DIAGONALIZACION DE MATRICES PROBLEMAS RESUELTOS DE ALGEBRA LINEAL PDF

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Planteamiento del problema , Subespacios f-invariantes , Valores y vectores propios de un endomorfismo ,Valores y vectores propios de una matriz ,Polinomio característico , Endomorfismos y matrices diagonalizables.

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Estas dos ultimas de niciones permiten dar otra de nicion equivalente de matrices dia-
gonalizables: una matriz es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal. Ademas,
si f es un endomor smo diagonalizable, observamos que todas las matrices asociadas a el
son diagonalizables ya que son semejantes a una matriz diagonal.
Por ultimo, para los endomor smos diagonalizables nos plantearemos el siguiente pro-
blema: saber si una matriz es asociada a el o no en alguna base y en caso de serlo, localizar
la base.
Asimismo, la version matricial del problema anterior es saber si dos matrices diagona-
lizables son o no semejantes y, en caso de serlo, localizar una matriz de paso.
Valores y vectores propios de un endomor smo.
Los conceptos de valor y vector propio de un endomor smo seran imprescindibles a la
hora de resolver el problema de diagonalizacion que nos hemos planteado en este tema.
Valores y vectores propios de una matriz. Polinomio carac-
terstico.
Del mismo modo que en el apartado anterior se han de nido los conceptos de valor
y vector propio de un endomor smo, en este apartado se dan los conceptos analogos para
una matriz cuadrada. Tanto para de nir el concepto de valor propio de una matriz como
el de vector propio, se emplea el uso de la notacion por las en las coordenadas de un
vector.