CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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CRITERIO PARA LAS FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES,
EL CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA
si se conoce los intervalos en los que una función es creciente o decreciente es facil
localizar sus extremos relativos. Un máximo relativo o local aparece cuando la función deja
de crecer y empieza a decrecer. Un mínimo relativo o local aparece cuando la función deja de
decrecer y empieza a crecer. El procedimiento se explica en el siguiente teorema…
ejercicio :
Sea la función f(x) = …
i) Hallar todas las asíntotas
ii) Hallar los extremos relativos e intervalos donde la función es estrictamente creciente y
decreciente, y hacer un díbujo de su gráfica
Solución
1) Determinación de las asíntotas
a) A ~ínfotas horizontales:
~ y = O es una asíntora horizontal izquierda
y = lirn /2 (x) = lirn (x -.! + 1) = + 00 ~ ti asíntota horizontal derecha
K””¡’- ‘” K-I>– X
No hay asintotas verticales. pues no existe un número Xu 11im f(.x) = ± 00
(“-HU
Asíntotas-oblicuas: En J¡ no existe asíntota oblicua pues se trata de una función racional
propia.(el grado del numerador es menor que el grado del denominador). En cambio en
Ji I si existe asíntota oblicua, pues cuando x —-7 +00. x -7 O ,entonces .V = x + 1 es una
asíntota oblicua derecha.
D) Determinación de los extremos relativos

Para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico c.

Criterio de la primera derivada para determinar los máximos y los mínimos de una función
En el siguiente teorema se establece cómo determinar los valores máximos y los valores mínimos de una función, al estudiar los intervalos en que crece o decrece la función.