CONTEO DE CUBITOS PROBLEMAS RESUELTOS – TEST PSICOTECNICO PDF

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CONTEO DE CUBOS
Denominaremos cubo compacto a aquel cubo formado por cubitos de menor dimensión e iguales entre sí .
Se muestra una sucesión de cubos exactamente del mismo tamaño estando unos a continuación de otros, lo que se desea, es contar cuántos de estos cubos (cubos simples ) hay en cada una de las siguientes figuras.
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ejercicio 1 :
Con varios cubitos iguales (cubos simples ), se ha hecho la siguiente edificacion; hallar ¿Cuántos cubitos se emplearón?

A) 19
B) 12
C) 15
D) 19
E) 20
Resolución:
Se cuenta primeros los ‘‘pisos’’ que tiene la edificación

y luego por simple inspección visual, y en algunos casos ayudados de la IMAGINACIÓN, se van contando los cubos comenzando desde el piso superior.

• En la figura: hay 2 pisos.
* En el piso superior: 6 cubitos
* En el piso inferior: 9 cubitos
Total: 6+9=15
RPTA : ‘‘c’’
OBSERVACIÓN :
La parte de atrás de la edificación, (que no se ve) se supone que es compacta y está llena de cubos. En general, esta consideración se debe hacer en todas las edificaciones similares de cubos.
ejercicio 3 :
¿ Cuántos cubitos simples hay en la siguiente figura?

A) 19
B) 12
C) 15
D) 17
E) 20
resolución :

Como se observará debajo del cubo 1 hay 3 cubos, debajo del cubo 2 hay también 3 cubos, debajo del cubo 3 hay 2 cubos, también debajo del cubo 4 hay 2 cubos, debajo del cubo 5 y 6 hay un cubo en cada uno de ellos.
Luego el número de cubitos simples serán :
4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 = 19 cubos
RPTA : ‘‘a’’
ejercicio 3 :
¿Cuántos cubitos simples se emplearon en la siguiente construcción?

A) 19
B) 12
C) 15
D) 17
E) 20
Resolución:

RPTA : ‘‘d’’
ejercicio 4 :
¿Cuántos cubos simples existen en la siguiente figura?

A) 10
B) 7
C) 8
D) 9
E) 12

resolución :
Como se observará en la figura debajo del cubo 1 hay 2 cubos; debajo del cubo 2 hay un cubo, debajo del cubo 4 hay 1 cubo.

Luego el número de cubos simples será:
3 +2+ 1 + 2+1 + 1= 10 cubos simples
RPTA : ‘‘a’’
ejercicio 5 :
Se colocan 27 cubitos formando un solo cubo , y se pinta cada cara del cubo grande . El número de cubos que tiene 1 ; 2 y 3 caras pintadas en cada caso .

A) 6 ; 12 y 8 B) 6 ; 10 y 6 C) 4 ; 10 y 8
Resolución :

Sean los 27 cubos. Pintamos cada cara
del cubo , obteniendo.

* Los cubos que tienen 3 caras
pintadas son los que le muestran en la siguiente figura,como se observan son 8 los cubos que tienen 3 caras pintadas .
Se puede decir que en todos los cubos formados de esta manera el máximo número de cubos pintados en sus tres caras es 8.

* Los cubos que tienen 2 caras
pintadas son los que se muestran en la siguiente figura :
* Si analizamos en una de sus aristas vemos un cubo pintado en sus dos caras , como el cubo tiene 12 aristas entonces tendrá :12 × 1 = 12 cubos
Nota :
Generalizando : si el cubo tiene ‘‘x’’ cubitos en su arista , entonces tendrá (x – 2) cubitos pintados en sus dos caras en 1 arista y en total tendrá : (x – 2)(12) = Total de cubitos pintados en sus dos caras

* Los cubos que tiene 1 cara
pintada , son los que se muestran en la siguiente figura :
Como se observará en cada cara del cubo grande hay 1 cubo con una cara pintada , como el cubo (mayor) tiene 6 caras , el total de cubos con una cara pintada será : 6 × 1 = 6
rpta : ‘‘A’’
ejercicio 6 :
¿ Cuántos cubos simples existen en la siguiente figura?

