CUATRO OPERACIONES EJERCICIOS RAZONADOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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La idea básica de este capítulo permite dar una noción amplia y nítida de los propios fundamentos que tienen lugar las cuatro operaciones fundamentales (adición , sustracción , multiplicación y división), además de otras operaciones que implican a las ya mencionadas.Es cierto que la mayoría de los problemas de este capítulo se pueden resolver por ecuaciones ; pero el objetivo fundamental de este capítulo es de que Ud. resuelva los problemas utilizando sólo las 4 operaciones fundamentales.A continuación , presentamos problemas resueltos, para que Ud. vea la idea de cómo resolver los problemas y luego hay una serie de problemas propuestos para que Ud. practique.

METODO DEL ROMBO , FALSA SUPOSICION , PROBLEMAS RAZONADOS

METODO DEL CANGREJO-PROBLEMAS RAZONADOS

DIFERENCIA TOTAL Y UNITARIA

REGLA CONJUNTA

En una balanza de 2 platillos se tiene 38 esferas que pesan 25 g c/u y 77 esferas que pesan 10 g c/u. ¿Cuántas esferas se deben intercambiar para que se encuentren en equilibrio , sabiendo que de ambos platillos se saca la misma cantidad de esferas?

Un ómnibus hace servicio de Lima a Trujillo y en uno de sus viajes recaudó 528 soles por la cobranza de adultos y 108 soles por los niños; sabiendo que para cualquier recorrido el pasaje adulto es de 8 soles y 4 soles el de niños . Si cada vez que un adulto bajó subieron dos niños y cada vez que baja un niño subieron tres adultos y llegaron a Trujillo 55 adultos y 11 niños, ¿cuántos adultos y cuántos niños partieron de Lima?

A)18 — 5         B)17 — 6             C)20 — 8           D)22 — 5           E)16 — 6


Relaciones entre las
cuatro operaciones
Cuando relacionamos las cuatro operaciones fundamentales entre los números naturales nos referimos a aquellos ejercicios en los que participa, la ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN, así entre las más importantes, tenemos:

I. ENTRE LA SUMA Y LA DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS
Si conocemos la suma (S) de los dos números y la Diferencia (D) de los mismos, entonces, si sumamos ambas relaciones, el resultado es el doble del mayor y si lo restamos el resultado es el doble del menor.

Siendo (a > b), la suma (S) es: (a + b) y la diferencia (D) es (a – b), luego:

Ejemplo: La suma de dos números es 124 y su diferencia 22. Hallar los números.
Hemos visto que la suma de dos números más su diferencia es igual al doble del mayor, luego: 124 + 22 = 146 = duplo del mayor.

Entonces: 146 ¸ 2 = 73 será el número mayor.

Ahora suma la suma de los dos números es 124, siendo el mayor 73, el menor será:
124 – 73 = 51
entonces, los números son 73 y 51.

II. ENTRE LA SUMA (S) Y EL COCIENTE (q) DE DOS NÚMEROS
Cuando se divide la suma (S) de los dos números entre su cociente (q) aumentado en 1, se obtiene el menor de los dos números, luego:
si: a + b = S y (a > b)
entonces:

Ejemplo: La suma de dos números es 102 y su cociente 5. Hallar los números.
Aplicando y reconociendo los datos como: S = 102 y q = 5, entonces el menor sería:
102 ¸ (5 + 1) = 102 ¸ 6 = 17 y el mayor sería: 102 – 17 = 85.

III. ENTRE LA DIFERENCIA (D) Y EL COCIENTE (q) DE DOS NÚMEROS
Conocida la diferencia (D) y el cociente (q) de dos números, entonces, el menor de ellos se obtiene dividiendo la diferencia (D) entre su cociente (q) disminuido en 1.

En efecto; si: a – b = D y , siendo: (a > b)

entonces:

Ejemplo: La diferencia de dos números es 8 888 y su cociente 9. Hallar los números.

Aplicando la relación anterior, el menor es 8 888 ¸ (9 – 1) = 8 888 ¸ 8 = 1 111, entonces si el menor es 1 111 y como la diferencia de los dos números es 8 888, el número mayor se hallará sumando el menor con la diferencia de ambos, luego: 1 111 + 8 888 = 9 999

IV. OTRAS APLICACIONES

Ejemplos:

a. ¿Cuál es el número que sumado con su duplo da 45?
45 es el número que se busca más dos veces dicho número, o sea, el triple del número buscado; luego, el número buscado será: 45 ¸ 3 = 15

b. Multiplico un número por 6 y añado 15 al producto; resto 40 de esta suma y la diferencia la divido entre 25, obteniendo como cociente 71. ¿Cuál es el número?

Esta clase de problemas se comienza por el final y se van haciendo operaciones inversas a las indicadas en el problema.

