CUADRILATEROS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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Al finalizar este capítulo , el alumno será capaz de:
*Definir y clasificar correctamente a los cuadriláteros.
*Clasificar los cuadriláteros convexos y precisar sus elementos
*Graficar los diferentes tipos de cuadriláteros convexos
* Aplicar las propiedades de cada uno de los cuadriláteros convexos .
* Aplicar los diversos teoremas en la resolución de problemas de cuadriláteros.
INTRODUCCIÓN :
Si nos encontramos dentro de un campo deportivo observamos que dicho campo tiene forma rectangular, ósea cuatro lados ; y si observamos un libro nos damos con la sorpresa que también tiene cuatro lados, entonces nos encontramos con figuras geométricas que poseen cuatro lados, llamados cuadriláteros. En este capítulo estudiaremos estas figuras y sus propiedades, así como sus aplicaciones, además tendrán problemas con resolución, y finalmente nos encontramos con problemas propuestos.

Se llama cuadrilátero, al polígono de 4 lados. considerando la medida de sus ángulos internos pueden ser convexos o no convexos.

EXPERIENCIA: LOS CUADRILÁTEROS Y EL TANGRAM
¿Conoces algún juego de tangram?
Éstos consisten en obtener diferentes figuras según la colocación de algunas piezas básicas. A continuación te proponemos la construcción de uno de ellos sobre el anagrama de la Cruz Roja. Este anagrama está descomppuesto en 8 tipos diferentes de cuadriláteros. Identifica cada uno de ellos, pasando después a calcar la figura con el fin de poder recortar sus piezas básicas. Una vez recortadas, intenta recomponer el anagrama.
Otra figura posible a partir de este tangram es la siguiente.

¿Sabías componerla con las piezas básicas?

Es aquel polígono de 4 lados y puede ser convexo y no convexo.
a. Cuadrilátero Convexo

b. Cuadrilátero No Convexo.

Notación: MNPQ: Cuadrilátero No Convexo MNPQ
Diagonales:

CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS
CONVEXOS
Los cuadriláteros convexos se clasifican de acuerdo al paralelismos de sus lados opuestos.
I. TRAPEZOIDE: Es aquel cuadrilátero convexo que no presenta lados opuestos paralelos.
Clases:
* Trapezoide asimétrico: Es el trapezoide propiamente dicho esto quiere decir que no presenta características en especial




* Trapezoide simétrico: Es aquel trapezoide donde una de sus diagonales biseca perpendicularmente a otro.




Propiedades:
1. La medida del ángulo formado por dos bisectrices interiores de dos ángulos consecutivos de un cuadrilátero es igual a la semisuma de los otros dos ángulos del cuadrilátero.

2. La medida del ángulo formado por dos bisectrices de dos ángulos consecutivos de un cuadrilátero es igual a la semisuma de estos dos ángulos.

3. La medida del menor ángulo formado por dos bisectrices interiores de dos ángulos opuestos de un cuadrilátero es igual a la semidiferencia de los otros dos ángulos.

4. La suma de las distancias de un punto interior a los vértices de un cuadrilátero está comprendida entre p y 3p.

5. El perímetro del cuadrilátero formado por los puntos medios de los lados de un cuadrilátero es igual a la suma de las diagonales del cuadrilátero.

II. Trapecio: Es aquel cuadrilátero convexo que tiene dos lados paralelos denominados bases y los otros dos son no paralelos (laterales).

En la figura:
 Bases: y
 Lados laterales: y
 Altura:
 Mediana:
Clases:
* Trapecio escaleno: Es aquel trapecio cuyos lados no paralelos tiene diferentes longitudes.

* Trapecio isósceles: Es aquel trapecio cuyos lados no paralelos tienen igual longitud.

En los trapecios isósceles mostrados se cumple:

* Trapecio rectángulo: Es aquel trapecio donde uno de sus lados no paralelos son perpendicular a sus bases.

Propiedades.
1. En todo trapecio la longitud del segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos se denomina MEDIANA; y es igual a la semisuma de las longitudes de sus bases.
Si:

2. En todo trapecio la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales es igual a la semidiferencia de las longitudes de sus bases.
Si:

Caso particular:

M: punto medio

3. La distancia del baricentro de un triángulo a una recta exterior es la media aritmética de las distancias de los tres vértices a la misma recta.

G: Baricentro del

1. En un trapezoide ABCD:
, BC = 6, AD = 10.
Calcule: CD.
  A) 16 B) 12 C) 14 D) 15 E) 8

2. En la figura, AB = BM y CM = MD. Calcule: q.

3. Si las diagonales de un trapecio escaleno miden 6 y 8, calcule el mayor valor entero de la longitud de la mediana.
  A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10

4. En un trapecio ABCD,
y AB = 18. Calcule la longitud del segmento que une los puntos medios de
  A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

  A) B) 45º C)
D) 30º E) 15º

6. En la figura, ABCD es un rectángulo,
AC = 6 (FC), BM = MC y FC = k. Calcule: MN.

  A) B) 2k C)
D) k E)

7. En la figura ABCD es un rombo. AP=PD=DQ. Calcule: x.

  A) 30º B) 45º C) 37º
D) 60º E) 53º

8. En un romboide ABCD se trazan las bisectrices interiores de A y B que se intersecan en P. Si P dista de 10 y 3 respectivamente. ¿Cuánto dista B de ?
  A) 6 B) 7 C) 8 D) 11 E) 13

9. En un trapecio ABCD, , BC < AD, AB = 8. ¿Cuánto distan los puntos medios de   A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 10. En la figura: AP = PB, AD + CN = 10 y BC = DN. Calcule: PQ.