A) 19
B) 15
C)17
D)16
E)12

resolución :

Como se observará en esta figura en cada uno de los cubos 1 ,2 , 3 , 4 , 5 , y 6 hay un cubo debajo de cada uno de ellos.
Luego , el número de cubos sería 6 cubos arriba más 9 cubos de abajo.
Número total de cubos simples=15
RPTA : ‘‘b’’
ejercicio 7 :
Se colocan 27 cubos simples como se muestra en la figura y se le pinta cada cara del cubo grande. El número de cubos simples que tienen 1, 2 y 3 caras pintadas es en cada caso

A) 7-8-10
B) 6-12-8
C) 9-3-7
D) 5-11-9
E) 8-12-8
resolución :
Pintamos cada cara del cubo
obteniendo:

• Los cubos que tienen 3 caras pintadas, son los que le muestran en la siguiente figura:

•Como se observará son 8 los cubitos que tienen 3 caras pintadas
• Los cubos que tienen 2 caras pintadas, son los que se muestran en la siguiente figura:

• Como observará en cada cara del cubo grande hay 4 cubitos con 2 caras pintadas, como el cubo grande tiene 6 caras, el total de cubitos con 2 caras pintadas será: 6 × 2 = 12
• Los cubos que tiene 1 cara pintada, son los que se muestran en la siguiente figura:

• Como se observará en cada cara del cubo grande hay 1 cubito con una cara pintada, como el cubo grande tiene 6 caras, el total de cubitos con una pintada será: 6 × 1 = 6
El número de cubos que tinen 1, 2 y 3 caras
pintadas en caso son: 6 –12 – 8
RPTA : ‘‘b’’
ejercicio 8 :
Si un cubo de 2cm de arista se pinta por todas sus caras y luego se le corta en cubos de 1 cm de arista. ¿ Cuántos cubos se obtienen y Cuántas caras tendrán pintada cada uno de ellos?
A) 4 y 2 B) 4 y 3 C) 8 y 3
D) 8 y 4 E) 12 y 3
resolución :

Luego el cubo que está pintado, se corta en cubos de 1 cm de arista, veamos.

Como se observará en esta última figura, el cubo de 2cm de arista, ha quedado dividido en 8 cubos de 1 cm de arista, además cada cubito , tiene 3 caras pintadas.
RPTA : ‘‘c’’

¿ Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

A) 15
B) 12
C) 18
D) 23
E) 20
¿ Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

A) 30
B) 45
C) 36
D) 47
E) 46
¿Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

A) 20
B) 24
C) 30
D) 32
E) 28
¿Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

A) 48
B) 50
C) 54
D) 56
E) 52
¿ Cuántos cubos simples hay en la siguente figura?

A) 30
B) 24
C) 28
D) 40
E) 32
¿Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

A) 14
B) 34
C) 28
D) 32
E) 34
¿Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

A) 28
B) 30
C) 35
D) 33
E) 34
¿Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

A) 15
B) 21
C) 22
D) 25
¿ Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

A) 12
B) 18
C) 17
D) 21
E) 14
¿Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

A) 27
B) 25
C) 27
D) 28
E) 21
Se pintan las caras de un cubo y luego se corta el mismo en 64 cubitos. ¿ Cuántos cubitos no tendrán ninguna cara pintada?
A) 4 B)12 C) 0 D) 9 E) 8
¿Cuántos cubos simples faltan para formar un cubo compacto ?

A) 12
B) 14
C) 16
D) 19
E) 21
Se coloca 27 cubos como se muestran en la figura, y se pinta cada cara del cubo grande.

Suponga que el pintor se hubiera olvidado de levantar el cubo grande para pintar su parte inferior.
El número de cubos que tienen 1, 2 y 3 caras pintadas es en cada caso.
A) 6 – 8 – 4 B) 9 – 12 – 3 C) 9 – 12 – 4
D) 12 – 9 – 4 E) 9 – 12 – 5
¿Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura? ¿Cuantos cubos simples se ven a simple vista?

A) 80 y 35
B) 82 y 35
C) 82 y 36
D) 70 y 38
E) 80 y 37
Se coloca 27 cubos como se muestran en la figura, y se pinta cada cara del cubo grande.
¿Cuántos cubos no tienen pintura?

A) 1
B) 3
C) 2
D) 4
E) 5
Se pintan todas las caras de un cubo de 4cm de arista. En seguida, se le corta en cubitos de 1 cm de arista. Entonces en cuanto a las caras pintadas de estos cubitos, la altemativa incorrecta es:
A) 8 cubitos quedan sin pintar
B) 8 cubitos sólo tienen 3 caras pintadas
C) 24 cubitos tiene sólo dos caras pintadas
D) 24 cubitos tiene sólo 1 cara pintada
E) 64 cubitos tiene por lo menos una cara pintada
¿Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

A) 12
B) 20
C) 16
D) 24
E) 18