Como el resultado final es 71, este 71 proviene de dividir entre 25 la diferencia, luego, la diferencia es: 71 × 25 = 1 775.

A este resultado, 1 775, le sumamos 40: 1775 + 40 = 1 815
A 1 815 se le resta 15: 1 815 – 15 = 1 800; y finalmente, 1 800 se divide entre 6:
1 800 ¸ 6 = 300

PROBLEMAS

1. La suma de dos números es 1 250 y su diferencia 750. Hallar los números.

2. El triple de la suma de dos números es 1 350 y el duplo de su diferencia es 700. Hallar los números.

3. Un muchaho tiene 32 bolitas entre las dos manos y en la derecha tiene 6 más que en la izquierda. ¿Cuántas bolitas tiene en cada mano?

4. Un hotel de dos pisos tiene 48 habitaciones, y en el segundo piso hay 6 habitaciones más que en el primero. ¿Cuántas habitaciones hay en cada piso?

5. Una botella y su tapón valen 80 céntimos y la botella vale 70 céntimos más que el tapón. ¿Cuánto vale la botella y cuánto vale el tapón?

6. La suma de dos números es 450 y su cociente 8. Hallar los números.

7. El duplo de la suma de dos números es 100 y el cuádruplo de su cociente 36. Hallar los números.

8. La edad de “A” es cuatro veces la de “B” y ambas edades suman 45 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

9. La diferencia de dos números es 150 y su cociente 4. Hallar los números.

10. La mitad de la diferencia de dos números es 60 y el duplo de su cociente es 10. Hallar los números.

11. La suma de dos números es 24 y su diferencia es 8. ¿Cuál es el menor de dichos números?

12. Al sumar dos números se obtienen 40, si el mayor excede al menor en 12, ¿cuál es el número mayor?

13. Manuel y César tienen juntos S/.300. ¿Cuánto dinero tiene César si se sabe que tiene S/.40 menos que Manuel?

14. La suma de las edades de Víctor y Elizabeth es 66. ¿Qué edad tiene Víctor si dice ser 18 años mayor que Elizabeth?

15. Si sumamos las edades de Rocío y Walter obtenemos 78 años. Si hace 10 años la diferencia de sus edades era 2 años, ¿qué edad tiene Rocío?

16. Dentro de 7 años mi edad será 8 años más que la de Ricardo. Si actualmente nuestras edades suman 56 años, ¿cuál es la edad de Ricardo?

17. En el año 2000, la edad del señor Fernández excederá en 7 años a la edad de su esposa. ¿cuál es la edad del señor Fernández, si en la actualidad sumada con la de su esposa da 75 años?

18. Dos depósitos juntos tienen 86 litros de agua. Si uno de ellos tiene 14 litros más que el otro. ¿Cuántos litros tendría el que contiene menos agua si se le agrega 2 litros más?

19. Se reparte una herencia de S/.300 000 entre dos personas. ¿Cuánto recibe la más afortunada, si se sabe que tendría S/.48 000 más que la otra?

20. Al dividir una regla de 80 cm en dos pedazos, resulta uno 12 cm más grande que el otro. ¿Cuánto mide el pedazo más pequeño?

21. La diferencia de dos números es 24. Si al minuendo y al sustraendo le aumentamos 5, ¿cuál es la nueva diferencia?

22. Juan es mayor que Jorge por 6 años. Si a ambas edades, le aumentamos 6 años, ¿cuál es la nueva diferencia de sus edades?

TAREA DOMICILIARIA

1. La suma de dos números es 45 678 y se diferencian en 9 856. Hallar los números.

2. La mitad de la suma de dos números es 850 y el cuádruplo de su diferencia es 600. Hallar los números.

3. Una pecera con sus peces vale S/.260, y la pecera vale S/.20 más que los peces, ¿cuánto vale la pecera y cuánto los peces?

4. La suma de dos números excede en 3 unidades a 97 y su diferencia excede en 7 a 53. Hallar los números.

5. La edad de un padre y la de su hijo suman 90 años. Si el hijo nació cuando el padre tenía 36 años, ¿cuáles son las edades actuales?

6. La suma de dos números es 3 768 y su cociente 11. Hallar los números.

7. Si 800 excede en 60 unidades a la suma de dos números y en 727 a su cociente, hallar los números.

8. Entre “A” y “B” tienen S/.2 816 y “B” tiene la tercera parte de lo que tiene “A”. ¿Cuánto tiene cada uno?

9. La diferencia de dos números excede en 15 a 125 y su cociente es tres unidades menor que 11. Hallar los números.

10. Hoy la edad de “A” es cuatro veces la de “B”, y cuando “B” nació, “A” tenía 12 años. Hallar ambas edades actuales.

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