CONJUNTOS COORDINABLES

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CONJUNTOS COORDINABLES O EQUIPOTENTES
Dos conjuntos serán coordinables cuando se pueda establecer una correspondencia uno a uno entre todos y cada uno de los elementos del primer conjunto con los del segundo conjunto; A dicha correspondencia se le denomina biunívoca y como consecuencia de esto se tiene que los cardinales de estos conjuntos son iguales (si son finitos).
Ejemplo 1:
A ={Lima ; Caracas ; Bogotá ; Santiago}

B ={Perú ; Venezuela ; Colombia ; Chile}

Se observa que es posible establecer la correspondencia biunívoca: ‘‘…es capital de….’’

* De ahí que A y B son coordinables aún: n(A)=n(B)
Ejemplo 2:
El conjunto de los números naturales, 1, 2, 3, 4, 5,… es coordinable con el de los naturales pares: 2, 4, 6, 8,… pues se los puede emparejar haciendo corresponder a cada número su doble exacto.

Ejemplo 3:
En un cesto hay un conjunto de balones de diferente color, se le pide a un grupo de niños que tome un balón, al terminar se observa que cada niño queda con un balón y en el cesto no queda ningún balón. En este caso decimos que entre el conjunto de niños y el conjunto de balones existe una correspondencia perfecta o biunívoca que también se llama coordinación.

Cuando se establece una coordinación, se llaman elementos homólogos a los elementos que se corresponden, así, en el ejemplo anterior el balón rojo lo tiene Pedro, el azul lo tiene Pipe, podemos decir Pedro es al balón rojo o el balón rojo es a Pedro
CONJUNTOS NO COORDINABLES

Aquí pasa todo lo contrario, ya que se refiere a que ambos conjuntos, a pesar de tener elementos correspondientes entre sí, no cuentan con el mismo número de elementos en cada uno de ellos. Volvamos al ejemplo de la fiesta de cumpleaños.

Imagina que ahora ha llegado a la fiesta una persona de improvisto. Por lo tanto, el conjunto de las copas de vino es insuficiente para corresponder con el de las personas de la fiesta. En este caso se dice que sólo una porción del conjunto de copas de vino es coordinable con el de personas.
Ejemplo: Si al entrar el público a un teatro quedan personas paradas, porque no obtuvieron asiento, entonces, el conjunto de personas no es coordinable con el conjunto de asientos.

Postulado fundamental, si dos conjuntos finitos están coordinados de cierta manera, la coordinación siempre será posible de cualquier otro modo que se ensaye.

Ejemplo 1:
El caso de los niños y los balones en el cesto, podemos ver que si se repite el evento y cada niño tomase un balón de un color diferente al que tomo en el primer experimento; al final el cesto estará vacío, y esto es que cada balón pertenece a un niño, no hay balón sin niño, ni niño sin balón.

Pero si repito el experimento de las personas que entran el teatro quizás consigan silla las que la primera vez no la obtuvieron, pero se quedarán sin sillas la misma cantidad de personas que se quedo sin ellas en el primer experimento.

Ejemplo 2 :
Dados los conjuntos {A, B, C, D} y {F, P, R, S, T} realiza si es posible una coordinación y explica tu resultado.