CONJUNTO POTENCIA y SUBCONJUNTOS PROBLEMAS RESUELTOS

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conjunto potencia
El conjunto potencia de A, llamado también conjunto de partes de A, es aquel que está formando por todos los subconjuntos posibles que posee el conjunto A .
Notación: P(A)
SIMBOLICAMENTE :
Ejemplos:
Si:

* Observemos que por cumplirse: entonces:

* Número subconjunto de: A=23=8

* Si: A={1;2}; n(A)=2 elementos

* Subconjunto de A: {1}; {2} ; {1; 2}

Número subconjunto de A=22=4

EN GENERAL:
Número de subconjunto de A : 2n(A)

Número de subconjunto propios de A : 2n(A)–1
PROBLEMA 1 :
Si A tiene 16 subconjuntos , B tiene 8 subconjuntos y tiene 32 subconjuntos ¿Cuántos subconjuntos tiene ?
A) No se puede conocer B) 1 C) 2 D) 4 E) 8

Resolución:
* Del enunciado:

* Recordando:

* Luego tendrá: 22=4 subconjuntos.
Rpta : ‘‘D’’
PROBLRMA 2 :
Si A tiene 16 subconjuntos, B tiene 8 subconjuntos y tiene 32 subconjuntos ¿Cuántos subconjuntos tiene ?
A) No se puede conocer B) 1 C) 2 D) 4 E) 8
Resolución:
* Del enunciado:

* Luego, por el diagrama de Venn:

* Sumando todas las partes:

* Entonces, tiene 2 elementos.
* Finalmente el número de subconjuntos de
RPTA: ‘‘D’’
EJERCICIOS
1. Dado: C = {2; 3; 4}, un subconjunto no es:

a) {3; 4} b) {2} c) {3}
d) {2; 4} e) 4
2. ¿Cuántos subconjuntos posee el conjunto {3; {4; 4}; 5}?

a) 3 b) 5 c) 7
d) 8 e) 9

3. ¿Cuántos subconjuntos tiene A = {2; 3; 4; 4; 5}?

a) 32 b) 16 c) 8
d) 4 e) 2

4. ¿Cuántos subconjuntos tiene:
P = {m, m, a, a, b, b, n, n}?

a) 28 b) 23 c) 25
d) 24 e) 22
5. ¿Cuántos subconjuntos tiene: C = {a,r,i,t,m,é,t,i,c,a}

a) 8 b) 16 c) 32
d) 64 e) 128

6. El conjunto “A” tiene 128 subconjuntos. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto “A”?

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
7. El conjunto “B” tiene 256 subconjuntos. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto “B”?

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

8. ¿Cuántos elementos tiene un conjunto que posee 2047 subconjuntos propios?

a) 10 b) 11 c) 12
d) 8 e) 9

9. ¿Cuántos elementos tiene un conjunto de 127 subconjuntos propios?

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9