CONGRUENCIA DE TRIANGULOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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Al finalizar la unidad, el alumno será capaz de :

* Reconocer en diferentes posiciones los casos de congruencia triángulos , con problemas que van gradualmente elevando su nivel.
* Usar el lenguaje matemático con precisión para expresar ideas de congruencia.
* Permitir un relativo dominio del tema, complementando con la práctica de problemas y su uso para la demostración de teoremas posteriores.
* Aplicar correctamente los teoremas relativos a la congruencia.
* Reconocer y diferenciar las relaciones que existen entre los teoremas de congruencia.
INTRODUCCIÓN :
Al observar en nuestro entorno un conjunto de objetos realizados por el hombre, estas tienen determinadas características en forma y tamaño que son las mismas.
Entonces, a esas formas y tamaño de los objetos que percibimos la geometría las estudia como la congruencia de las figuras.
Entonces la congruencia es el estudio analítico de la comparación de dos o mas figuras, para ello es necesario analizar sus elementos con los que se identifican.

Reconocer e identificar la congruencia de triángulos a partir de los casos fundamentales.
 Aplicar correctamente los casos de la congruencia.
DEFINICIÓN
Dos triángulos son congruentes; si las longitudes de sus lados son iguales y las medidas de sus ángulos internos son iguales respectivamente.

TEOREMAS DE CONGRUENCIA
Para que dos triángulos sean congruentes, se precisan tres condiciones, y que entre los elementos congruentes haya por lo menos un lado.
Los teoremas de congruencia son:
PRIMER TEOREMA (LADO – ÁNGULO – LADO)
Si dos triángulos tienen un ángulo y los lados que lo forman respectivamente congruentes, entonces dichos triángulos son congruentes.

SEGUNDO TEOREMA:
ÁNGULO – LADO – ÁNGULO
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado y los ángulos andayentes a él respetivamente congruentes.

TERCER TEOREMA: LADO – LADO – LADO
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente congruentes.

CUARTO TEOREMA:
ÁNGULO – LADO – LADO MAYOR
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo opuesto al mayor de los lados congruentes respectivamente congruentes.

Existen infinitas distancias de un punto a una recta, pero la mínima distancia es la longitud del segmento perpendicular del punto a la recta dada. En adelante cuando se hable de distancia de un punto a una recta, entenderemos que se refiere a la mínima distancia.
Sea “P” punto exterior a la recta “” la longitud de la perpendicular a la recta “” es la distancia del punto “P” a dicha recta
“d”: distancia de “P” a “” es la distancia del punto “P” a dicha recta.

“d”: distancia de “P” a “”

1. En la figura, calcule q si:

2. En la figura, AB = PC y AC = 10. Calcule AP.

A) 4 B) 5 C) 5,5 D) 6 E) 7,5

3. En un triángulo ABC se traza la ceviana de modo que AD = BC
y .
Calcule la
A) 90º B) 72º C) 120º
D) 105º E) 108º

4. En la figura, AB = MC. Calcule x.

A) 45º B) 30º C) 37º
D) 50º E) 60º

A) 9º B) 12º C) 18º
D) 15º E) 20º

6. En la figura, los triángulos ABC y PQC son equiláteros. Calcule q.

7. En la figura, AB = BC, DC = 7 y DE = 3. Calcule AE.

8. En la figura, TE = LF. Calcule q

9. En la figura los triángulos ABC y CDE son equiláteros. Calcule x.

10. En la figura, CD = 2 (AB). Calcule q.

A) 10º B) 18º30’ C) 22º30’
D) 26º30’ E) 28º