8 elementos distintos.
* Completando al conjunto A

* Se observa que:
.
* Luego la gráfica del conjunto A sería:

* Finalmente los conjuntos A y B son:
A={1; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}; B={2; 3; 7; 10}
* Graficando ambos conjuntos:

RPTA: ‘‘b’’
Problema 2 :
Si: B – A=; A – B=; A={2; 9; m} ; B={a; 8; b}
Calcular a+b+m
A) 9 B) 10 C) 11 D) 17 E) 19
Resolución:
* Si B – A=, entonces

* Si A – B=, entonces

* De lo anterior concluimos que todos los elementos del conjunto A están en B; y que todos los elementos del conjunto B están en A.
Conjunto A = Conjunto B
* Si los conjuntos A y B son iguales, entonces sus elementos son iguales.

RPTA: ‘‘E’’
PROBLEMA 3 :
El conjunto sombreado, mostrado en la figura adjunta, representa una operación entre los conjuntos:

L = cuadrado
M= círculo
N = triángulo

Resolución:
* Se observa que la parte sombreada del cuadrado ‘‘L’’ es: (L–M); del círculo ‘‘M’’ es:
M–(LÈN); y del triángulo ‘‘N’’ es: N–M
* Luego el conjunto sombreado total es la reunión:
Rpta : ‘‘E’’
PROBLEMA 4 :
Dados los conjuntos:

Calcular cuántos elementos tiene el conjunto:

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 9
Resolución:
* Resolviendo:

* entonces x=4, 5, 6 de donde:

2°) 5< x<13, x par, entonces: x=6, 8, 10, 12 luego: * Como: *Determinamos: * Además: * Luego, sea ‘‘P’’ lo que nos piden. * Finalmente: n(P)=12 Rpta : ‘‘C’’ PROBLEMA 5 : Si: Hallar: n(P(D)) A) 2 B) 4 C) B D) 16 E) 32 Resolución: * Para ‘‘A’’: * Para ‘‘B’’: * Forma de los elementos del conjunto ‘‘B’’: * Para ‘‘C’’: * Forma de los elementos del conjunto ‘‘C’’: x2– 1 C={8} * Luego : Rpta : ‘‘A’’ PROBLEMA 6 : Dados los conjuntos: A={1; 2; {1; 2}; 3} B={{2; 1}; {1; 3}; 3} Hallar el conjunto: A) {1 ; 3} B) {{2 ; 1}} C) {{1 ; 3}} D) {3} E) {1} Resolución: * Luego: Rpta : ‘‘A’’ EJERCICIOS 1. Si: A = {1; 2; 3; …; 10} B = {1; 5; 7; 2; 9} B – A es: a) {2; 3; 4; 6} b) {4; 6; 8; 10} c) {f} d) f e) {3; 4; 6; 8; 10} 2. Si: R = {p, a, m, e, l, a} S = {p, a, t, i, o} entonces, hallar “R – S” a) {m, e, l} b) {p, a, m} c) {l, a} d) {l, a, m, e} e) {t, i, o} 3. En la figura: “A – B” es: a) {a, b, c} b) {a, c} c) {a, b} d) {d, e} e) {d} 4. Si: ZZ , ZZ , hallar: n(T – P) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. Del gráfico, indicar verdadero (V) o falso (F). I. II. III. a) VVV b) VFV c) FVF d) VVF e) FFF 6. En el gráfico: Calcular: n[(A – B) È (C – B)] a) 4 b) 6 c) 8 d) 5 e) 3 7. En la figura: Calcular: n[(C – B) È (A – B)] a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 8. En la figura: Calcular: n[C È (A – B)] a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 9. ¿Qué operación representa la región sombreada? a) A – B b) A Ç B’ c) A È B d) A’ e) A D B 10. La región sombreada representa la operación: a) P Ç Q b) P D Q c) Q – P d) P È Q e) P – Q 11. ¿Qué expresión representa la región sombreada? a) (A – B) È (A – C) b) A – (B Ç C) c) (A – B) – (A – C) d) A Ç (C – B) e) Más de una es correcta 12. La región sombreada representa la operación: a) (A Ç B) È (C Ç B) b) B Ç (A È C) c) B Ç (A Ç C) d) (A D C) È B e) (A D C) Ç B Enunciado Dados los siguientes conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {2; 4; 6; 8} C = {1; 3; 4; 5; 6} U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} 13. Hallar el cardinal de: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7