DEFINICION RIGUROSA DEL LIMITE – POR EPSILON DELTA PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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La elección de delta apropiada , Utilice la definición de límite para demostrar que … ,Demostrar que ,Usando la definición de limite demostrar que , Límites que no existen
Los problemas más comunes que conducen a la no existencia del
límile de una función
UNA DFINICIÓN RIGUROSA DeL LíMITE
Sea!: IR -+ LR una función definida en cada nómerodealgúo intervalo abierto que contiene
a xi}’ excepto posiblemente en el número Xo mismo. Se dice que Les el límite de la función
f en XI)” si y sólo si para cada número E “> O existe un número 8> O tal que si x e Dom(f) y con
la propiedad de que si…
Como los dominios de las funciones son intervalos y sabiendo que lOdo punto de un imerva10
es un punto de acumulación, nuestro estudio de límites se basará únicamente en el caso de que
XC) sea un punto de acumulación tle) dominio de f .
Para que la función j tenga límite Lenxu.estoes,si lim J(x) = L
,- ….. “c.
existe. se concluye que :
a) La función f debe estar definida para todos los números suficientemenre próximos a t;}.
aunque no necesariamente ¡(x,) = L
b) La magnitud del número B depende del valor del número € y cuanto menor sea E • menor
habrá de ser 8-
e) Si se elige cuaJquier 0, > O tal que BI < o, el límite L no varía. sigue existiendo. En efecto. según la Definición 1.6 (E - B) : La elección de delta apropiada En general, como ya sabem s. la elección de 8 depende d la elección previa de t. Para demostrar la existencia de un límíte necesitamos probar que dado cualquier E > O • podemos encontrar una ¿) > O • [al que