DERIVACIÓN IMPLÍCITA EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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DERIVACION IMPLICITA PROBLEMAS RESUELTOS

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Hasta aquí la palabra derivada ha sido asociada a funciones definidas explícitamente mediante una igualdad de la forma y=f(x), donde una de las variables (y) aparece explícitamente definida como función de otra variable …
En esta situación [dada la función y D=f(x)], al mencionar la palabra derivada entendemos que se está haciendo referencia a la derivada dy/dx =f′(x) de la variable (dependiente) y con respecto a la variable (independiente)x.
Pero no siempre se define a una función en forma explícita. Puede ocurrir que
la variable y sea función de la variable x, definida implícitamente en una ecuación de la forma
…, donde estén relacionadas dichas variables. Veamos algunos ejemplos:
1. x2+y2 – 1 = 0.
2. x2 + y3 -6xy=0.
Si tenemos una ecuación en la que aparecen las variables x & y, además de constantes y de operaciones
entre ellas, nos podemos preguntar si y es función de x.
Es claro que si podemos despejar la y, dejándola sola en un miembro, habremos contestado afirmativamente
a la pregunta, y decimos que tenemos esta y expresada explícitamente como función de x
y que en la igualdad original se tenía esa y definida implícitamente como función de x.
Más aún, nos podemos seguir preguntando si la función y (expresada implícitamente) es derivable
y en este caso, ¿cómo podríamos calcular su derivada directamente de la igualdad original? La
derivada puede calcularse por el método de derivación implícita, que consiste en suponer que y es una función derivable de x y derivar ambos miembros de la ecuación con respecto a x, obteniendo
términos que contengan la derivada y 0 para finalmente despejar la derivada y 0 que queda en términos
de x & y.